2020年各科中考真题2020年甘肃省天水市中考数学试卷（教师版含解析）

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来)

1．下列四个实数中，是负数的是(　　)

A．﹣(﹣3) B．(﹣2)² C．|﹣4| D．﹣

【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得．

解：A．﹣(﹣3)＝3，是正数，不符合题意；

B．(﹣2)²＝4，是正数，不符合题意；

C．|﹣4|＝4，是正数，不符合题意；

D．﹣ 是负数，符合题意；

故选：D．

2．天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为(　　)

A．3.41×10⁵ B．3.41×10⁶ C．341×10³ D．0.341×10⁶

【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：341000＝3.41×10⁵，

故选：A．

3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是(　　)

A．文 B．羲 C．弘 D．化

【分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．

解：根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，

故选：D．

4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为(　　)

A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41

【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．

解：将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，

所以这组数据的众数为42，中位数为 ＝42，

故选：C．

5．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为(　　)

A．50° B．55° C．60° D．65°

【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．

解：连接OA、OB，如图，

∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB+∠P＝180°，

∵∠P＝70°，

∴∠AOB＝110°，

∴∠ACB＝ ∠AOB＝55°．

故选：B．

6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

7．若函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax+b和y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)

A． B．

C． D．

【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧可知b＜0，再由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．

解：∵由函数图象交y轴的正坐标可知c＞0，

∴反比例函数y＝ 的图象必在一、三象限，故C、D错误；

∵据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0，

∴函数y＝ax+b的图象经过一三四象限，故A错误，B正确．

故选：B．

8．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是(　　)

A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m

【分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．

解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，

∴EB∥DC，

∴△ABE∽△ACD，

∴ ，

∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，

∴AC＝AB+BC＝14m，

∴ ，

解得，DC＝17.5，

即建筑物CD的高是17.5m，

故选：A．

9．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　)

A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4

【分析】先解不等式得出x≤ ，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤ ＜3，解之可得答案．

解：∵3x+a≤2，

∴3x≤2﹣a，

则x≤ ，

∵不等式只有2个正整数解，

∴不等式的正整数解为1、2，

则2≤ ＜3，

解得：﹣7＜a≤﹣4，

故选：D．

10．观察等式：2+2²＝2³﹣2；2+2²+2³＝2⁴﹣2；2+2²+2³+2⁴＝2⁵﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，2²⁰⁰，若2¹⁰⁰＝S，用含S的式子表示这组数据的和是(　　)

A．2S²﹣S B．2S²+S C．2S²﹣2S D．2S²﹣2S﹣2

【分析】根据已知条件和2¹⁰⁰＝S，将按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，2²⁰⁰，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．

解：∵2¹⁰⁰＝S，

∴2¹⁰⁰+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2¹⁹⁹+2²⁰⁰

＝S+2S+2²S+…+2⁹⁹S+2¹⁰⁰S

＝S(1+2+2²+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

＝S(1+2¹⁰⁰﹣2+2¹⁰⁰)

＝S(2S﹣1)

＝2S²﹣S．

故选：A．

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果)

11．分解因式：m³n﹣mn＝　mn(m﹣1)(m+1)　．

【分析】先提出公因式mn，再利用平方差公式即可解答．

解：m³n﹣mn＝mn(m²﹣1)＝mn(m﹣1)(m+1)，

故答案为：mn(m﹣1)(m+1)．

12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x²﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为　13　．

【分析】先利用因式分解法解方程x²﹣8x+12＝0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．

解：∵x²﹣8x+12＝0，

∴(x﹣2)(x﹣6)＝0，

∴x₁＝2，x₂＝6，

∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x²﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，

∴三角形的第三边长是6，

∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．

故答案为：13．

13．已知函数y＝ ，则自变量x的取值范围是　x≥﹣2且x≠3　．

【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解：根据题意得：x+2≥0且x﹣3≠0，

解得：x≥﹣2且x≠3．

故答案为：x≥﹣2且x≠3．

14．已知a+2b＝ ，3a+4b＝ ，则a+b的值为　1　．

【分析】用方程3a+4b＝ 减去a+2b＝ ，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+b＝1．

解：a+2b＝ ①，3a+4b＝ ②，

②﹣①得2a+2b＝2，

解得a+b＝1．

故答案为：1．

15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是　 　．

【分析】如图，连接AB．证明△OAB是等腰直角三角形即可解决问题．

解：如图，连接AB．

∵OA＝AB＝ ，OB＝2 ，

∴OB²＝OA²+AB²，

∴∠OAB＝90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB＝45°，

∴sin∠AOB＝ ，

故答案为 ．

16．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是　 　．

【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．

解：设圆锥的底面半径为r，

由题意得， ＝2πr，

解得，r＝ ，

故答案为： ．

17．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为　(﹣1，5)　．

【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．

解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′．

∵四边形OEFG是正方形，

∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，

在△OGM与△EOH中，

∴△OGM≌△EOH(ASA)

∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，

∴G(﹣3，2)．

∴O′(﹣ ， )．

∵点F与点O关于点O′对称，

∴点F的坐标为 (﹣1，5)．

故答案是：(﹣1，5)．

18．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为　2　．

【分析】根据旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以得到DE的长，本题得以解决．

解：由题意可得，

△ADF≌△ABG，

∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，

∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，

∴∠DAF+∠EAB＝45°，

∴∠BAG+∠EAB＝45°，

∴∠EAF＝∠EAG，

在△EAG和△EAF中，

，

∴△EAG≌△EAF(SAS)，

∴GE＝FE，

设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，

∴EF＝3+x，

∵CD＝6，DF＝3，

∴CF＝3，

∵∠C＝90°，

∴(6﹣x)²+3²＝(3+x)²，

解得，x＝2，

即CE＝2，

故答案为：2．

三、解答题(本大题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程)

19．(1)计算：4sin60°﹣| ﹣2|+2020⁰﹣ +( )^﹣1．

(2)先化简，再求值： ﹣ ÷ ，其中a＝ ．

【分析】(1)先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

解：(1)原式＝4× ﹣(2﹣ )+1﹣2 +4

＝2 ﹣2+ +1﹣2 +4

＝3+ ；

(2)原式＝ ﹣ •

＝ ﹣

＝ ﹣

＝

＝ ，

当a＝ 时，

原式＝

＝

＝

＝1．

20．为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中的信息，解决下列问题：

(1)此次调查中接受调查的人数为　50　人；

(2)请你补全条形统计图；

(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为　144　度；

(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．

【分析】(1)由非常满意的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数；

(2)用总人数减去其他满意程度的人数，求出满意的人数，从而补全统计图；

(3)用360°乘以满意的人数所占的百分比即可得出答案；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访市民为“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：(1))∵非常满意的有18人，占36%，

∴此次调查中接受调查的人数：18÷36%＝50(人)；

故答案为：50；

(2)此次调查中结果为满意的人数为：50﹣4﹣8﹣18＝20(人)；

(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360°× ＝144°；

故答案为：144°；

(4)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，

∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为： ＝ ．

21．如图所示，一次函数y＝mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(﹣2，a)和点B(b，﹣1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．

(1)分别求出a和b的值；

(2)结合图象直接写出mx+n＞ 中x的取值范围；

(3)在y轴上取点P，使PB﹣PA取得最大值时，求出点P的坐标．

【分析】(1)根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；

(2)根据图象直接写出mx+n＞ 的解集；

(3)求出点A(﹣2，4)关于y轴的对称点A′(2，4)，根据题意直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，求出直线A′B的关系式，进而求出与y轴的交点坐标即可．

解：(1)∵△AOC的面积为4，

∴ |k|＝4，

解得，k＝﹣8，或k＝8(不符合题意舍去)，

∴反比例函数的关系式为y＝﹣ ，

把点A(﹣2，a)和点B(b，﹣1)代入y＝﹣ 得，

a＝4，b＝8；

答：a＝4，b＝8；

(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞ 的解集为x＜﹣2或0＜x＜8；

(3)∵点A(﹣2，4)关于y轴的对称点A′(2，4)，

又B(8，﹣1)，则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，

设直线A′B的关系式为y＝cx+d，

则有 ，

解得， ，

∴直线A′B的关系式为y＝﹣ x+ ，

∴直线y＝﹣ x+ 与y轴的交点坐标为(0， )，

即点P的坐标为(0， )．

四、解答题(本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程)

22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．

(1)求∠APB的度数；

(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据： ≈1.414， ≈1.732)

【分析】(1)由题意得，∠PAB＝30°，∠APB＝135°由三角形内角和定理即可得出答案；

(2)作PH⊥AB于H，则△PBH是等腰直角三角形，BH＝PH，设BH＝PH＝x海里，求出AB＝20海里，在Rt△APH中，由三角函数定义得出方程，解方程即可．

解：(1)由题意得，∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠APB＝90°+45°＝135°，

∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠APB＝180°﹣30°﹣135°＝15°；

(2)作PH⊥AB于H，如图：

则△PBH是等腰直角三角形，

∴BH＝PH，

设BH＝PH＝x海里，

由题意得：AB＝40× ＝20(海里)，

在Rt△APH中，tan∠PAB＝tan30°＝ ＝ ，

即 ＝ ，

解得：x＝10 +10≈27.32＞25，且符合题意，

∴海监船继续向正东方向航行安全．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BD＝2 ，AB＝6，求阴影部分的面积(结果保留π)．

