试卷代号：2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2018年7月
积分基本公式:
1.设函数/（%）的定义域为（一8,+8） ，则函数3一代一D的图形关于（
A. y ~ x B. Z轴
C. j轴 D.坐标原点
2.当z f 0时，变量（ ）是无穷小量・
、1 sinjtr
A. -■ B.——
X X
C. ez – 1. D.—-
X
2h ) — /(j; 0)
3。设 / （z ）在 X口J 导，则 lim ———-—=( ).
7i~*0 h
A. f (:r o.) b. 2ff a o)
c. 一 2 yz( jc r)) D.—厂(z°)
4.若f （jc ）的–个原函数是sinz，则 *
f\x)dx =( ).
A. cos” + c B. — sinz + c
C. sinjc + c D. — cos j: + c
5.下列积分计算正确的是（）。
Cl CO
A. x sinz dz = 0 J ■ i B. 厂 dx — 1
J 一 ao
•c
C. sin2j： dw =兀
J ao D. x cos2djc — 0
j i 1
得分评卷人
二、填空题（每小题4分，共20分）
x2 — 3 x （）
6.若函数 f（攵 ‘）=v 。则 f （0） = .
、e”十 1 jc > 0
7.函数丁 =：一与一：的间断点是 ^
x — 3
8.曲线f^x ） =5 4- 1.在（1,2）处的切线斜率是 .
9.函数）= ln（l. + z2）的单调增加区间是
10.若sinjc是f （x ）的一个原函数，则f\x ） =
三、计算题（每小题11分，共44分）
疽4- 2,——2
11.计算极限lim 了答三.
12.设 jz = esinx +5工，求 dy •
r 1
13.计算不定积分— Ax .
J x Inx
fe
14. 计算定积分 Inx dx •
15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时
用料最省？
试卷代号:2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2018年7月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. D 2. C 3. C 4. A
5. D
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6. — 3
9.(0, + co)
10.— sinz
三、计算题(每小题11分，共44分)
■.I m— 3 (jr + 3)(jc — 1) 4
]1.解：hm = lim — = — —
X—1 x — + 4 x-*i — 4)(z — 1) 3
11分
12.解：由微分运算法则和微分基本公式得 djy =d(e，2 + 5*) =d(esinr) +d(5x)
=esinx d(sinjc ) + 5X ln5dj?
=(es,ar cosjt +5”ln5)d«z
11分
13.解：由换元积分法得
1
x Inj:
d(lnjtr)=
—du = In I u I + c u
=In I Inj; I + c
11分
14.解：由分部积分法得
e
Injc Ax = x Inx | ；
i
e
x d(lnz )
‘e
=e — dx = 1
J i
11分
四、应用题（本题16分）
15.解：设容器的底半径为，，高为”，则其表面积为
,2V
S — 2rcr2 + 2itrh = 2nr2 + ~
3 _ 3 I 3 [V~
3T.,此时，由实际问题可知，当底半径爲和
高，,〈件时可使用料最省・
714
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