2020年高考各科总复习考点一遍过讲义考点31 实验：验证动量守恒定律-备战2020年高考物理考点一遍过

内容	要求	要点解读
验证动量守恒定律		一维碰撞。重点理解实验原理、实验步骤和实验结论的得出与分析。

一、验证动量守恒定律实验方案

1．方案一

实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。

2．方案二

实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。

3．方案三

实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。

实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。

4．方案四

实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。

实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。

5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机械能守恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。

二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项

1．入射球质量m₁应大于被碰球质量m₂。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。

2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。

3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。

4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。

5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。

6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。

【2019·吉林高二期末】某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。光滑的水平平台上的A点放置有一个光电门。实验步骤如下：

A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；

B．用天平分别测得小滑块a（含挡光片）和小球b的质量为m₁、m₂；

C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；

D．细线烧断后，a、b被弹开，向相反方向运动；

E．记录滑块a离开弹黄后通过光电门时挡光片的遮光时间t；

F．小球b离开弹簧后从平台边缘飞出，落在水平地面的B点，测出平台距水平地面的高度h及B点与平台边缘铅垂线之间的水平距离x₀；

G．改变弹賛压缩量，进行多次实验.

（1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为_____mm。

（2）若a、b与弹黄作用过程中系统动量守恒，则m₁=______________（用上述实验所涉及物理量的字母表示，重力加速度为g）

【参考答案】（1）3.703（3.701~3.704） （2）

【详细解析】（1）螺旋测微器的读数是由固定刻度与可动刻度示数的和，所以遮光条的宽度d=3.5mm+20.4×0.01mm=3.704mm；

（2）烧断细线后，ab被弹簧弹开，a获得的动量与b获得的动量大小相等方向相反，而a通过光电门的速度，动量，b做平抛运动，速度，弹开后的动量.若a、b与弹黄作用过程中系统动量守恒，则。

某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找滑块相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“+”、“–”表示速度方向）：

（1）实验1：使m₁=m₂=0.25 kg，让运动的m₁碰静止的m₂，碰后两滑块分开，记录数据如表1。

表1

	碰前		碰后
	滑块m1	滑块m2	滑块m1	滑块m2
速度v（m·s–1）	+0.110	0	0	+0.108

根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的速度；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的动能；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的质量与速度的乘积。

（2）实验2：使m₁=m₂=0.25 kg，让运动的m₁碰静止的m₂，碰后两滑块一起运动，记录数据如表2。

表2

	碰前		碰后
	滑块m1	滑块m2	滑块m1	滑块m2
速度v（m·s–1）	+0.140	0	+0.069	+0.069

根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。

（3）实验3：使2m₁=m₂=0.5 kg，让运动的m₁碰静止的m₂，碰后两滑块分开，记录数据如表3。

表3

	碰前		碰后
	滑块m1	滑块m2	滑块m1	滑块m2
速度v（m·s–1）	+0.120	0	–0.024	+0.070

根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。

（4）综上，滑块相互作用过程中的不变量可能为________________________。

【答案】（1）等于 等于 等于 （2）等于 不等于 等于 （3）不等于 不等于 等于

（4）质量和速度乘积的矢量和

【解析】（1）从表1数据可知，碰撞前滑块的速度与碰撞后速度基本相等，由碰撞前后滑块的质量相等，则动能相等，质量与速度的乘积相等。

（2）从表2数据可知，碰前的速度v₁=0.140 m/s，碰后滑块速度的矢量和v₂=(0.069+0.069)m/s=0.138 m/s，在误差允许范围内相等；碰前滑块质量与速度的乘积m₁v₁=0.25×0.140 kg·m/s=0.035 kg·m/s，碰后滑块质量与速度的乘积之和为mv=0.25×0.069×2 kg·m/s=0.034 5 kg·m/s，在误差允许范围内相等；碰前的动能E_k1=×0.25×0.140² J=0.002 45 J，碰后的动能E_k2=×0.25×0.069²×2 J=0．001 19 J，碰撞前后动能不相等。

（3）从表3数据可知，碰前速度v₁=0.120 m/s，碰后速度矢量和v₂=(–0.024+0.070)m/s=0.046 m/s，不相等；碰前动能E_k1=×0.25×0.12² J=0.001 8 J，碰后的动能E_k2=(×0.25×0.024²+×0.5×0.07²)J=0.001 3 J，

