一、简谐运动的基本特征及应用
1．简谐运动
定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
2．五个概念
（1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力。
（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
（3）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。
（4）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。
（5）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量。
①单摆的周期
②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（）
3．三个特征
（1）受力特征：F=–kx
（2）运动特征：
（3）能量特征：系统机械能守恒
4．简谐运动的表达式
（1）动力学表达式：F=–kx，其中“–”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式： x=Asin（ωt+φ），其中A代表振幅，ω=2πf表示简谐运动的快慢，（ωt+φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
5．简谐运动的对称性
（1）如图所示，振子经过关于平衡位置O对称（OP=OP′）的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
（2）振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO=tOP’ 。
（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOP=tPO。
二、单摆的回复力与周期
1．受力特征：重力和细线的拉力
（1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=–mgsin θ=–=–kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。
（2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向=FT–mgcos θ。
特别提醒：
①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT=mgcos θ。
②当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力。
2．周期公式：
（1）只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g。
（2）L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l=r+Lcos α。乙图中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l=R。
（3）g为当地的重力加速度。
三、受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
| 振动
项目 |
自由振动 | 受迫振动 | 共振 |
| 受力情况 | 仅受回复力 | 受驱动力作用[来源:学.科.网Z.X.X.K] | 受驱动力作用 |
| 振动周期或频率 | 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 | 由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱 | T驱=T0
或f驱=f0 |
| 振动能量 | 振动物体的机械能不变 | 由产生驱动力的物体提供 | 振动物体获得的能量最大 |
| 常见例子 | 弹簧振子或单摆（θ≤5°） | 机械工作时底座发生的振动 | 共振筛、声 音的共鸣等[来源:Z,xx,k.Com] |
2．对共振的理解
（1）共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f=f0时，振幅A最大。
（2）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内
A．振子的速度越来越大
B．振子的速度越来越小
C．振子正在向平衡位置运动
D．振子正在远离平衡位置
【参 考答案】AC
【详细解析】弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项C正确，D错误；振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，故A正确，B错误。
【名师点睛】本题考查分析简谐运动过程中物理量变化的能力，抓住平衡位置和最大位移处的特点就能正确分析；弹簧振子的加速度与位移成正比，当振子的位移增大时，振子离开平衡位置，速度减小，加速度方向与速度方向相反。
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中
A．振子的速度逐渐减小
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
【答案】C
【解析】振子的位移指由平衡位置指向振动物 体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；物体向着平衡位置运动时，物体的速度逐渐增大，A错误，C正确；由牛顿第二定律：可知，加速 度也减小，D错误。
2．（2018·北京市通州区高三期中）一弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过二分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。下列能正确反应振子位移x与时间t关系的图像是
A． 
B． 
C． 
D． 
【答案】D
【解析】根据简谐运动的特征：，可知，经过二分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，计时起点时，位移为正向最大，故D正确，选项ABC错误。
【名师点睛】本题在选择图象时，关键研究t=0时刻质点的位移和位移如何变化，要掌握简谐运动的特征：，分析加速度和位移的关系。
细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方处（细绳竖直下垂的中点处）有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说法正确的是
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
【参考答案】AB
【详细解析】摆线被钉子挡住后，绕A点做单摆运动，摆长发生变化，则周期也发生变化。以前往返一次的周期，挡住后，往返一次的周期为，故A正确；根据机械能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B正确；由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧长，故C错误；由几何关系得，摆球在平衡位置右侧的最大摆角不是左侧的两倍；故D错误。
【名师点睛】解决本题的关键是掌握单摆的周期公式，并能理解周期的概念，联系机械能守恒定律求解。
