2020年高考各科总复习考点一遍过讲义考点30 动量守恒定律-备战2020年高考物理考点一遍过

内容	要求	要点解读
动量守恒定律及其应用	Ⅱ	只限于一维。以生活实例为命题背景，考查动量守恒定律在生活中的应用，复习时应侧重本知识和其他知识的综合应用，如与动力学、功和能、电磁学等知识综合考查。题型既有选择题，也有计算题，难度中等或中等偏上。
弹性碰撞和非弹性碰撞	Ⅰ	只限于一维。要知道碰撞的特点，能区分弹性碰撞，非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

一、动量守恒定律的条件及应用

1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．动量守恒定律的适用条件

（1）前提条件：存在相互作用的物体系；

（2）理想条件：系统不受外力；

（3）实际条件：系统所受合外力为0；

（4）近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；

（5）方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。

3．动量守恒定律的表达式

（1）m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和；

（2）Δp₁=–Δp₂，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；

（3）Δp=0，系统总动量的增量为零。

4．动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

5．应用动量守恒定律解题的步骤：

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；

（3）规定正方向，确定初、末状态动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

二、碰撞与动量守恒定律

1．碰撞的特点

（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。

（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。

（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。

（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。

2．碰撞的种类及遵从的规律

种类	遵从的规律
弹性碰撞	动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞	动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞	动量守恒，机械能损失最大

3．关于弹性碰撞的分析

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

在光滑的水平面上，质量为m₁的钢球沿一条直线以速度v₀与静止在水平面上的质量为m₂的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v₁、v₂

①

②

由①②可得：③

④

利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：

a．当时，，，两钢球沿原方向原方向运动；

b．当时，，，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；

c．当时，，，两钢球交换速度。

d．当时，，，m₁很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m₂几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e．当时，，，说明m₁很大时速度几乎不变，而质量很小的m₂获得的速度是原来运动物体速度的2倍，例如铅球碰乒乓球。

4．一般的碰撞类问题的分析

（1）判定系统动量是否守恒。

（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。

（3）判定碰撞前后动能是否不增加。

三、反冲和爆炸

1．反冲

（1）现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动。

（2）特点：一般来说，物体间的相互作用力较大，属于内力远大于外力情况，因此动量守恒。

2．爆炸

（1）特点：在极短时间内，由于内力作用，物体分裂为两块或多块的过程，一般来说，作用过程位移很小，可认为爆炸之后仍从爆炸位置以新的动量开始运动。

（2）规律：动量守恒，动能增加。

（多选）某一物体从高h处自由下落，与地面碰撞后又跳起高h′，不计其他星球对地球的作用，以地球和物体作为一个系统，下列说法正确的是

A．在物体下落过程中，系统动量不守恒

B．在物体与地面碰撞过程中系统动量守恒

C．在物体上升过程中系统动量守恒

D．上述全过程中系统动量都守恒

【参考答案】BCD

【详细解析】将地球和物体作为一个系统，在这三个过程（物体下落过程，物体和地球碰撞过程，物体上升过程）中都只有系统的内力作用，一对引力和一对碰撞的弹力，没有外力作用，系统的动量在全过程守恒，故A错误，BCD均正确。

【名师点睛】本题考查了判断动量是否守恒分三种情况：一种是准确的守恒，系统的外力之和为零；第二种是近似守恒，内力远远大于外力，外力可忽略；第三种是某一方向守恒，在一个方向上满足外力之和为零。

1．【2019·黑龙江学与考联盟一模】（多选）如图所示，质量为5 kg的小车静置在光滑水平的冰面上，质量为45 kg的男孩站在小车上。男孩以10 m/s的速度水平向右抛出一质量为1 kg的物块，已知男孩与小车一直保持相对静止。下列说法中正确的是

A．男孩和物块组成的系统动量守恒

B．男孩的动量变化量大小为10 kg·m/s

C．抛出物块后男孩的速度大小为0.2 m/s

D．物块动量的增量与男孩、小车总动量的增量大小相同

【答案】CD

【解析】在相互作用过程中，男孩与物块、男孩与小车之间都有水平方向的作用力，所以男孩与物块组成的系统动量不守恒，而男孩、物块和小车三者组成的系统动量守恒，选项A错误，D正确。根据系统的动量守恒，，所以抛出物块后男孩的速度为0.2 m/s，其动量变化量大小为9 kg·m/s，选项B错误，选项C正确。