碰撞前后动能不相等；碰前滑块质量与速度的乘积m₁v₁=0.25×0.12 kg·m/s=0.03 kg·m/s，碰后滑块质量与速度乘积的矢量和mv=(–0.25×0.024+0.5×0.07)kg·m/s=0.029 kg·m/s，在误差允许范围内相等。

（4）综上实验，碰撞前后只有滑块质量和速度乘积的矢量和始终相等。

【名师点睛】探究碰撞中的不变量实验与验证动量守恒定律实验的基本实验方案相似，但探究实验中“动量”可能是“未知”的物理量，故本实验中最后的结论中为“质量和速度乘积的矢量”。

某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

（1）若实验得到的纸带如图所示，并测得各计数点间距，则应选________段来计算A的碰撞前速度v₀；应选_________段来计算A和B碰后的共同速度v。

（2）实验中测得小车A的质量m_A=0.40 kg，小车B的质量m_B=0.20 kg。则碰前：m_Av₀=______kg·m/s；碰后：(m_A+m_B)v=_______kg·m/s。（计算结果保留三位有效数字）

（3）由本次实验获得的初步结论是____________________________________。

【参考答案】（1）BC DE （2）0.420 0.417 （3）在误差允许范围内，系统动量守恒

【详细解析】（1）由纸带可知，碰撞前小车A先加速一段后匀速运动，碰撞后仍然匀速运动，要测量碰撞前后匀速运动的速度，则应选BC段计算A的碰撞前速度v₀，选DE段计算A和B碰后的共同速度v。

（2）由纸带数据可知，v₀==×10^–2 m/s=1.050 m/s，m_Av₀=0.420 kg·m/s，v=m/s=0.695 m/s，(m_A+m_B)v=0.417 kg·m/s。

（3）根据碰撞前后的动量关系可知在误差允许的范围内系统动量守恒。

【名师点睛】使用纸带测量碰撞前后物体的速度时，要注意打点计时器从纸带的哪一端开始打点，由于碰撞过程会经过一段时间，此段时间内，物体的速度是变化的，所以要注意判断纸带上各段过程的意义。

1．【2018·南宁市第八中学高二段考】用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。

（1）下列操作正确的是_____。

A．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量

B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起

C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车

D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

（2）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上_____段来计算小车P的碰前速度。

（3）测得小车P（含橡皮泥）的质量为m₁，小车Q（含橡皮泥）的质量为m₂，如果实验数据满足关系式____________________________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒。

（4）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将_____（填“偏大”或“偏小”或“相等”）。

【答案】（1）BC （2）BC （3） （4）偏小

【解析】（1）装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，不是为了改变车的质量，A错误B正确；为了打点稳定以及充分利用纸带打出更多的点，应先打开电源然后再让小车运动，C正确D错误；

（2）两小车碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由图示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度；

（3）设打点计时器打点时间间隔为T，由图示纸带可知，碰撞前小车的速度，碰撞后小车的速度，如果碰撞前后系统动量守恒，则：，即：，整理得：；

（4）在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，小车P质量的测量值小于真实值，由p=mv可知，所测系统碰前的动量小于碰撞后系统的动量。

【2019·四川高二期末】用如图甲所示装置验证“动量守恒定律”。A、B两球半径相同，A球质量为m₁，B球质量为m₂，轨道包括斜槽和水平槽，固定在桌面上，白纸铺在水平地面上，复写纸在白纸上。先让A球从斜槽上某一固定位置C由静止滚下，从轨道末端水平抛出，落到复写纸上，重复上述操作10次，在白纸上得到10个落点痕迹；再把B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是水平槽末端在白纸上的竖直投影点，如图乙所示。

（1）除了图甲中实验器材外，完成本实验还必须使用的测量仪器是________。

（2）在下列实验操作中，符合要求的是________（选填序号）。

A．入射小球与被碰小球必须大小相同、质量相等

B．每次必须从同一高度由静止释放入射小球

C．安装轨道时，必须让水平槽末端水平

D．实验过程中，只要保持复写纸在白纸上位置不变，可以移动白纸

（3）测量了A、B两个小球的质量m₁、m₂，记录的落点平均位置M、N、P和轨道末端投影点O几乎在同一条直线上，并测量出三个落点M、N、P与O点距离分别是L_M、L_N、L_P。在实验误差允许范围内，若关系式________成立（用测得的物理量符号表示），则验证了动量守恒定律。

