一、电磁感应中的图象问题
1．图象类型
电磁感应中主要涉及的图象有B–t图象、Φ–t图象、E–t图象和I–t图象。还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E–x图象和I–x图象。
2．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。
3．所用规律
一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。
4．常见题目类型：
| 问题类型 | 解题关键 |
| 由给定的电磁感应过程选出正确的图象 | 根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、–”号的含义，结合数学知识做正确的判断 |
| 由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题 | （1）要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；
（2）根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的判断进行图象间的转换 |
| 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题 | 从图象上读取有关信息是求解本题的关键，图象是数理综合的一个重要的窗口，在运用图象解决物理问题时，第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息（尤其是过程信息），另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换。 |
5．题型特点
一般可把图象问题分为三类：
（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；
（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；
（3）根据图象定量计算。
6．解题关键
弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键。
7．解决图象问题的一般步骤
（1）明确图象的种类，即是B–t图象还是Φ–t图象，或者是E–t图象、I–t图象等；
（2）分析电磁感应的具体过程；
（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；
（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；
（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
（6）画出图象或判断图象。
二、电磁感应中图象类选择题的两个常见解法
1．排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。
2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法。
三、分析物理图象常用方法
1．定性分析物理图象
（1）要明确图象坐标轴的意义；
（2）借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断。
2．定量计算
（1）弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；
（2）挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率（或其绝对值）、截距所表示的物理意义。
如图1所示为面积为S=0.04 m2、匝数为N=100匝的圆形线圈置于绝缘的水平桌面上，空间存在竖直方向的磁场，其磁感应强度按如图2所示的规律变化，规定沿竖直向下的方向为正。则下列说法正确的是
A．0~2 s的时间内线圈的面积有扩张的趋势
B．1 s末电流方向发生改变
C．0~2 s的时间内穿过线圈的磁通量的变化率大小为0.08 Wb/s
D．3~4 s的时间内线圈中产生的感应电动势大小为0.08 V
【参考答案】C
【详细解析】由题图2可知0~1 s的时间内穿过线圈的磁通量向下逐渐减小，则该时间内线圈有扩张的趋势，由楞次定律可知从上向下看，线圈中的感应电流方向为顺时针；1~2 s的时间内穿过线圈的磁通量向上逐渐增加，则该时间内线圈有收缩的趋势，由楞次定律可知从上向下看，线圈中的感应电流方向为顺时针，AB错误；磁感应强度的变化率为，则0~2 s的时间内穿过线圈的磁通量的变化率等于，C正确；由法拉第电磁感应定律可知，3~4 s的时间内线圈中产生的感应电动势大小为，D错误。
1．（2019·山东省烟台第一中学高三月考）如图所示为固定在绝缘斜面上足够长的平行导轨，上端连接有电阻R，匀强磁场垂直穿过导轨平面，方向向上。一金属棒垂直于导轨放置，以初速度导轨下滑。棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、棒的电阻以及一切摩擦均不计。若t时刻，棒下滑的速度大小为，电阻R消耗的热功率为P，则下列图象可能正确的是
A． 
B． 
C． 
D． 
【答案】BC
【解析】金属棒下滑的过程中受重力，导轨的支持力和沿斜面向上的安培力，若开始时安培力大于重力的分量，金属棒做减速运动，则由牛顿第二定律可知，可知，随速度的减小，金属棒的加速度逐渐减小，当时速度最小，以后金属棒做匀速运动，故选项A错误，B正确；电阻R消耗的热功率，选项C正确，D错误。
2．如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻为R的定值电阻，电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过定值电阻R的电荷量q随时间的平方变化的关系如图乙所示。下列关于穿过回路的磁通量、金属棒的加速度a、外力F、通过电阻R的电流I随时间t变化的图象中正确的是
