试卷代号：2332 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2017年6月
积分基本公式:
((•)’ =0
3)’=姑宀
(a1 V —a1 Ina (a > 0 且 a 尹 1)
(e—*
(log应)’=—p—
x Ina
(lnx )z =—
(sinx )’ = cosx
(cosx )’ = — sinx
(tan*)’ =—\—
cos\z
(cotx )’ =
sin\z
(arcsinx )’ = ■—-
yi-P
(arccosz Y 」”
(arctanx)’ = —r
1 I’
(arccotz)’ =— ~r
1十z
■r° dx = ―— + c (a 尹一1)
a十1
a1 dr = p c (a > 0 且 a 尹 1)
Ina eJ dx = e1 + c
J — dx = In M I + c
Jsinxdj： =-cosz 4- c
Jcosj: dr = sinj: 4- c
3—d_r =tanx 4- c
J COS X
f —d_r = — cotz 4- c
J sin\z
dx = arcsinx 4- c
得分评卷人
一、单项选择题（毎小题4分,本题共20分）
1.函数曲线）=*一-的图形关于（
A. y —j:
C.y轴
2.当—0时，变量（ ）是无穷小量.
A.—
2’ 一 1 ）对称.
B.工轴
D.坐标原点
B.四
JC
D. !n（ j- + 2）
3.函数丁=工2 一工―6在区间（一3,3）内满足（ ）
A,单调下降 B.先单调下降再单调上升
C.先单调上升再单调下降
4.厲 J”（工 2）k =（ ）. D.单调上升
A. xf (x2) B-扑”
C. 2) dj? D. )dj7
5.下列无穷限积分收敛的是（ ）.
A.广丄dr
c.「丄 k B-r>
&函数的图形关于 对称.
7.函数/G)=< 工乏0
3工’ 十，在上=0处连续，则& =
k ,=0
8.曲线在（1,1）处的切线斜率是
9.函数3=工」1的单调增加区间是 .
10.若 = sin 工 + c，则 f （x ） — .
11.计算极限 lim sin(^+1).
•r—1 X ~ I
12.设 y = tanjr + e_Sl，求
・1
sin —
13.计算不定积分
14.计算定积分丄2工^血.
得分评卷人
四、应用题（本题16分）
15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时
用料最省？
试卷代号：2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2017年6月
一、单项选择题（每小题4分,本题共20分）
二、填空题（毎小题4分，本题共20分）
6.了轴
9. (0, +oo)
10. — sinjr
三、计算题（毎小题11分，共44分）
.. sin(jr +1) sin(z+l)
解：測宀1 =加& + E —1)
= (tanz + )’ = (tanz )’ + (e® )’
广”…5工）’
cosP
旦厂-5e *
COS X
13.
解：由换元积分法得
sin —d( —) = — fsinudu — cosw + c x J
1
=cos — + C
14.解：由分部积分法得
四、应用题（本题16分）
15.解:设容器的底半径为r ,高为人，则其表面积为
2V
S =2nr2 +2仃广九=2nr2 H
由S’=0.得唯一驻点「=件，此时/.由实际问题可知..当底半径痔和
v V Jr v Zn
高h = 时可使用料最省.
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