试卷代号：2332 座位号|丨|
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2015年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
导数基本公式：
(c)’=O
(“‘=仃7
— axln<z(a>0 且 q尹 1)
(ex)/ —ex
(logaX)’ = ^^G(<J〉0 且 <2=^1)
(InxY ==~
x
(sinj：)^ —cosj:
(cosx)，= —siaz
(tSILT) ‘ = —\—
cos工
积分基本公式：
jodr = c
J dr =七亍 + c(a 尹一 1)
J a I 1
jwclr = c(<J〉0 且“尹 1)
I ex dx = ex + c
J 丄cLc — In I X I + c “in工& = -cos工+c
cosrr dx = sinx + c
—\—dr = tanjr + c cos工
——dx = 一 cotr + c
sin工
I 1 -d_z = arcsinj： + c J
碍 分 评卷入 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.函数了 =厂次的图形关于（ ）对称.
A. z轴
C.y轴
2.在下列指定的变化过程中，（
A. xsin — （.r -* 0）
11.计算极限lim b l ‘ – o-
l3 工一Zz — 3
12.设；y =cos3j： — z’求 d，•
13.计算不定积分j艺丑.
14.计算定积分j：斧d工.
得分评巻人 四、应用题（本题16分）
15.欲做一个底为正方形，容积为62. 5cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
试卷代号:2332
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2015年1月
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.(2,-3) U(3,4]
7.e
8.0
9. (— co g + 00)
10. sinx + c
三、计算题（每小题11分，共44分）
aot r sin(x — 3) v sin(z — 3) 解：hm —匸云=四 G —3)&+l)
dy = d(cos3x) 一 d(j?)
=3 cos2jrd(cosjr) —
=—(3sinjr cos2jr + 5^4 )djr
解：由换元积分法得
14.解：由分部积分法得
J =2^fx Inx | — 2 J d(ln^r)
=4 — 2\/e
四.应用题（本题16分）
15.解：设底边的边长为工，高为九，容器表面积为j，由已知zF=62. 5所=蓉
X’
2 | j , 2 r a 62.5 2 , 250
y —x 4xn =工 十 4工• ——厂一 ~x
x2 x
令3/=2工一2攀=0,解得工=5是唯一驻点，易知工=5是函数的最小值点，此时有
JC
h =肇=2. 5，所以当工=5cm , /i =2. 5cm时用料最省・ 16分
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