A B C D
【答案】C
【解析】由图看出，q=kt2，则，即通过R的感应电流随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律得知，穿过回路的磁通量是非均匀变化的，Φ–t应是曲线，故A错误；设金属棒长为L，由乙图象得，，k是比例系数，则加速度不变，故B错误；由牛顿运动定律知F–F安–mgsinθ=ma，知，v随时间均匀增大，其他量保持不变，故F随时间均匀增大，故C正确；通过导体棒的电流，I–t图象为过原点直线，故D错误；故选C。
【名师点睛】对于图象问题一定弄清楚两坐标轴的含义，尤其注意斜率、截距的含义，对于复杂的图象可以通过写出两坐标轴所代表物理量的函数表达式进行分析。
（2019·东北三省四市高考二模）如图所示，一个各短边边长均为L，长边边长为3L的线框，匀速通过宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差Uab随时间t变化关系图象正确的是
A． 
B． 
C． 
D． 
【参考答案】D
【详细解析】0～L过程中，ab边切割磁感应线产生的感应电动势E1＝BLv，a点电势高于b，则Uab＝BLv；L～2L过程中感应电动势E2＝2BLv，a点电势低于b，则Uab＜0；2L～3L过程中，最左边切割磁感应线产生的感应电动势E3＝3BLv，a点电势高于b，则Uab＝×3BLv＝BLv，故D正确，ABC错误。
1．（2019·江苏省南京师范大学附属中学高三5月模拟）如图所示，一等腰三角形闭合金属框架置于与匀强磁场方向垂直的平面内，其底边与磁场右边界平行，在把框架从磁场中水平向右匀速拉出磁场的过程中，下列关于拉力F随框架顶点离开磁场右边界距离x变化的图象中，正确的是
A． 
B． 
C． 
D． 
【答案】D
【解析】设等腰三角形的顶角为，此过程产生的感应电动势为：，感应电流为，线框受到的安培力为，线框做匀变速直线运动，由平衡条件可得：，由数学知识可知D选项正确，ABC错误。
2．如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律
【答案】A
【解析】由题意可知，线框先做自由落体运动，最终做匀加速直线运动。若ab边刚进入磁场时，速度较小，线框内产生的感应电流较小，线框所受安培力小于重力，则线圈进入磁场的过程做加速度逐渐减小的加速运动，图象C有可能；若线框进入磁场时的速度较大，线框内产生的感应电流较大，线框所受安培力大于重力，则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动，图象B有可能；若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力，则线框匀速进入磁场，图象D有可能；由分析可知选A。
【名师点睛】本题考查电磁感应、牛顿定律及v–t图象。关键是分析线圈的受力情况，然后根据牛顿第二定律进行判断；此题意在考查考生对电磁感应规律的理解和认识。
如图甲所示，无限长的直导线与y轴重合，通有沿+y方向的恒定电流，该电流在其周围产生磁场的磁感应强度B与横坐标的倒数的关系如图乙所示（图中x0、B0均为已知量）。图甲中，坐标系的第一象限内，平行于x轴的两固定的金属导轨间距为L，导轨右端接阻值为R的电阻，左端放置一金属棒ab。ab棒在沿+x方向的拉力作用下沿导轨运动（ab始终与导轨垂直且保持接触良好），产生的感应电流恒定不变。已知ab棒的质量为m，经过x=x0处时的速度为v0，不计棒、导轨的电阻。
（1）判断ab棒中感应电流的方向；
（2）求ab棒经过x=3x0时的速度和所受安培力的大小。
【参考答案】（1）ab棒中感应电流的方向a→b （2）3v0
【详细解析】（1）由安培定则判断知导轨所在处磁场的方向垂直纸面向里，由右手定则判断：ab棒中感应电流的方向a→b。
（2）因棒中棒中感应电流恒定不变，电路中感应电动势不变，有：
B0Lv0=BLv
由图象知
联立得：v=3v0，
棒所受安培力的大小为：
1．（2019·云南师大附中高三月考）（多选）如图所示，固定于光滑水平面上的两根平行金属导轨MN、PQ左端接有电阻R，一质量为m、电阻不计的导体棒跨接在导轨上，形成闭合回路，该空间有竖直向上的匀强磁场。现让ab以初速度v0开始沿导轨向右运动，不计摩擦及导轨电阻，下列关于导体的速度随时间t及位移x变化的图象可能正确的是
A． 
B． 
C． 
D． 
【答案】AD
【解析】根据安培力公式可知，可知，导体棒所受安培力即合外力越来越小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，可知A正确，B错误。对导体棒用动量定理可得，，，可得，可知与x成线性关系，故C错误，D正确。
2．一正三角形导线框ABC（高度为a）从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域。两磁 
场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a。下列图象反映感应电流I与线框移动距离x的关系，以逆时针方向为电流的正方向。其中正确的是
A B C D
【答案】C
【解析】在线圈进入磁场时磁通量增加，感应电流形成的磁场与原磁场方向相反，可判断感应电流沿逆时针方向，B错；在线圈穿出磁场时，磁通量减小，感应电流形成的磁场与原磁场方向相同，可判断感应电流的方向沿逆时针方向，D错；在由磁场1进入磁场2的过程中有磁通量的变化不均衡，产生不了恒定的电流，故A错。由上分析知，C对。
【名师点睛】解电磁感应的图象问题的一般解题步骤：
（1）明确图象的种类，即是B–t图还是Φ–t图，或者是E–t图、I–t图等。
（2）分析电磁感应的具体过程判断对应的图象是否分段，共分几段。
