试卷代号：2332 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2016年1月
题号 —- __. 三 四 总分
分数
6.函数W = j渲二］了的定义域是
f . 1
7.函数r&）=£sm待‘V。的间断点是.
言？ + 1 飞N 0
8.曲线/■&）=/!+ 2在二=2处的切线斜率是 .
9.函数丁 =（二+ ） + 1的单调减少区间是 —
10.若 f/（x）dx = sinx + c，则 fCx） = .
得分评卷人
三、计算题（每小题11分，共44分）
11.计算极限lim迎*.
x—0 sinZjr
12.设 3- = esiM + X3 ,求 dy.
13.计算不定积分
14.计算定积分 j jrsinjrdx .
得分评卷人
四、应用题（本题16分）
15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为Z,问当底半径与高分别为多少时，圆柱体 的体积最大？
试卷代号：2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2016年1月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6. (1,2) U(2,3]
10.cosx
三、计算题（每小题11分，共44分）
sin3;r
11 細 <• sin3.z 3 3
11.解：hm – — • -.—x- – =k
lo sin2z lo 2 sm2z 2 2t
12.解：由微分运算法则和微分基本公式得
心=d（e如 +书）=d（WZ） +d（工3）
=esin2：d（sinj;） + 3狞 dz
—es,nx cosjrdj： + 3×2 d:r
—(e^cosx + 3×2 )dj; 11 分
13.解：由换元积分法得
J 号&• = — je*d(丄)=一e* + c 11 分
14.解：由分部积分法得
+ j * cosjrclr
= 0 + sin；r 2 — 1 11 分
0
四、应用题(本题16分)
15.解：如图所示，圆柱体高九与底半径r满足
h2+r2 =Z2
圆柱体的体积公式为
V= nr2 h
将产一卄代入得
V= K(l2~h2)h
求导得
V’ = K(- * + (Z2-A2))= 7t(Z2 — 3A2)
令卩，=0得/，并由此解出即当底半径「=气1，高奸争时，圆柱体的 体积最大. 16分
916
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