试卷代号：2332 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2017年1月
题号一二四总分
分数
导数基本公式积分基本公式
(arccotz)’
一、单项选择题（毎小题4分,本题共20分）
1.设函数以工）的定义域为（一8,+8）,则函数/（X）-/（-X）的图形关于（ ）对称.
A. = x B. rr 轴
C・y轴 D.坐标原点
2.当工f0时，下列变量中（ ）是无穷小量.
A. ln(x2 + l) B.半
C. sin — D. U
3.设八工）在工。可导，则lim’&° _2?_八工°?=（ ）.
h—a h
a. r(x0) B. 2/(xo)
C. -/(Xq) D. -2/(xo)
4. ^Jx/(x2)dx —( ).
A. x/(x2) B. y/(x)dx
C. y/(x) D. x/(x2)dx
5.下列无穷积分收敛的是( ).
(*+« r+ao ]
A. J sinzclx B. J — dx
r+w i fo
C. j —dx D・ L e_xch
得一分一變二、填空题（毎小题4分，共20分）
•z W 0
，则 /(0)= .
x > 0
sin2x
7.函数f （工）=< x ，在x =0处连续，则”= ■
k, x =0
8.曲线/（x） + 1在（0,2）处的切线斜率是 –
9.函数/（x）-x2 -1的单调增加区间是 .
10.若丄是須（z）的一个原函数，则須’&）= .
X
緝 4V 輝滌人
三、计算题（每小题11分，共44分）
jr 2 — 6ze 8
11.计算极限lim % -•
ht x — 5rr + 4
12.设 y =振—sinx2，求 yf .
13.计算不定积分］三心・
14.计算定积分j xz\nx^x ,
15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为Z，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体
的体积最大？
试卷代号：2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2017年1月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.D 2. A 3. D 4. A 5. B
二、填空题（每小题4分,本题共20分）
6. 一 3
7.2
8.1
9.(0, + co)
2
10.-7 x3
三、计算题（每小题11分，共44分）
IK解:临衰专壬 =lim芒二盖
工t z —5z + 4 x—4 (z—4) (x — 1) 3
12.解：由导数运算法则和导数基本公式得
y’ = (a/x~ 一 sinx2)/ = (a/x~)’ — (sinx2)z
COSX2 & 2)，
2
-^z-2xcosx2
2 sTx
13.解：由换元积分法得
11分
14.解：由分部积分法得
四、应用题（本题16分）
15.解:如图所示，圆柱体高九与底半径r满足
V = n(l2 -h2)h
求导得
V’=7t( — 2A2 + (Z2 -fc2)) =M2-3h2)
令寸=0得;^京，并由此解出r=争.即当底半径r=^Z鬲h*i时，圆柱体的
体积最大.
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