【参考答案】（1）刻度尺、天平 （2）BC m₁ L_P＝m₁L_M+m₂ L_N

【详细解析】（1）验证动量守恒定律实验，需要测出两球的质量与球做平抛运动的水平位移，因此需要的实验器材是：天平与刻度尺。

（2）为了防止入射小球碰后反弹，入射小球质量应大于被碰小球，A错误。为了保证每次入射小球碰撞前速度相同，每次必须从同一高度由静止释放入射小球，B正确。为了保证小球碰后做平抛运动，速度水平，安装轨道时，必须让水平槽末端水平，C正确。实验中，要准确记录小球平抛的水平位移，复写纸和白纸不可随意移动，D错误。

（3）两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中的运动时间t相等，由动量守恒定律可知，实验需要验证：，两边同时乘以时间t得：，则实验需要验证：。

1．用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律，实验步骤如下：

①用天平测出两小球A、B的质量m_A和m_B；

②安装好实验装置，使斜槽末端水平；

③先不在斜槽末端放小球B，让小球A从斜槽上位置P处由静止开始下滑，小球A离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球A的两位置（如图乙）；

④将小球B放在斜槽末端，让小球A仍从位置P处由静止开始下滑，使它们碰撞，频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置（如图丙）；

⑤测出所需的物理量。

（1）步骤①中A、B的两球质量应满足_____________。

（2）在步骤⑤中，需要在照片中直接测量的物理量有__________（选填x₀、y₀、x_A、y_A、x_B、y_B）。

（3）若两球碰撞过程中动量守恒，满足的方程为______________________。

【答案】（1）m_A>m_B （2）x₀、x_A、x_B （3）m_Ax₀=m_Ax_A+m_Bx_B

【解析】（1）在小球碰撞过程中，由动量守恒有m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，由动能不增大，有，解得，要使碰后A能平抛出去，则v_A>0，m_A>m_B。

（2）由于频闪照相的频率固定，因此只需测量在频闪时间间隔内小球的水平位移x₀、x_A、x_B即可。

（3）由水平位移和水平速度成正比，则验证的方程为m_Ax₀=m_Ax_A+m_Bx_B。

某同学设计图示装置“验证动量守恒定律”，用不可伸长的轻质细绳悬挂小球A，悬点O到小球球心的长度为L，细绳偏离竖直方向的夹角可从量角器直接读出。用固定的竖直支架支撑小球B，选择大小相同、质量不等的A、B两个小球，将小球B放置在支架上。调节装置，让细绳竖直时A、B两个小球等高并恰好接触，已知支架的高度为h，重力加速度为g。根据装置图，结合实验原理完成下列问题：

（1）用天平测出小球A、B的质量分别为m₁、m₂；

（2）用水平力将小球A拉至某一位置，读出细绳偏离竖直方向的夹角为θ₁，由静止释放小球A；

（3）A与B发生碰撞后，A被反弹，细绳偏离竖直方向的最大夹角为θ₂，小球B做平抛运动，在水平方向的位移为X。

（4）计算出碰撞前瞬间，A的速度大小为_________；碰撞后B的速度大小为____________；

（5）验证A、B碰撞动量守恒的表达式为________________________________。

【参考答案】（4）

（5）

【详细解析】（4）对A球由动能定理可知：，解得：；由平抛运动规律可得：水平方向：，竖直方向：，联立解得：；

（5）碰后A反弹细绳偏离竖直方向的最大夹角为θ₂，由动能定理得：，解得：，由动量守恒可知：m₁v_A= m₁v_A＇+ m₂v_B＇，联立以上各式可解得：。

1．碰撞的恢复系数定义为，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的恢复系数e<1。某同学借用如图所示的实验装置来验证弹性碰撞的恢复系数e=1。

（1）为了减小实验误差，需要调节装置，使整个装置在同一竖直平面内，悬线竖直时两球球面相切，且两球球心连线_______________。

（2）实验时，将小球A从悬线与竖直方向成α角处由静止释放，球A与球B发生碰撞后反弹，而球B氷平向右飞出。若要通过计算恢复系数验证此碰撞为弹性碰撞，则需要测量________。

