试卷代号:2332
座位号匚口
中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放专科”期末考试
施工、水利水电专业高等数学基础试题
2006年1月
1.
一、单项选择题（每小题3分,本题共15分）
2.
设函数r（z）的定义域为（一8,+8）,则函数y。的图形关于（ K. y — x B,
C. 丁 轴 D.
当zfO时，变量（ ）是无穷小量.
A.丄
X
卫轴
坐标原点
3.
4.
5.
B.
）对称.
C. ex 一 1
D.
设 = b,则lim K 土生)m
Ar—O
A. 2e r 1
C. —e
4
Az
B.
Dt
B.
).
e
1
Te
c. X&）
下列无穷积分收敛的是（）.
A. I
D.
B.
Xf ( J；? ) &
—d j?.,
x
D.
•+8
0
*8 1
dj?
1 \/x
1873
得分评卷人
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.函数丿=梏专的定义域是 .
（X — 1 z > 0
2. 函数y=[. 八的间断点是 .
[smz * W 0
3.曲线/（^） =V7+1在（1,2）处的切线斜率是 .
4.函数/=（*十1尸+1的单调减少区间是 .
5.（sinj7）zdj7 = .
得分评卷人
三、计算题（毎小题9分，共54分）
1.计算极限lim泮.
lo sin5«z
9 冲 sin«z + 2′ 士 /
2-设 J = ‘求”
3•设 丁 = sin2 ex y .
4.设｝=机z）是由方程>cosj? = ey确定的函数，求dy.
5.计算不定积分JzcosBzclr.
6.计算定积分「也生&.
J 1 X
得分评卷人
四、应用题（本题12分）
圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为Z,问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体 积最大？
得分评卷人
五、证明题（本题4分）
当z > 0时，证明不等式x > arctanx.
1874
试卷代号：2332
中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放专科”期末考试
建筑施工、水利水电专业 高等数学基础
试题答案及评分标准
（供参考）
2006年1月
一、单项选择题（每小题3分,本题共15分）
二、填空题（每小题3分,本题共15分）
(1,2) U (2,3]
2.
三、计算题（每小题9分，共54分）
_ zcosk + 龙气成一2siiLz — 2*
解：;y‘ = 2eJsineJccosex = ersin(2ex)
1875
4.解：等式两端求微分得
左端=cKrcosj:) = ycKcosj：) + cosxd^
=一 j/sinzcLc + coszdy
右端==d(e，)= ey
由此得
—ysirLzdz + coszdy = e^dj/
整理后得
5・解：由分部积分法得
•zcos3zdz = -^-^sin3j：一§Jsin3zdj：
= ~j：sin3j? + §cos3x + c
6.解：由换元积分法得
2 + 典壬丑= f (2 + lruz)d(2 + Inz) = [ udu
1 X J 1 J 2
四、应用题（本题12分）
解：如图所示，圆柱体高h与底半径厂满足
尸+戸=胜
圆柱体的体积公式为
V= 7vr2 h
将产=卩一廿代入得
V=共 f）h
求导得
V’ = 7t(~2h2 + (l2-h2)) = 7t(lz-3hz)
令V，= 0得九=奈，并由此解出r = 华即当底半径厂=事,高九=字时，圆柱体的
体积最大. 12分
五、证明题(本题4分)
证明：设 F(z)=工一arctanz,则有 F'(z) = 1 -〔；工? = ] * 化
当工〉0时,F'(z) > 0,故F(z)单调增加,所以当z> 0时有F(z) > F(0) = 0,即不等 式工〉arctanjc成立，证毕. 4 分
1877
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