南京广播电视大学图书馆
试卷代号：2332
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题
2010年1月
题号 一 二. 三 四 总分
分数
I.设函数了伝）的定义域为（一8,十8）,则函数的图形关于］ ）对称.
1687
3.设/■（，）在r0可导.则Um g-纠顼*T >•
B. 2/(x0)
I). -2/(Xo)
1.函ft y = ln(x+5)-—的定义域是.
V2-x
2. lim(l +扌-)’ =
尸~ LT
3.曲*Ji/（x）=x2+2在点（1,3）处的切线斜摩姑
4.函数y=ln（l+!〉的単两増加区间是
5.若 j/<x)dx =tanx4-rfW’J /(.r) —
得-差度鱼’ 三、计算题（每小题11分，共44分）
计算极限胞器当.
2.设 y=lnx+e~5x.求
r sin —
3.计算不定积分J
4.计算定积分J： ~-dx.
某制維厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料 最省?
导数基本公式：
(c)’=0 积分基本公式：
joir =c
Pdx a+l+c
3)’=Ilnd 印唯+ c
3)’ = k pdx=e, +c
。。3=佥 J ydx =ln|x| +c
(sinx) =cosx sinxdx = —cosx+r J
(cosx)，==—sinx Jcosxdx =sinx+c
(tanx)z = —V 1 —d-r =tanx+c
cos2x J COS 1
(cotx)z = I -t-4—dj- = —cotx+e
sin x J sinxx
(arcsin^)^ = ——
vT3? [ ■-‘-d.r =arcsinx+c
(Q VCCU \ ‘ SSS —・・’
< alvCUoXzt
Jl-Z?
(arctaur)’ = j〈招 | I =arctanr+c
(arccotx)z =—匸―芸
试卷代号：2332
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试
高等数学基础试题答案及评分标准
（供参考）
2010年1月
一、製项选择题（每小題4分，本题共20分）
二、填空題（每小題4分，本題共20分）
1.(-5.2)
3. 2
4. (0,+oo)
三、计*题（每小题11分，共44分）
2.駅：/=丄_5厂”
3.解：由换元积分法得
j. sm — 「 ] ] (
I -jy-do- = — I sin yd( —) = — J sinudu = cosu + c =cos 手 +「
4.解：由分部积分法得
£^dx = J；lnzd(-^>—|lnx|；-J； —d(lno-)
11分
四、应用题（本题16分）
解：设容器的底半径为「，就为h,则其表而积为
S-八2財亨
由^-o.得唯一驻点「=（¥・由实际间题可知•当「=符时可使用料最省•此时
I蓦,即当容器的底半位与高均为砰时.用料儀省. 16分
1692
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