A．小球A、B的质量m₁、m₂

B．悬线的长度L

C．当地重力加速度g

D．小球B拋出点距水平地面的高度h及落地点到抛出点的水平距离x

E．碰后小球A摆至最大高度时，悬线与坚直方向所成的角θ

（3）该碰撞的恢复系数的表达式为e=_______________（用（2）中所给物理量的符号表示）。

【答案】（1）水平 （2）BDE （3）

【解析】（1）本实验利用平抛规律测量碰后小球B的速度，为确保B球做平抛运动，由弹性正碰的条件可知，两球球心的连线必须保持水平。

（2）只需测出碰撞前后速度，则不必测质量，由机械能守恒定律可知，碰撞前后球A的动能分别为、，得，，碰后球B做平抛运动，运动时间，则平抛初速度，各速度均含有，可消去，故不必测量当地重力加速度。选BDE。

（3）碰撞恢复系数。

1．某同学用如图1所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒，图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复操作10次，得到10个落点痕迹；再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，使A球仍从位置G由静止开始运动，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点，B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且在G、R、O所在竖直平面内，米尺的零点与O点对齐。

（1）碰撞后B球的水平射程应取为_______cm。

（2）本次实验必须进行的测量是________。

A．测量A球与B球的质量

B．测量G点相对于水平槽面的高度

C．测量水平槽末端到O点的高度

D．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

E．测量A球与B球碰撞后，A球落点位置到O点的距离

（3）某同学用一把有50个小等分刻度的游标卡尺测量小球的直径，由于遮挡，只能看见游标尺的后半部分，如图3所示，则示数为________mm；常用的测量仪器还有螺旋测微器，若某次测量示数如图4所示，则待测长度为________mm。

2．用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。

（1）实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是______________________________________________________________。

（2）为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。

第一次：让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为，滑块B通过光电门2的时间为

第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为

为完成该实验，还必须测量的物理量有_______（填选项前的字母）。

A．挡光片的宽度d B．滑块A的总质量

C．滑块B的总质量 D．光电门1到光电门2的间距L

（3）在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________（用已知量和测量量表示）。

（4）在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为____________（用已知量和测量量表示）

3．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接（如图甲所示），绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。

（1）A、B离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是__________________。

（2）若不计此失误，分开后，A的动量大小为________ kg·m/s，B的动量的大小为________ kg·m/s，本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是________________________________________________。（结果均保留三位有效数字）

4．某同学利用电火花计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在气垫导轨的两个工作面上均匀的分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过电火花计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节电火花计时器的高度，直至滑块1拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2（包括橡皮泥）放在气垫导轨的中间，滑块1与滑块2（包括橡皮泥）碰撞后一起运动；

⑥先启动电火花计时器（接通电火花计时器电源），然后释放滑块1，让滑块1带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；

⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205 g。

（1）已知电火花计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s。（保留三位有效数字）

（2）试说明（1）中两结果不完全相等的主要原因：__________________________。

5．用图甲中装置验证动量守恒定律。实验中：

（1）为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是______。

A．使入射球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出

B．使入射球与被碰小球碰后能同时飞出

C．使入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向

D．使入射球与被碰小球碰撞时的动能不损失

（2）若A球质量为m₁＝50 g，两小球发生正碰前后的水平位移－时间（x–t）图象如图乙所示，则小球B的质量为m₂＝________。

6．【2018·重庆市巴蜀中学高三适应性月考】如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：

①用天平测出两个小球的质量分别为m₁和m₂；

②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；

③先不放小球m₂，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；

④将小球m₂放在斜槽末端B处，仍让小球m₁从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m₁、m₂在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离。图中从M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为S_M、S_P、S_N。依据上述实验步骤，请回答下面问题：

（1）两小球的质量m₁、m₂应满足m₁___m₂（填写“>”、“=”或“<”）；

（2）用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式_________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；

（3）若改变两个小球的材质，步骤③中小球m₁_______（填写“一定”或“不一定”）落在中间落点位置P；

（4）若两小球的碰撞是弹性碰撞，图中P、M分别是小球m₁碰前、碰后的落点位置，实验测得BM=15 cm，BP=20 cm，则小球m₂的落点位置BN=______cm。

7．某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出。已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：

①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离，多次从同一位置释放弹片将硬币发射出去，取该距离的平均值记为，如图乙所示；

②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时到O点距离的平均值、，如图丙所示。

（1）为完成该实验，除长木板、硬币发射器、一元及五角硬币、刻度尺外，还需要的器材为_________。

（2）实验中还需要测量的物理量及其符号为________________________________________，验证动量守恒定律的表达式为___________________________。

8．为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：

步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；

步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；

步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；

步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，去掉B滑块只剩下A木块，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。