2．【2019·安徽高二期中】如图所示，甲、乙两人各站在静止小车的左右两端，车与地面之间无摩擦，当她俩同时相向运动时，发现小车向右运动。下列说法不正确的是（　　）

A．乙的动量必定大于甲的动量

B．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量

C．甲、乙和车组成系统动量守恒

D．甲、乙动量总和必定不为零

【答案】B

【解析】甲乙两人及小车组成的系统不受外力，系统动量守恒，选项C正确；根据动量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B+m_车v_车=0；小车向右运动，则说明甲与乙两人的总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即两人的总动量不为零，故A D正确；因小车的动量向右，说明小车受到的总冲量向右，而乙对小车的冲量向右，甲对小车的冲量向左，故乙对小车的冲量一定大于甲对小车的冲量；故B错误。

【2019·全国高三专题练习】如图所示，甲图表示在光滑水平台上，物体A以初速度v₀滑到上表面粗糙的水平小车B上，B车与水平面间的摩擦不计，乙图为物体A与小车B的v－t图像，重力加速度为g，v₀、v、t₁为已知量，则下列物理量，不能求得的是（ ）

A．小车上表面最小长度

B．物体A与小车B的质量之比

C．物体A与小车B的上表面间的动摩擦因数

D．小车B获得的动能

【参考答案】D

【详细解析】由图像可以知道，A、B最终以共同速度v匀速运动，上表面最小的长度L等于A、B之间的相对位移，即，故A正确；由动量守恒定律得m_Av₀=（m_A+m_B）v，得出，故可以确定物体A与小车B的质量之比，故B正确；根据能量守恒定律得，根据A、B选项中求得的关系，可以解出动摩擦因数，故C正确；因为小车B的质量未知，故不能确定小车B获得的动能，故D错误。

1．【2019·江西玉山一中高二期中】如图所示，质量为m的人站在质量为M的车的一端，相对于地面静止．若车与地面间的摩擦可以不计，在人由一端走到另一端的过程中( )

A．人在车上行走时，车可以相对地面静止

B．车的运动方向与人的运动方向相反

C．人运动得越快，车运动得越慢

D．车的运动方向可以与人的运动方向相同

【答案】B

【解析】对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律得：，得：可见，人由一端走到另一端的过程中，车的速度方向与人的速度方向相反，而且车的速度大小与人的速度大小成正比，人快车也快；人在车上行走时，，故B正确。

2．【2019·福建高二月考】如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人持枪向车的竖直挡板平射一颗子弹，子弹嵌在挡板内没有穿出，则小车

A．在原来的位置不动

B．将向射击相反方向作匀速运动

C．将向射击方向作匀速运动

D．相对射击相反方向有一定的位移

【答案】D

【解析】子弹射击前，所有子弹和车组成的系统总动量为零，根据动量守恒定律可知，当停止射击后，系统的总动量仍为零，则得小车的速度应为零。子弹从枪口射出到射入挡板的过程中，子弹有向右的速度，由动量守恒得知，枪包括枪中子弹和车有向左的速度，车有向左的位移，子弹射入挡板的瞬间，系统的速度变为零，可知，车将连续向左运动，停止射击时，车停止运动。故小车对原静止位置的位移向左，不为零，故ABC错误，D正确。

【名师点睛】以所有子弹和车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律可求得当射击持续了一会儿后停止时小车的速度。子弹从枪口射出到射入挡板的过程中，车向左会发生位移。

【2019·吉林省实验高一期末】（多选）如图所示为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的速度—时间（v－t）图像，则由图像可知（ ）

A．A、B作用前后总动量不守恒

B．一定是A物体追及B物体发生碰撞

C．A、B的质量之比为5∶3

D．该碰撞是弹性碰撞

【参考答案】BCD

【详细解析】由题意可知，物体A、B组成的系统不受外力作用，则系统动量守恒，故A错误；因为初状态，A的速度大于B的速度，末状态，A的速度小于B的速度，而物体A、B组成的系统不受外力作用，所以一定是A物体追及B物体发生碰撞，故B正确；由动量守恒定律得：，解得，故C正确；碰前的机械能；碰后的机械能，碰前的机械能等于碰后机械能，所以是该碰撞是弹性碰撞，故D正确。

