试卷代号：2332
中央广播电视大学2011 -2012学年度第二学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
题号 一 二 三 四 总分
分数
2012年7月
导数基本公式:
1600
评卷人
一、单项选择题（毎小题4分，本题共20分）
1-下列函数中为奇函数的是（
— xcosx
C. y=xsin«r
2.当z—O时，变量(
B. y=lnj：
D. y = x+x2
）是无穷小量.
B.
X
3.下列等式中正确的是（
A. d( j J工%) = arctanjrdjr
B.d(»T
C. d(2xln2)=2Jdx
4.若八z）的一个原函数是，，则/’（工）=（
B. ln|x|
C.丄
x
D.
（-4
5.x2 sinxdr =（ ）.
J f
A. 0 B. yr
C. 1 D. 2
得分评卷人
二、填空题（每小题1分，共2（）分）
6.函数的定义域是
7.函数y=勺莺兰的间断点是
8.曲线/(x) = e^ +1在(0,2)处的切线斜率是 .
9.函数y = ln(l+F)的单调增加区间是
10.若 J/(x)cLr = cosx + C ,则 /(x) = ,
1601
得分评卷人
三、计算题（每小题11分，共44分）
»计算极限加読詳
12.设工，，求 dv.
13.计算不定积分［看*.
11.计算定积分［:埠& .
四、应用题（本题16分）
15.欲做一个底为正方形，容积为62.5cn?长方形开口容器，怎样做法用料最省？
1602
试卷代号：2332
中央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放专科， 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考)
一、 单项选择题(每小题4分，本题共20分)
1- A 2. C 3. B 4. D 5. A
二、 填空题(每小题4分，本题共20分)
6.(-2,2)
7.z=3
8.1
9.(0, + oo)
10.— sinx
三、 计算题(每小题11分，共44分)
11.解;1而生端=lim &+；當3) = _4
『・ I sinix-r 1) l-i sin(x~r 1)
12.解：由微分运算法则和微分基本公式得
dy = d(cos2 jr—Xs) = d( cos2x) — d(x5 )
=2cosxd(cosj-) — 5x* <Lr
=—(2cosxsinjrH- 5×4 )dr
13.解：由换元积分法得
j 志七=j 点旳心)=J = In I “ I + C
=In I lar | + C
期末考试
2012年7月
11分
11分
11分
1603
U.解：由分部积分法得
= _1_1|*=1_A ………11 分
e x \ t e
四、应用题（本题16分）
62 c
15.解：设底边的边长为I,高为丄容器表面积为y,由已知工1 = 62.50 = 号
v=x2 +41方=]? +41 * + — 6 分
令J Z一亨一0.解得z=5是唯一驻点，易知工=5是函数的最小值点,此时有人=譬=2 5,
所以当T^5cm.h=2.5cm时用料最省・ 16分
1604
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