1．（2018·江苏省赣榆高级中学高二检测）在一单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下 方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，由此摆球的周期将（ ）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【答案】D
【解析】单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为，式中L为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长Ll先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小．故ABC错误，D正确。
2．（2018·辽宁省实验中学高二期中）一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为T2。由此可以确定T1：T2为
A． B．
C． D．2
【答案】C
【解析】由，则，又，则，故C正确，A、B、D正确；故选C。
【名师点睛】先确定重力加速度之比，再由确定周期之比。
（2018·湖南省长郡中学高二期末）为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是
A．当汽车以5m／s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．汽车速度越大，颠簸的就越厉害
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
D．当汽车以3m／s的速度行驶时颠簸的最厉害
【参考答案】D
【详细解析】当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动周期为：T=l/v=1.5/5=0.3s，频率为：f=1/T=1/0.3=3.3Hz，故A错误；由T=1/f可知，汽车的固有周期为T=0.5s，则汽车的速度v=l/T=1.5/0.5=3m/s；即当速度为3m/s时，汽车达到共振颠簸的最厉害；故BC错误，D正确。
1．（2018·山西省临猗县临晋中学高二期末）一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
A．①④
B．只有①
C．只有③
D．②④
【答案】A
【解析】洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢 下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。所以正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大；此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，所以①④正确。故选A。
【名师点睛】本类题目抓住关键点：频率相等时发生共振现象，振幅最大。
2．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大到一定数值的过程中，该物体的振幅可能
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后逐渐减小
D．先逐渐减小，后逐渐增大
【答案】AC
【解析】当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的物体发生共振现象，振幅最大。若驱动力频率最后仍小于物体的固有频率，则物体的振幅逐渐增大，若驱动力频率最后大于物体的固有频率，则物体的振幅先增大后减小，AC两项都有可能。
1．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是
A．位移 B．加速度
C．速度 D．动能
2．简谐运动属于下列哪种运动
A．匀速运动
B．匀变速运动
C．非匀变速运动
D．无规律运动
3．（2018·重庆市高三2019届调研测试卷）某弹簧振子做周期为T的简谐运动，t时刻和t+Δt时刻速度相同，已知Δt<T，下列说法正确的是
A．t时刻和t+Δt时刻位移相同
B．t时刻和t+Δt时刻加速度大小相等，方向相反
C．可能
D．可能
E．一定
4．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的
A．频率不变，振幅不变
B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变
D．频率改变，振幅改变
5．（2018·江苏省泰州市教师招聘模拟卷）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中
A．物体在最低点时受的弹力大小为mg
B．弹簧的最大弹性势能等于
C．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变
D．物体的最大动能应等子
6．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
7．（2018·云南省曲靖市会泽县第一中学）如图为一质点运动的x–t图像，下列说法正确的是
A．在前10 s内质点经过的路程是20 cm
B．在前10 s内质点经过的位移大小是20 cm
C．第1 s末，质点的速度是零
D．第4 s末，质点的速度是零
8．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子 第二次经过P点，则该振子第三次经过P点所需的时间为
A．1.6 s
B．1.4 s
C．0.8 s
D．0.33 s
9．（2018·江西省上饶县中学高二月考）劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如下图所示，则
A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0~4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0~4 s内振子通过的路程为3.5cm，位移为0
10．（2018·人教版单元测试）如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球，质量为m，半径为r，带正电荷，用长为L的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，则这个单摆的周期为
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
A．
B．
C．大于
D．小于
11．如图所示，两长方体木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为，B与劲度系数为的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则
A．它们的最大加速度不能大于
B．它们的最大加速度不能大于
C．它们的振幅不能大于
D．它们的振幅不能大于
12．（2018·山西省阳高县第一中学高二月考）如图所示，一根水平张紧的绳子系着5个单摆，摆长自左向右依次为、、、、；若让D先摆动起来，其周期为T.在这以后，A、B、C、E各摆的情况是
A．B摆振幅最大
B．E摆振幅最大
C．C摆振动的周期为T
D．A摆振动的周期大于T
13．两块质量分别为m1、m2的A、B木板，被一根劲度系数为k的轻质弹簧拴连在一起， A板在压力F的作用下处于静止状态，如图所示。撤去F后，A板将做简谐运动。为了使得撤去F后，A跳起过程中恰好能带起B板，则所加压力F的最小值为
A．m1g
B．（m1+m2）g
C．2m1g
D．2（m1+m2）g