1．【2019·北京四中高一期末】小球A沿着光滑的水平面以速度v₀（方向向右）与静止的小球B发生弹性正碰。若m_A：m_B=1：2，则碰撞后（ ）

A．A球的速度大小为v₀，方向水平向左

B．A球的速度大小为v₀，方向水平向右

C．B球的速度大小为v₀，方向水平向左

D．B球的速度大小为v₀，方向水平向右

【答案】A

【解析】以向右为正方向，A和B的碰撞满足动量守恒，有：①，A和B发生弹性碰撞，系统的机械能守恒，有：②代入质量关系m_A：m_B=1：2，可得：(负号表示方向向左)，，A球的速度大小为v₀，方向水平向左，B球的速度大小为，方向水平向右，故只有A正确。

2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移–时间图象（x–t）图如图中ADC和BDC所示。由图可知，物体A、B的质量之比为 （ ）

A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．3:1

【答案】C

【解析】由x–t图象可知，碰撞前，v_B=0m/s，碰撞后v_A′=v_B′=v==1 m/s，碰撞过程动量守恒，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得：m_Av_A=(m_A+m_B)v，即：m_A×4=(m_A+m_B)×1，解得m_A:m_B=1:3，故选C。

【2019·重庆一中高一期末】（多选）在某次演练中，一颗炮弹在向上飞行过程中爆炸，如图所示。爆炸后，炮弹恰 好分成质量相等的两部分。若炮弹重力远小于爆炸内力，则关于爆炸后两部分的运动轨迹可能正确的是

A. B. C. D.

【参考答案】BD

【详细解析】炮弹爆炸时，内力远大于外力，系统的动量守恒。A图，该图水平方向满足动量守恒，但竖直方向不满足动量，故A不可能；B图，水平方向和竖直方向都满足动量守恒，故B是可能的；C图，水平方向满足动量守恒，但竖直方向不满足动量，故C不可能；D图，竖直方向和水平方向都满足动量守恒，故D项是可能的。

1．【2019·四川高一期末】将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v₀竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由动量守恒定律得：，解得：，故B正确。

2．质量M=327 kg的小型火箭（含燃料）由静止发射，发射时共喷出质量m=27 kg的气体，设喷出的气体相对地面的速度均为v=l 000 m/s。忽略地球引力和空气阻力的影响，则气体全部喷出后，火箭的速度大小为

A．76 m/s B．82 m/s C．90 m/s D．99 m/s

【答案】C

【解析】由动量守恒定律得：（M–m）v′–mv=0，则火箭速度v′===90 m/s；故选C。

1．【2019·北京师大附中高一期末】光滑水平面上有一静止的木块，一颗子弹以某一水平速度击中木块后没有射出，对于这个过程，下列分析正确的是（ ）

A．子弹与木块组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B．子弹与木块组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒

C．子弹与木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒

D．子弹与木块组成的系统动量不守恒，机械能守恒

2．【2019·北京四中高一期末】在列车编组站里，一辆质量为M的货车在平直轨道上以v=3m/s的速度运动，碰上一辆m的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。若M=2m，则碰后它们的速度为（ ）

A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s

3．【2019·黑龙江学与考联盟五模】如图所示，物块B质量为1 kg，与质量为3 kg且静止在水平粗糙地面上的物块A发生弹性正碰。碰撞前，B的速度大小为3 m/s。已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g取10 m/s²，则碰后A在水平面上滑行的时间是

A．0.75 s B．0.50 s C．0.35 s D．0.15 s

4．【2019·山西太行中学高二期末】一弹簧枪对准以6 m/s的速度沿光沿桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s。如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为

A．5颗 B．6颗 C．7颗 D．8颗

5．【2019·广东佛山一中高二期末】（多选）如图所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量为M=5m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速释放沿内壁滚到最低点时，下列说法中正确的是（ ）

A．M与m系统动量守恒

B．M与m系统动量不守恒

C．M的对地位移大小为

D．m的对地位移大小为

6．（多选）如图所示，A、B两物体的质量m_A>m_B，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中