（1）由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________。

①在P₅、P₆之间

②在P₆处

③在P₆、P₇之间

（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。

①A、B两个滑块的质量m₁和m₂

②滑块A释放时距桌面的高度

③频闪照相的周期

④照片尺寸和实际尺寸的比例

⑤照片上测得的s₄₅、s₅₆和s₆₇、s₇₈

⑥照片上测得的s₃₄、s₄₅、s₅₆和s₆₇、s₇₈、s₈₉

⑦滑块与桌面间的动摩擦因数

写出验证动量守恒的表达式___________________________________________。

9．两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。

（1）实验中必须满足的条件是_________。

A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差

B．斜槽轨道末端的切线必须水平

C．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止滚下

D．两球的质量必须相等

（2）测量所得入射球A的质量为m_A，被碰小球B的质量为m_B，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先将入射球A多次从斜槽轨道上同一位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜槽轨道上同一位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。当满足表达式____________________时，说明两球碰撞过程动量守恒；如果还满足表达式_________________时，说明两球的碰撞为弹性碰撞。

（3）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装，如图乙所示，他将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A、B相撞后的撞击点分别为M′、N′．测得B′与N′、P′、M′的高度差分别为h₁、h₂、h₃。若满足表达式______________________，则说明球A和球B碰撞过程动量守恒。

10．【2018·福建省南平市高二下学期期末质量检测】将《验证动量守恒定律实验》的实验装置进行如图所示的改装，实验操作步骤如下：

①先调整斜槽轨道，使末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处，使小球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹。

②将木板向右平移适当的距离，再使小球从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹。

③把半径相同的小球静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球仍从原固定点由静止释放，与小球碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹和。

回答下列问题：

（1）本实验必须满足入射小球的质量__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）被碰小球b的质量。

（2）为了判断动量是否守恒，除需要测量小球下落的竖直高度、、以外，还需要测量的物理量有______________（填选项前字母）。

A．固定释放点到斜槽末端的竖直高度

B．小球、的质量、

C．木板向右平移的距离

（3）若所测物理量满足表达式________________时，则说明球和球碰撞中动量守恒。（用以上所测物理量的字母表示）

11．（2018·河南省天一大联考高二下学期阶段性测试）用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一斜槽，斜槽由AC和CB两部分组成。水平地面上固定一圆弧，其圆心位于斜槽末端，安装好实验装置后，在圆弧上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下B点正下方的位置O，接下来的实验步骤如下：

步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在圆弧上，重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；

步骤2：把小球2放在斜槽末端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；

步骤3：用量角器分别测得斜槽末端B点与小球的落点M、P、N三点的连线与竖直方向的夹角。

（1）对于上述实验操作，下列说法正确的是___________。

A．斜槽轨道必须光滑

B．斜槽轨道末端CB段必须水平

C．实验过程中，白纸可以移动，复写纸不能移动

D．小球1的质量应大于小球2的质量

（2）本实验需测量斜槽末端B点与M、P、N三点的连线与竖直方向的夹角外，还需要测量的物理量有_____________。

A．A、B两点间的高度差

B．B点离地面的高度

C．小球1和小球2的质量

D．小球1和小球2的半径r

（3）若M、P、N与B点连线与竖直方向的夹角分别为、、，若所测物理量满足表达式________________时，则说明小球1和小球2碰撞中动量守恒。（用以上所测物理量的字母表示）

1．【2019·浙江选考】小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

图1 图2

（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d=_______mm。又测得了小球A质量m₁，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验，还需要测量的物理量有：______________________。

（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）。

2．【2014·新课标全国Ⅱ卷】利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。

实验测得滑块A质量m₁=0.310 kg，滑块B的质量m₂=0.108 kg，遮光片的宽度d=1.00 cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50 H_Z。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为Δt_B=3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。

若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。

1．【答案】（1）44.5（44.0~45.0均可） （2）ADE （3）16.96 6.125（6.123~6.127均可）

【解析】（1）围绕10个落点所在的范围作最小的圆，其圆心即为平均落点x_B=44.5 cm。

（2）为了验证动量守恒，需要测量球的质量，A正确；两球做平抛运动的高度相同，运动时间相同，由平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，故可用球的水平位移表示球的平抛初速度，即碰撞前后瞬间球的速度，不必测量水平槽末端到O点的高度，C错误，DE正确；不必测量G点相对于水平槽面的高度，也无法通过此高度求A球到水平槽末端时的速度，B错误。