（3）用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向。
（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式。
（5）根据函数关系式，进行数学分析。
（6）画图象或判断图象。
如图甲所示，矩形线圈位于一变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。用I表示线圈中的感应电流，取顺时针方向的电流为正。则图丙中的I–t图象正确的是
【答案】C
【解析】由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率。由图乙可知，0~1 s时间内，B增大，Φ增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由右手定则，感应电流是逆时针的，因而是负值，所以可判断0~1 s为负的恒值；1~2 s为零；2~3 s为为正的恒值，故C正确，ABD错误，故选C。
【名师点睛】此类问题不必非要求得电动势的大小，应根据楞次定律判断电路中电流的方向，结合电动势的变化情况即可得出正确结果。
1．（2018·北京市第四中学期中考试）如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面且向里。规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中电流沿着逆时针方向为感应电流i的正方向。要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的规律可能为
【答案】B
【解析】A．在0~t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相反，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，同理，在t0~2t0时间内，感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相同，感应电流为正值，且为定值，故A错误。B．在0~t0时间内，磁场垂直纸面向外，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，在t0~2t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀增大，根据楞次定律，感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相反，故B正确。C、在0~t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，故C错误。D、磁感应强度不变，磁通量不变，则不产生感应电流，故D错误。故选B。
2．（2018·辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末考试）如图所示，图中两条平行虚线间存有匀强磁场，虚线间的距离为2L，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形闭合线圈，ad与bc间的距离为2L且均与ab相互垂直，ad边长为2L，bc边长为3L，t＝0时刻，c点与磁场区域左边界重合。现使线圈以恒定的速度向v右运动，若b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线圈穿过磁场区域的过程中，感应电流I及ab间电势差U随时间t变化的关系图线可能是
【答案】BD
【解析】①t在时间内，cd边进入磁场切割磁感线，产生感应电流，由楞次定律判断得知感应电流沿逆时针方向为正，根据感应电动势大小公式E=BLv，可知切割长度均匀增大，所以感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大；而随着E的变化而变化，即均匀增大；②t在时间内，磁通量不断增大，由楞次定律判断得知感应电流沿逆时针方向，为正，线框有效的切割长度不变，根据感应电动势大小公式：E=BLv，所以感应电流不变，电压Uab也不变；③t在时间内，磁通量不断增大，由楞次定律判断得知感应电流沿逆时针方向为正，线框有效的切割长度均匀减小，根据感应电动势大小均匀减小，所以感应电流均匀减小，电压Uab也均匀减小；④t在时间内，磁通量不断减小，由楞次定律判断得知感应电流沿顺时针方向为负，线框有效的切割长度不变，根据感应电动势大小公式E=BLv，感应电动势不变，所以感应电流不变，而恒定不变但变大，故BD正确，AC错误。故选BD。
【名师点睛】对于图象问题可以通过排除法判断，本题关键要理解感应电动势公式E=Blv中，l是有效切割长度，并掌握右手定则或楞次定律。
1．如图1所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图2所示。下列关于ab边所受安培力随时间变化的F–t图象（规定安培力方向向右为正）正确的是
2．如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在下列选项图中能正确描述线框从图示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是
A． 
B． 
C． 
D． 
3．（2019·学科网第三次高考原创押题预测新课标Ⅲ卷）如图甲所示，在圆形线框的区域内存在匀强磁场，开始时磁场垂直于纸面向里。若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I（取逆时针方向为正方向）随时间t的变化图线是
甲 乙
A． 
B． 
C． 
D． 