A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒

B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒

C．若A、B和C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒

D．以上说法均不对

7．（多选）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上。现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度图象如图乙，则有

A．在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都是处于压缩状态

B．从t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

C．两物体的质量之比为m₁∶m₂=1∶2

D．在t₂时刻A与B的动能之比E_k1∶E_k2=1∶8

8．【2019·湖南省怀化市高三模拟】（多选）如图所示，一平台到地面的高度为h=0.45 m，质量为M=0.3 kg的木块放在平台的右端，木块与不台间的动摩擦因数为=0.2。地面上有一质量为m=0.1 kg的玩具青蛙距不台右侧的水不距离为=1.2 m，旋紧发条后释放，让玩具青蛙斜向上跳起，当玩具青蛙到达木块的位置时速度恰好沿水不方向，玩具青蛙立即抱住木块并和木块一起滑行。巳知木块和玩具青蛙均可视为质点，玩具青蛙抱住木块过程时间极短，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s²，则下列说法正确的是

A．玩具青蛙在空中运动的时间为0.3 s

B．玩具青蛙在不台上运动的时间为2 s

C．玩具青蛙起跳时的速度大小为3 m/s

D．木块开始滑动时的速度大小为1 m/s

9．【2019·山东省济南市高三第三次模拟】（多选）竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x₀后到达最低点Q。下列说法正确的是

A．物块与钢板碰后的速度为

B．物块与钢板碰后的速度为

C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为

D．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg（2x₀+h）

10．【2019·黑龙江学与考联盟二模】如图所示，半径为R=0.18 m的光滑半圆环轨道CD固定在竖直平面内，轨道与一水平面平滑连接。物块B静止放置在水平面上且其右侧光滑，物块A与物块B左侧水平面的动摩擦因数为μ=0.25。物块A、B均可视为质点，质量均为m=0.10 kg。现物块A以初速度大小v₀从粗糙水平面的左端开始做直线运动，经距离l=1.4 m后与物块B发生弹性碰撞，碰撞后物块B恰好能到达半圆环轨道的最高点D，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。求：

（1）在C点，物块B对轨道的压力大小；

（2）物块A的初速度大小v₀。

1．【2019·江苏卷】质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为_________。

A． B． C． D．

2．【2017·新课标全国Ⅰ卷】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）

A．30 B．5.7×10²

C．6.0×10² D．6.3×10²

3．【2018·新课标全国ⅠⅠ卷】汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为kg和kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小.求

（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；

（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。

4．【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。

5．【2019·新课标全国Ⅲ卷】静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m_A=l.0 kg，m_B=4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E_k=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s²。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；

（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？

（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

1．C 【解析】子弹与木块组成的系统，水平方向受合外力为零，则系统的动量守恒；但是子弹射入木块的过程中要损失机械能，则系统的机械能减小，选项C正确。

2．B 【解析】两货车碰撞过程中系统内力远远大于系统的外力，系统的动量守恒，以碰撞前M的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故B正确。

3．A 【解析】设物块A、B的质量分别为m₁、m₂ ，两物块发生的是弹性正碰，碰后A、B的速度分别为v_A、v_B，则由动量守恒定律有m₂v=m₁v_A+m₂v_B ，由机械能守恒有，设碰后A滑行的时间为t，则μm₁gt=m₁v_A，联立并解得t=0.75 s。A正确。

4．D 【解析】以木块的初速度方向为正方向，设第一颗铅弹打入后，设铅弹和木块的共同速度为v₁， 即，解得：，设要使木块停下来或反向运动，总共至少打入n颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，由动量定恒得：，则，即：n≥9，总共至少要打入9颗铅弹．即还需要再打入8个，故D正确，ABC错误。

5．BC 【解析】因为M与m系统在竖直方向合外力不为0，所以M与m系统动量不守恒，故B正确，A错误；因为M与m系统在水平方向合外力为0，所以M与m系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，设大球M的水平位移大小为x，小球m滑到最低点所用的时间为t，发生的水平位移大小为R-r–x，取水平向左方向为正方向．由人船模型可知：，解得： M的对地位移大小为；m的对地位移大小为，故C正确，D错误。