（3）50分度游标卡尺的游标分度值为(1–0.02)mm=0.98 mm，游标第48个刻度与主尺刻度64 mm对齐，则示数为64 mm–48×0.98 mm=16.96 mm；根据螺旋测微器读数规则，待测长度为6 mm+0.01×12.5 mm=6.125 mm。

2．【答案】（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等；若相等，则导轨水平 （2）BC （3） （4）

【解析】（1）检验气垫导轨是否水平的方法是：使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等；若相等，则导轨水平；

（2）要验证动量守恒，则，滑块经过光电门的速度用计算，则，即，则还需要测量的物理量是：滑块A的总质量m₁和滑块B的总质量m₂；故选BC。

（3）在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为，滑块经过光电门的速度用计算，则，即。

（4）在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为：，即，即。

【点睛】本题利用气垫导轨进行验证动量守恒定律的实验，要求能明确实验原理，注意碰撞前后两物体的位置从而明确位移和速度，再根据动量守恒定律列式即可求解。

3．【答案】（1）匀速直线 在弹簧恢复原长前A、B均做加速运动，间隔应先增大再不变

（2）1.80×10^–2 1.88×10^–2 分开后A、B的动量大小相等、方向相反，系统总动量为0

【解析】（1）据题意，在A、B离开弹簧后由于受力平衡应该做匀速直线运动；但在离开弹簧前A、B均做加速度减小的加速运动，开始的间隔距离应该逐渐增大。

（2）A的动量大小为，B的动量大小为，在误差运行范围内，A、B的动量大小相等、方向相反，系统的总动量为0，满足动量守恒。

4．【答案】（1）0.620 0.618 （2）纸带和限位孔之间有摩擦

【解析】（1）碰撞前滑块1的动量为m₁v₁=0.310×kg·m/s=0.620 kg·m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s；碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后的总动量为（m₁+m₂）v₂=（0.310+0.205）×kg·m/s=0.618 kg·m/s。

（2）两结果不完全相等的主要原因：纸带和限位孔之间有摩擦。

5．【答案】（1）m_A>m_B （2）碰后A、B球在水平面滑行的距离x_A、x_B

（3） （4）

【解析】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m_A>m_B。

（2）碰后两球做减速运动，设碰后瞬间的速度分别为v_A、v_B，由动能定理有，可得，同理可得，，若碰撞过程动量守恒，则有m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，可得，故实验需要测量碰后A、B球在水平面滑行的距离x_A、x_B。

（3）由（2）可知，动量守恒的表达式为。

（4）若碰撞过程是弹性碰撞，则由动量守恒有，由机械能守恒有，即，联立可得。

6．【答案】（1）> （2） （3）不一定 （4）（+2）cm

【解析】（1）为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，即m₁>m₂；

（2）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m₁球的落地点是M点，m₂球的落地点是N点；碰撞前，小于m₁落在图中的P点，设其水平初速度为v₁，小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中的M点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的N点，设其水平初速度为v₂。设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得：S_Msinα=gt²，S_Mcosα=v′₁t；解得：v₁‘=；同理可解得：v₁=，v₂=；所以只要满足m₁v₁=m₂v₂+m₁v′₁，即：m₁=m₁+m₂，则说明两球碰撞过程中动量守恒；

（3）若改变两个小球的材质，步骤③中小球m₁下滑时与斜槽之间的摩擦力要变化，则滑到斜面底端的速度可能要改变，做平抛的初速度要变，则小球不一定落在中间落点位置P；

（4）如果满足小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足：m₁v₁²=m₁v₁′²+m₂v₂²，代入以上速度表达式可知，应满足公式为：m₁S_P=m₁S_M+m₂S_N，联立解得：+=，则BM=15 cm，BP=20 cm，解得BN=S_N=（+2）cm。

【点睛】本题考查验证动量守恒定律的实验，解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验的步骤，在验证动量守恒定律实验中，无需测出速度的大小，可以用位移代表速度。两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失。