14．如图所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相连，两摆线均与竖直方向成θ角。已知甲的质量小于乙的质量，当细线突然断开后，甲、乙两摆都做简谐运动，下列说法正确的是
A．甲不会与乙碰撞
B．甲的运动周期小于乙的运动周期
C．甲的振幅小于乙的振幅
D．甲的最大速度小于乙的最大速度
15．（2018·江西省上饶县中学高二月考）如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
16．工厂里，有一台机器正在运转，当其飞轮转得很快的时候，机器的振动并不强烈，切断电源，飞轮转动逐渐慢下来，到某一时刻，机器发生了强烈的振动，此后，飞轮转动得更慢，机器的振动反而减弱，这种现象说明
A．在时刻飞轮惯性最大
B．在时刻飞轮转动的频率最大
C．在时刻飞轮转动的频率与机身的固有频率相等，发生共振
D．纯属偶然现象，并无规律
17．（2018·青海省西宁市第四高级中学高二期末）如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为，摆球的质量分别为，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让 
球振动起来，通过水平细线迫使B，C，D也振动起来，则下列说法错误的是
A．A、B、C、D四个单摆的周期均相同
B．只有A、C两个单摆的周期相同
C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的
D．B、C、D中C的振幅最大
18．如图所示的装置中，在曲轴AB上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手C，让其上下振动，周期为T1，若使把手以周期T2（T2>T1）匀速转动，当运动都稳定后，则
A．弹簧振子的振动周期为T1
B．弹簧振子的振动周期为 T2
C．弹簧振子的振动频率为
D．要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小
19．（2018·甘肃省兰州第一中学高二期末）如图所示，为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线，下列说法中正确的是
A．甲、乙两单摆的摆长不相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t=0.5 s时乙摆摆线张力最大
20．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
（1）质点在2.25 s的位置及位移；
（2）振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
21．（2018·河北武邑中学高三第三次调研）将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m=0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ；θ小于5°且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：（取g=10m/s2 ）
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球运动过程中的最大速度。
22．（2018·天津卷）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为–0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
23．（2016·海南卷）下列说法正确的是[来源:学科网]
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动 的周期越小
D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向
24．（2015·上海卷）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的
A B C D
25．（2015·山东卷）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10 m/s2。以下判断正确的是
A．h=1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
26．（2014·浙江卷）一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
【名师点睛】本题考查对简谐运动周期性及特点的理解，抓住同一位置位移、加速度和动能三个物理量都相同，但是速度方向可能相同，也可能相反。
2．C【解析】简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动，故A错误；简谐运动物体的速度随时间也周期性变化，回复力和加速度随时间做周期性变化，是非匀变速运动，故C正确。
【名师点睛】此题是对简谐振动的特点的考查；简谐运动的位移随时间做周期性变化，加速度也随时间做周期性变化，物体做变速运动。
3．BCD【解析】因弹簧振子在t时刻和t+Δt时刻速度相同，可知两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，则t时刻和t+Δt时刻位移大小相同，方向不一定相同，则选项A错误；因两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，可知t时刻和t+Δt时刻加速度大小相等，方向相反，选项B正确；由振子的运动规律可知，∆t可能大于、小于或等于T/4，选项CD正确；因相差T/2的两个时刻的振动速度总是相反的，则∆t不可能T/2，选项E错误。学科~网
【名师点睛】此题关键是知道弹簧振子的运动规律，尤其是对称的规律，关于平衡位置对称的两个时刻位移大小相等，加速度大小相等，速率相等，恢复力大小相等。
4．B【解析】单摆的周期公式为，与摆球的质量和摆角的大小无关，所以周期不变频率也不变，摆角减小则振幅也减小，B正确。
5．B【解析】小球从最高点先向下加速，到达平衡位置时速度达到最大，此后继续向下做减速运动；平衡位置，有，故最低点弹力，A错误；小球到最低点时，动能减为零，由系统机械能守恒定律得到，弹性势能最大，重力势能减小量等于弹性势能的增加量，等于，B正确；小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，C错误；当物体运动到平衡位置时，动能最大，根据系统机械能守恒定律，有，，故，D错误。
【名师点睛】解决本题关键要抓住简谐运动的对称性，掌握简谐运动的特征：和，来分析回复 力和加速度的关系。
7．AC【解析】由图可知，质点振动的周期为4 s，振动的振幅为2 cm，10 s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2 cm=20 cm，而由图可知前10 s内的位移为0，故A正确，B错误；由图可知第1 s末，质点在波峰位置，故此时的速度为零，故C正确；由图可知第4 s末，质点在平衡位置，速度最大，故D错误。
【名师点睛】由振动图象可以读出周期、振幅、位移、速度和加速度及其变化情况，是比较常见的读图题。
8．BD【解析】若从O点开始向右振子按下面路线振动，作出示意图如图，则振子的振动周期为，则该质点再时间，第三次经过P点
若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图，
设从P到O的时间为t，则，解得，则周期，则该质点再时间，第三次经过P点，BD正确。