6．AC 【解析】若A、B与C之间的摩擦力大小相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒；对三个物体组成的系统，竖直方向上重力与支持力平衡，水平方向不受外力，合外力为零，所以A、B、C组成的系统动量也守恒，A正确；若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力不为零，动量不守恒；但对三个物体组成的系统，合外力为零，A、B、C组成的系统动量仍守恒，BD错误，C正确。

7．CD 【解析】由图可知t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t₁时刻弹簧处于压缩状态，而t₃时刻处于伸长状态，故A错误。结合图象弄清两物块的运动过程，开始时m₁逐渐减速，m₂逐渐加速，弹簧被压缩，t₁时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m₂依然加速，m₁先减速为零，然后反向加速，t₂时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，在t₃时刻，二物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t₃到t₄过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误。根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t₁时刻系统总动量相等，有：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，其中：v₁=3 m/s，v₂=1 m/s，解得m₁：m₂=1：2，故C正确。在t₂时刻A的速度为v_A=–1 m/s，B的速度为v_B=2 m/s，根据m₁：m₂=1：2，求出E_k1：E_k2=1：8，故D正确。

8．AD 【解析】由得玩具青蛙在空中运动的时间为，A项正确；玩具青蛙离开地面时的水平速度和竖直速度分别为，，玩具青蛙起跳时的速度大小为，C项错误；由动量守恒定律得，解得木块开始滑动时的速度大小为，D项正确；由动量定理得：，解得玩具青蛙在平台上运动的时间为，B项错误。

9．BC 【解析】物体下落h，由机械能守恒：mgh=mv₁²；物体与钢板碰撞，则动量守恒：，解得，选项A错误，B正确；从碰撞到Q点，由能量关系可知：，则弹性势能的增加量为，选项C正确，D错误。

10．【答案】（1）16 N （2）4.0 m/s

【解析】（1）由题意知物块B能恰好到达半圆环轨道的最高点D，根据牛顿第二定律和机械能守恒定律有

解得

在C点，轨道对物块B的支持力

解得

根据牛顿第三定律得物块B对轨道的压力大小

（2）设与物块B发生弹性碰撞前，物块A的速度大小为v，碰后物块A、B的速度分别为v_A、v_B

由动量守恒定律和机械能守恒有

其中v_B=v_C=3 m/s

解得，

由动能定理，有

解得物块A的初速度大小=4.0 m/s

1．B 【解析】设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B正确。

2．A 【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m₁，燃气的质量为m₂，根据动量守恒，m₁v₁=m₂v₂，解得火箭的动量为：p=m₁v₁=m₂v₂=30 ，所以A正确，BCD错误。

【点睛】本题主要考查动量即反冲类动量守恒问题，只要注意动量的矢量性即可，比较简单。

3．【答案】（1） （2）

【解析】两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前A车的速度。

（1）设B车质量为m_B，碰后加速度大小为a_B，根据牛顿第二定律有

①

式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。

设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有

②

联立①②式并利用题给数据得

③

（2）设A车的质量为m_A，碰后加速度大小为a_A。根据牛顿第二定律有

④

设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有

⑤

设碰撞后瞬间A车速度的大小为，两车在碰撞过程中动量守恒，有

⑥

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得

4．【答案】3:2

【解析】由动量守恒定律得，解得，代入数据得。

5．【答案】（1）v_A=4.0 m/s，v_B=1.0 m/s （2）B 0.50 m （3）0.91 m

【解析】（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为v_A、v_B，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有

0=m_Av_A–m_Bv_B①

②

联立①②式并代入题给数据得

v_A=4.0 m/s，v_B=1.0 m/s③

（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为s_B。，则有

④

⑤

⑥

在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程s_A都可表示为

s_A=v_At–⑦

联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得

s_A=1.75 m，s_B=0.25 m⑧

这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处。B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为

s=0.25 m+0.25 m=0.50 m⑨

（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为v_A′，由动能定理有

⑩

联立③⑧⑩式并代入题给数据得

⑪

故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为v_A′′和v_B′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有

⑫

⑬

联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得

⑭

这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为s_A′时停止，B向左运动距离为s_B′时停止，由运动学公式

⑮

由④⑭⑮式及题给数据得

⑯

s_A′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离

⑰

 

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