中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放专科，，期末考试
高等数学基础试题
2011年7月
题号 * 二 四 总分
分数
附表
D. (1,2) U(2,+oo)
z尹0
，在jc=0处连续，则k = Q ).
•z = 0
B.2
C.—1 D.§
3.下列函数中，在(一8, +8)内是单调减少的函数是( ).
1 工
Au =(步) 13.了=史
C,y = sinjc D, y =x2
4.若/(x)的一个原函数是sinz，则=( ).
—sinx + c
—COSX + c
r丄&
J 1 X
r+® i
—dx
得分评卷人
二、填空题(每小题4分，共20分)
6.函数 /(j? — 1) =x2 — + 7,则 /(a:) = .
7.函数丁 =亡二气登的间断点是 •
x — 3
8.已知 /(x) = ln2jc，则[/(2)y = ・
9.函数＞ =(j: + I)2 + 1的单调减少区间是 •
10.若fCx)的一个原函数为Inz，则f3 =
碍 分.专人, 三、计算题（每小题11分，共44分）
11-计算极限蚂落音靜•
12.设 y = + ln3x ‘求 y ・
13.计算不定积分j§dz・
14.计算定积分^x2lnxdx .
得分评卷人 四、应用题（16分）
15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时
用料最省？
1648
试卷代号：2332
中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放专科〃期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2011年7月
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1. D 2. B 3. A 4. C 5. C
二、 填空题（每小题4分，共20分）
6.j;2 + 6
7.jc ~ 3
8.0
9.(— co, — 1)
10.丄
x
三、计算题（每小题11分，共44分）
解. 临 = 二災=_4
7nT > 11111 • z I -I \ • z Six F
h*-1 sinGr + 1) x—i sm(j： + 1)
y — + k?%)’ =+ (In3 )7
3 丄 3 In纭
e~ d( — ) = — e~ +c
1649
14.解：由分部积分法得
四、应用题（16分）
15.解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为
S = 2nr2 + 2xrh = 2nr2 + 癸^ 宁=4打一尊
r
由S’ = 0,得唯一驻点厂=，此时九=』岑,由实际问题可知，当底半径了=』土和高力=
律 时可使用料最省.
1650
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