【名师点睛】本题关键要掌握简谐运动的特征：F=–kx分析弹簧的弹力。知道振动图象，通过分析位移即可分析振子的运动情况。
10．D【解析】处于竖直向下的匀强电场中的摆球，竖直方向受到的合力：F合＝mg＋qE，摆球在摆动的过程中切线方向的分力：F切＝（mg＋qE）·sinθ＞mgsinθ，由于切线方向的分力增大，所以单摆的周期减小，故D正确，ABC错误。
11．AD【解析】当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大。此时A、B到达最大位移处。根据牛顿第二定律，以A为研究对象，最大加速度，以整体为研究对象：联立两式得，最大振幅，故选项AD正确。
12．AC【解析】A、B、C、E四个摆在D摆振动时产生的驱动力作用下做受迫振动 ；尽管A、B、C、E四个摆的摆长不同，固有周期不同；但它们做受迫振动的周期都等于D摆的振动周期，故C项正确，D项错误。在A、B、C、E四个摆中，B摆的摆长等于D摆的摆长，B摆的固有频率等于D摆产生的驱动力的频率，发生共 振，振幅最大。故A项正确，B项错误。
【名师点睛】物体做受迫振动时的频率（周期）等于驱动力的频率（周期）；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，出现共振现象。
13．B【解析】撤去F后，A跳起后做简谐运动，当A运动到最高，弹簧将A拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力为：F弹=m2g，根据牛顿第二定律得，A在最高点时加速度的大小为：，方向竖直向下。根据简谐运动的对称性，物体A在最低点时加速度的大小为：a2=a1，合力大小 ，方向竖直向上，A原来静止，由平衡条件的推论可知，所以，F 至少为，故B正确。
【名师点睛】本题关键抓住简谐运动的对称性，分析物体受力情况仍是基础。要明确物体受力平衡时，若撤去其中一个力，其余力不变时，物体的合力与撤去的力大小相等、方向相反
14．A【解析】根据能量守恒定律判断出它们上升的最大高度相同。所以两球不会相撞，振幅相同，根据单摆的周期，周期与摆球的质量、振幅无关，根据动能定理，从最高点到最低点有mgl（1﹣cos θ）=mv2–0，，所以甲、乙最大速度相等，故A正确，BCD错误。
【名师点睛】本题关键明确：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象。
16．C【解析】飞轮转动的越来越慢时，做受迫振动的频率在减小，当减小到跟机器的固有频率相等时，发生共振，振动最强烈，然后受迫振动的频率继续减小，远离固有频率，振动又减弱，故ABD错误，C正确。
17．BC【解析】由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其它各摆振动周期跟A摆相同，故A正确，B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于C摆的固有频率与A摆的相同，故C摆发生共振，振幅最大，故C错误，D正确；此题选择错误的选项，故选BC。学科%网
【名师点睛】本题关键明确两点：受迫振动的频率等于驱动力频率；当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象。
18．BC【解析】弹簧振子在把手作用下做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，因此振动周期为T2，A错误，BC正确；由于T2>T1，故欲使振幅增大，应使T2减小，即转速应增大，要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期接近时或相等时，振幅可增大，D错误。
19．B【解析】由图看出,两单摆的周期相同，同一地点，g相同，由单摆的周期公式得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A错误；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长也相等，但由于两摆的质量未知，所以无法比较机械能的大小，故C错误；在t=0.5 s时，乙摆的位移为负向最大，速度为零，可知乙摆摆线张力最小，故D错误。
【名师点睛】由图读出两个单摆的周期，由单摆的周期公式分析摆长关系；由位移的最大值读出振幅；由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小；由牛顿第二定律和向心力知识分析乙摆摆线张力。
20．（1）平衡位置 10 cm （2）2 m 0
21．（1）T=1.256 s L=0.4 m （2）0.2 m/s
【解析】（1）摆球受力分析如图，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：
T=0.4π s=1.256s
由单摆的周期公式
得：
②在最低点B，根据牛顿第二定律，有：Fmax–mg=m
代入数据得：v=0.2 m/s
【名师点睛】解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题。学科%网
22．AD【解析】t=0时刻振子的位移x=–0.1 m，t=1 s时刻x=0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1 m，则1 s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2 m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析。若振幅为0.1 m，根据题意可知从t=0 s到t=1 s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确，B错误；如果振幅为0.2 m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2 s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6 s，之后只会大于6 s，故C错误，D正确
【名师点睛】t=0时刻振子的位移x=–0.1 m，t=1 s时刻x=0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1 m，则1 s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2 m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析。
23．ABD【解析】在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定，故选项E错误。
【名师点睛】本题考查了机械运动的概念，涉及位移表达式，属于容易题，意在考查考生对机械振动的理解能力。机械运动是一个往复运动。
25．AB【解析】t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin（2.5π×0.6）m=–0.1 m；则对小球，解得h=1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，选项C错误；t=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。
26．C【解析】由题意知，游艇在做简谐振动其振动图象如图所示，根据振动方程，结合振动图象知
地面与甲板的高度差不超过10 cm的时间有三分之一周期，故C正确；ABD错误。
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