试卷代号：2332
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
高等数学基础试题
2019年7月
题号一二三四总分
分数
导数基本公式：积分基本公式：
(c)’=。Odx =c
（工“）’ …e+c (a #-D
(ajr)f ~axlna ■ (a > ( ）且a尹 1) m“=M + c(a>。且心 1)
(b)’=WJe’dj: =ex +c
（5’=看
(In” =!J丄dz = In | 二 | + c X
(sinx)z — cosrr J sinj^dx = =一 cosx + c
(cosx)/ = 一 s■inxjcosxdx ==sinx + c
(tanz)，=—v-
cos4 a: 1 COS X =tanj： + c
(cotx Y ―
s 1
in纭 j =—CO0 + c
(arcsinx)z =- 1
/I – 1 dx = arcsinx + c
(arccosj?)z =
(arctanx)z = 1 J 土 & c = arctanx + c
(arccotr )’== i
~~i + ^
1.函数/G）=比（；_1）的定义域是（ ）■
A. （0,2）U（2,+8）
C. （1,+8）
2.在下列指定的变化过程中，（ B. (0,l)U(l,+8)
D. (l,2)U(2,+8)
)是无穷小量.
A. xsin — (⑦8)
X B. Indi) (h f 0)
C. sin — (z f 8) D. e? (z f + 8)
3.函数z —6在区间（一3,3）内满足（
A.单调下降 B.先单调下降再单调上升
C.先单调上升再单调下降 D.单调上升
4.下列等式中正确的是（）.
…书 B.日?=€1(1+工2)
C. — D. lnrdH=d(丄)
X
5. J x2 sinj：=().
A. 0 B. 7T
C. 1 D. 2
S 分 費二、填空题（每小题4分，共20分）
[x2 — 3, h V 0
6.若函数，则八0） = ■
K + 1,工〉0
7 .若函数在工=0处连续，则左= . 〔工，+n ° 0
8.曲线/■&）=丿万+ 1在（1,2）处的切线斜率是 .
9.函数,=ln（l+z2）的单调增加区间是 .
10.[（siTLz）’（lr = .
得分评卷人
三、计算题（每小题11分，共44分）
11.计算极限lim 涔.
x-*o sinox
12.设 y =eainz ,求 dy .
.1
sin——
13.计算不定积分J亍三d工.
14.计算定积分jjnzd工.
得分评卷人
四、应用题（16分）
15.欲做一个底为正方形，容积为62.5cn?的长方体开口容器，怎样做法用料最省?
试卷代号：2332
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2019年7月
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1. D 2. B 3. B 4. A 5. A
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
8.
9. (0,+8)
三、计算题（每小题11分，共44分）
sin6x ]. sin6 工
a sin6z x 6 6x 6 宀。6z 6
11- 解:hm . = lim -t-t— = hm — •. = =—
•tfO sin5x 工-0 sm5j： 工―。5 sin5x 5 .. sm5x 5
——lim—-——
x 5«z lo 5x
sin6x
11分
12.解：由微分运算法则和微分基本公式得
心=d(e«a +*3) =d(e’2) +d&3)
esinT d(sinx) + 3xzdj：
(e血 cosz + 3×2)dx
,11分
13.解：由换元积分法得
dz
dx
丄「=c°s 丄+c
11分
14.解：由分部积分法得
■rd(lnx)
•H分
四、应用题（16分）
15.解：设底边的边长为工，高为九，用材料为y，由已知工常=62. 5,九=竺:
丁=/+4部=打+纭・学=/+扌
,6分
令j/ = 2* —餐=0,解得x
5是唯一驻点，易知
5是函数的极小值点，此时有
h = 52 =2.5,所以当
5cm,A
2. 5cm时用料最省.
时分
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