试卷代号=2332 座位号rn
中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期“开放专科”期末考试
咼等数学基础试题
2013年1月
积分基本公式:
(c)’ = O
(“=gLl
—ax\na (a>O,a^l)
(广)’=彳
(logax), = ^^ (a>O,a^l)
(lnx),==~
x
(siiiz)z = cosx
(cosx)z = — sinr
Jodz = C
Jex dr = ex + C
sinxdr = — cosx + C cosxdr = sinx + C
(tanj7),==—
c< 1
os2x
1
(cotz)— sin2x
(arcsinx)/ = 七 ]
丿1—x2
1
\ d丄 ) 一X2
(arctaruE)，= ==_1_
1+x2
(arccotzr)- _ 1 -1+x2
I —K—dx = tanx + C
J cos x
I —dx = — cotx + C J sin x
dx =arcsiar
I -__rd= arctanx + C
J 1+x2
评卷人
一、单项选择题（毎小题4分,本题共20分）
1. 函数卩=尸/’的图形关于（）对称.
A. y—x
C.了轴
2.在下列指定的变化过程中，（
A. xsin —（x —► 0）
x
C. lnx（x —»■ 0）
3.函数y = x2 — — 6在区间（一5,5）内满足（ ）・
A.先单调上升再单调下降 B.单调下降
C.先单调下降再单调上升 D.单调上升
4. 若的一个原函数是丄，则/U）=（ ）•
X
a-b. m
r 1 D. In 01
5.下列无穷限积分收敛的是（）.
r+oo – r+« 1
A. j exdz R J。頒&
c. r idx d.广兰&
Jl XJ工
碍 分•曾卷入 二、填空题（毎小题4分，共20分）
6.函数/（x） =]□（；_ 2）+丿4 – m的定义域是 ，
‘（1 +%）* x < 0
7.若函数/，在z = 0处连续，则应= .
[x2 + k 工 N 0
8.已知 /（x） =ln2x，则[7（2）丁 = ・
9.函数y=ln（l+x2）的单调增加区间是 ・
10.f/（x）dx —sinx + c，则 f （x） =・
得 分 登’ 三、计算题（毎小题11分，共44分）
11.计算极限lim工；均二3 .
X—1 x — 5«r + 4
12.设 y = esinx + 3X ,求 dy ・
1
-cos ——
13.计算不定积分J十王&.
14.计算定积分j]Zlnxd工.
得分评卷人
四、应用题（本题16分）
15.欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省？
试卷代号：2332
中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2013年1月
一、单项选择题（每小题4分,本题共20分）
1. D
2. A
3. C
4. B
5. B
二、填空题（每小题4分,本题共20分）
6. (2,-3) U(3,4]
7. e
8. 0
9. (0, 4-oo)
10. — simr
三、计算题（每小题11分，共44分）
础 i-_ + 2x — 3 1- + 3) (x—1)
11-解：虬2 _铉百=四&_4&_1)
_4
I
11分
12.解：由微分运算法则和微分基本公式得
d；y=d(em+Wd(e*)+d(3*)
=eslnld(sinx) + 3Iln3dj;
=(e^cosx + 3工1113)&
11分
13.解：由换元积分法得
1
cos7 r i i i
严 dz = — cos —d(—) = — sinc
X J X X X
11分
14.解：由分部积分法得
号 | x2d(lnx)
e2 1 fe , e2 , 1
11分
四、应用题(本题16分)
15.解:设底边的边长为* ,高为九，用材料为了，由已知工常=32,凡=警
X
> =x2 + 4湖=a:2 + 4x •普=+ 些？
x x
今§ = 2z —学=0,解得z= 4是唯一驻点，易知工=4是函数的极小值点，此时有无=導=2,
所以当z= 4(cm), h= 2(cm)时用料最省. 16分
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