4．如图所示，在虚线MN的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，边长为a的正三角形金属线框平行纸面放置，t＝0时刻，顶点恰好在磁场的左边界上，一边平行磁场边界MN。现令该金属线框匀速进入磁场区域，则线框中产生的感应电动势E、电流I、所施加的外力F、安培力做功的功率P随时间t的变化关系的图象中正确的是
A． 
B． 
C． 
D． 
5．三角形导线框abc放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图所示。t=0时磁感应强度方向垂直纸面向里，则在0~4 s时间内，线框的ab边所受安培力随时间变化的图象如图所示（力的方向规定向右为正）
6．（2018·河北省张家口市第一中学高三上学期同步练习）如图甲所示，位于竖直面内的两金属导轨平行且处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。导轨的一端与一电阻R相连，具有一定质量的金属杆ab放在导轨上且接触良好并与导轨垂直，导轨上有支撑水平金属杆的套环，使金属杆始终保持静止。当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示变化时（规定垂直纸面向里的磁场方向为正），若规定套环对金属杆的支持力向上为正，则如图所示反映金属杆所受的支持力F随时间t变化和电阻R的发热功率P随时间t变化的图线可能正确的是
A． 
B． 
C． 
D． 
7．在空间存在着竖直向上的各处均匀的磁场，将一个不变形的单匝金属圆线圈放入磁场中，规定线圈中感应电流方向如图甲所示的方向为正。当磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示时，下图中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是
A B C D
8．（2019·山东高三开学考试）如图所示，分别为匀强磁场的右边界和下边界，边界夹角45°，磁场方向竖直向下，均匀材料制成的单匝长方形闭合线圈ABCD，放置在水平面上，边长AB=2AD=2L，线圈总电阻为R。使线圈以平行边界PQ向左的速度v0匀速进入磁场。线圈进入磁场过程中边框与磁场边界交点分别计为M和N。D和N重合为计时起点，下列表示线圈内电流强度i与时间t的变化图象、MN两点电势差U与时间t变化的图象可能正确的是
A． 
B． 
C． 
D． 
9．如图所示，为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正。则以下反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律图象错误的是
A B C D
10．半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定方向向里为正，变化规律如图乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是( )
A．第2 s内上极板为正极
B．第3 s内上极板为负极
C．第2 s末微粒回到了原来位置
D．第3 s末两极板之间的电场强度大小为
11．【2019·第一次全国大联考新课标Ⅲ卷】如图1所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，上端接有阻值为R的定值电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨间距为L，导轨的虚线下方始终有垂直于导轨平面的匀强磁场。一根质量为m的金属棒放在虚线上方的导轨上，金属棒的长也为L，其电阻为R，开始时金属棒与虚线的间距为d，由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，金属棒进入磁场后最终以最大速度匀速下滑，改变导轨平面的倾角，最大速度也改变，金属棒运动的最大速度vm与导轨平面倾角θ的正弦sinθ的关系如图2所示，重力加速度为g，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若金属棒刚进入磁场时的加速度为零，则这时导轨平面的倾角正弦值为多大？
（3）当导轨所在的平面倾角为30°时，金属棒进入磁场后运动到距虚线s处速度达到最大，则这时电阻R中产生的焦耳热为多少？
12．如图所示，水平面上固定一个间距L=1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B=1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R=9 Ω的电阻。导轨上有质量m=1 kg、电阻r=1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t=0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是，不计导轨电阻。求：
（1）t=4 s时导体棒受到的安培力的大小；
（2）请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系（I2–t）图象。
13．如图甲所示，在水平面上固定宽为L=1 m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R=0.5 Ω的定值电阻，在垂直导轨且距导轨左端 d=2.5 m处有阻值 r=0.5 Ω、质量 m=2 kg的光滑导体棒，导轨其余部分电阻不计。磁场垂直于导轨所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。第1 s内导体棒在拉力F作用下始终处于静止状态，1 s后，拉力F保持与第1 s末相同，导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，拉力F做功为W=11.25 J。求：