7．【答案】（1）天平 （2）一元及五角硬币的质量m₁、m₂

【解析】（1）在验证动量守恒定律时需要测量质量和速度，由，碰撞前后瞬间的速度与成正比，而质量需要用到天平进行测量。

（2）若满足动量守恒，则有，由，只需验证即可。

8．【答案】（1）② （2）①⑥ m₁（2s₅₆+s₄₅–s₃₄）=（m₁+m₂）（2s₆₇+s₇₈–s₈₉）

【解析】（1）P₆位置滑块速度明显减小，故A、B相撞的位置在P₆处，故②正确。

（2）设碰撞前滑块A在P₄、P₅、P₆的速度分别为v₄、v₅、v₆，碰撞后，整体在P₆、P₇、P₈的速度分别为v₆′，v₇、v₈，则v₄=，v₅=，又v₅=，得到碰撞前滑块A速度v₆=，同理，碰撞后整体的速度v₆′=，原来需要验证的方程为m₁v₆=（m₁+m₂）v₆′，将上两式代入整理得：m₁（2s₅₆+s₄₅–s₃₄）=（m₁+m₂）（2s₆₇+s₇₈–s₈₉），即需要验证的表达式，需要直接测量的物理量是：A、B两个滑块的质量m₁和m₂及s₃₄、s₄₅、s₅₆和s₆₇、s₇₈、s₈₉；故①⑥正确。

9．【答案】（1）BC （2）m_A·OP=m_A·OM+m_B·ON m_A·OP²=m_A·OM²+m_B·ON² （3）=+

【解析】（1）验证动量守恒定律的实验，是通过平抛运动规律求解碰撞前后的速度的，只要小球离开轨道后做平抛运动，对斜槽轨道是否光滑没有要求，A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，B正确；要使碰撞前的速度不变，且等于通过平抛运动规律表示的速度，入射球每次都要从斜槽轨道的同一位置由静止滚下，C正确；为使入射小球碰后不反弹，入射小球质量应大于被碰小球质量，D错误。

（2）小球碰撞后做平抛运动，由于下落高度相同，它们在空中的运动时间相等，则它们的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替碰撞前后的速度。若动量守恒，则有m_A·OP=m_A·OM+m_B·ON；若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，总动能不变，则有m_A·OP²=m_A·OM²+m_B·ON²。

（3）小球做平抛运动，由平抛运动规律有x=v₀t，h=gt²，则平抛的初速度v₀=∝，要验证动量守恒m_Av=m_Av_A+m_Bv_B，只需满足=+。

10．【答案】（1）大于 （2）B （3）

【解析】（1）入射小球a的质量不可以小于被碰小球b的质量，否则a球碰后会反弹回去；

（2）小球a由静止释放后撞在B点，小球a和b发生碰撞后，a的速度减小，平抛运动的水平位移不变，可知运动的时间增大，则下降的高度变大，应该落在C点。根据得，，则小球a不与小球b碰撞，平抛运动的初速度，同理可得，小球a与b碰撞后，b的速度，a的速度，验证动量守恒的表达式为m_av₂=m_av₃+m_bv₁，即，所以除需要测量小球下落的竖直高度、、以外，还需要测量的物理量有小球、的质量、，故选B；

（3）由上分析可知，若所测物理量满足表达式时，则说明球和球碰撞中动量守恒。

11．【答案】（1）BD （2）C （3）

【解析】（1）A、斜槽轨道可以粗糙可以光滑，只要斜槽能够保证小球1每次经过B点时速度相同即可，故A错误；B、为保证小球1和小球2能够做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B正确；C、实验过程中，白纸不能移动，复写纸可以移动，故C错误；D、为保证碰后小球1和小球2均从斜槽末端B点飞出做平抛运动，小球1的质量应大于小球2的质量，故D正确；故选BD。

（2）根据动量守恒定律可知，故还需测得小球1和小球2的质量，故C正确，ABD错误。

（3）设斜槽末端B点与圆弧上小球落点的连线与竖直方向的夹角为，四分之一圆弧的半径为R，则水平方向有，竖直方向有，联立解得，由此可知小球的速度越大，α越大，故小球1和小球2碰撞前后有，化简可得。

1．【答案】（1）14.40 （2）小球B质量m₂，碰后小球A摆动的最大角 （3）大于

【解析】（1）球的直径为d=14 mm+×8 mm=14.40 mm；

根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（），碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量；

（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期可得周期变大。

2．【答案】是

【解析】碰撞前瞬间，A的速度

碰撞后瞬间，A的速度，B的速度

碰前总动量p₀=m₁v₀=0.62 kg·m/s，碰后总动量p=m₁v₁+m₂v₂=0.61 kg·m/s

实验的相对误差绝对值

因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律

 

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