试卷代号：2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2019年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
导数基本公式：
(c)‘ =0
(工”)’=次宀
(ax )z Intz (“〉0 且(2 尹 1)
(e[1
djr — arctanjr + c] [ -F x] =廿
(logaz)’= —
X Ina
(Inx )z =丄
x
(sin.x)/ = cosz
(cosj” )z — — sinx
(tan^)/ =—~
COS X
(cotx )Z — — —~— sin x
(arcsinx/————
%/] — x2
(arccosx)7- ——
x2
(arctan^r )’ ■— $
1 +工’
(arccot^?)’= 一 二 ~~
1
积分基本公式：
jodj： = c
f.rc dx = + c M 尹一])
J a -j- 1
far dx = + c {a > 0 且◎尹 1)
J ina
ex dj： — ex + c
dx = In I 尤 j + c :r.
sinx d.r = — cosx
cosx dx = sinj-： + c r 1
djr = — cotz + c
j sm\r
以—艾一M萱七 一、单项选择题（每小题4分，共20分）
L设函数fU）的定义域为（一8,+8）,则函数了盘）一/（—z）的图形关于（ ）对
称.
A. y ~x B. x轴
c.项轴 D坐标原点
2.当工f 0时，变量（）是无穷小量•
.1 c . 1
A.— B. x sm —
X X
—sinj：
C. 2 ’D.
3.下列函数中，在（一 8, +8）内是单调减少的函数是（ ）. A. y H （y）x
C. jy = sinz
4..
A. y/（x ）
C. xf （x2）dj：
5.下列无穷限积分收敛的是（ ）
「十3 1
A. -~：（lx
J i \[x
“8 1
C. dz
箜―纟—2?色、 二、填空题（每小题4分，共20分）
6.函数了= 片% 的定义域是 .
]n（z — 1）
7.函数了 = 一仝厂二的间断点是 •
x 一 o
8.曲线f （x~） hs2 在（3、1）处的切线斜率是 ・
9.函数），= （工+1尸+1的单调增加区间是 .
10.J（tanx ）’dz = .
三、计算题（每小题11分，共44分）
11.
2 — 6z 8 计算极限甄乒FP
12.
设 丁 H cos5 Z — Z 2 ,求 dj；・
13.
计算不定积分［竺声dx.
J \/x
14.
计算定积分”?^丑
四、应用题（16分）
15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为Z，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体
的体积最大?
试卷代号：2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2019年1月
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
6. (1,2)U(2,3]
8.0
9.(一1, +8)
10.tana: + c
三、计算题（每小题11分，共44分）
je2 — 6rr +8 (工一4)(卫 一 2) 2
解!四宀5宀4 = J耽(須FGF)= T
dy = d(cos5 — j:2) ~ d(cos5^: ) 一 d(x2 )
=5cos4j: d(cos^ ) — 2% dr
=—(5 sinr cos4 x + 2z ) d%
COS\/^ , f COSa/^ f ,— ,—
dx =2 dr = 2 cos Vj; d V J 2 \/~jc J
~ 2sin + c
匝I +「丄d(lnz)=一丄 +
x \ J i x e
=1_1
e
四、应用题(16分)
15.解:如图所示，圆柱体高人与底半径z■满足
h2+r2=l2
圆柱体的体积公式为
V^7tr2h
将r2=l2-h!代入得
求导得 V,=n-(-2A2 + (Z2-?l2))=^(Z2-37l2)
令时=0得h = y/ ,并由此解出r = y/.即当底半径r = yZ,賞h=^l时，圆柱体的体 积最大. ……16分
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