【分析】(1)连接OD，求出OD∥AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；

(2)根据勾股定理求出OD＝2，求出OB＝4，得出∠B＝30°，再分别求出△ODB和扇形DOF的面积即可．

【解答】(1)证明：连接OD，如图：

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴AC∥OD，

∴∠ODB＝∠C＝90°，

即BC⊥OD，

又∵OD为⊙O的半径，

∴直线BC是⊙O的切线；

(2)解：设OA＝OD＝r，则OB＝6﹣r，

在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD²+BD²＝OB²，

∴r²+(2 )²＝(6﹣r)²，

解得：r＝2，

∴OB＝4，

∴OD＝ ＝ ＝2，

∴OD＝ OB，

∴∠B＝30°，

∴∠DOB＝180°﹣∠B﹣∠ODB＝60°，

∴阴影部分的面积S＝S_△ODB﹣S_扇形DOF＝ ×2 ×2﹣ ＝2 ﹣ ．

24．性质探究

如图(1)，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为　 ：1　．

理解运用

(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2 ，则它的面积为　 　；

(2)如图(2)，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．

类比拓展

顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为　2sinα：1　．(用含α的式子表示)

【分析】性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．解直角三角形求出AB(用AC表示)即可解决问题．

理解运用：①利用性质探究中的结论，设CA＝CB＝m，则AB＝ m，构建方程求出m即可解决问题．

②如图2中，连接FH．求出FH，利用三角形中位线定理解决问题即可．

类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB与AC的关系即可．

解：性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．

∵CA＝CB，∠ACB＝120°，CD⊥AB，

∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，

∴AB＝2AD＝2AC•cos30°＝ AC，

∴AB：AC＝ ：1．

故答案为 ：1．

理解运用：(1)设CA＝CB＝m，则AB＝ m，

由题意2m+ m＝4+2 ，

∴m＝2，

∴AC＝CB＝2，AB＝2 ，

∴AD＝DB＝ ，CD＝AC•sin30°＝1，

∴S_△ABC＝ •AB•CD＝ ．

故答案为 ．

(2)如图2中，连接FH．

∵∠FGH＝120°，EF＝EG＝EH，

∴∠EFG＝∠EGF，∠EHG＝∠EGH，

∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°，

∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，

∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，

∵EF＝EH，

∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，

∴FH＝ EF＝20 ，

∵FM＝MG．GN＝GH，

∴MN＝ FH＝10 ．

类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．

∵CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，

∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α

∴AB＝2AD＝2AC•sinα

∴AB：AC＝2sinα：1．

故答案为2sinα：1．

25．天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

【分析】(1)设A种商品每件的进价是x元，根据用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；

(2)设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；

(3)设销售A、B两种商品共获利y元，根据y＝A商品的利润+B商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论．

解：(1)设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x﹣20)元，

由题意得： ，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

50﹣20＝30，

答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；

(2)设购买A种商品a件，则购买B商品(40﹣a)件，

由题意得： ，

解得 ，

∵a为正整数，

∴a＝14、15、16、17、18，

∴商店共有5种进货方案；

(3)设销售A、B两种商品共获利y元，

由题意得：y＝(80﹣50﹣m)a+(45﹣30)(40﹣a)＝(15﹣m)a+600，

①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，

∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，

②当m＝15时，15﹣m＝0，

y与a的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同，

③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，

∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．

26．如图所示，拋物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(﹣2，0)，点C的坐标为C(0，6)，对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1＜m＜4)，连接AC，BC，DC，DB．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的 时，求m的值；

(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】(1)由题意得出方程组，解方程组即可；

(2)过点D作DE⊥x轴于E，交BC于G，过点C作CF⊥ED交ED的延长线于F，求出点B的坐标为(4，0)，由待定系数法求出直线BC的函数表达式为y＝﹣ x+6，则点D的坐标为(m，﹣ m²+ m+6)，点G的坐标为(m，﹣ m+6)，求出S_△BCD＝﹣ m²+6m＝ ，解方程即可；

(3)求出点D的坐标为(3， )，分三种情况，①当DB为对角线时，证出DN∥x轴，则点D与点N关于直线x＝1对称，得出N(﹣1， )求出BM＝4，即可得出答案；

②当DM为对角线时，由①得N(﹣1， )，DN＝4，由平行四边形的性质得出DN＝BM＝4，进而得出答案；

③当DN为对角线时，点D与点N的纵坐标相等，N(1+ ，﹣ )或N(1﹣ ，﹣ )，再分两种情况解答即可．

解：(1)由题意得： ，

解得： ，

∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣ x²+ x+6；

(2)过点D作DE⊥x轴于E，交BC于G，过点C作CF⊥ED交ED的延长线于F，如图1所示：

∵点A的坐标为(﹣2，0)，点C的坐标为(0，6)，

∴OA＝2，OC＝6，

∴S_△AOC＝ OA•OC＝ ×2×6＝6，

∴S_△BCD＝ S_△AOC＝ ×6＝ ，

当y＝0时，﹣ x²+ x+6＝0，

解得：x₁＝﹣2，x₂＝4，

∴点B的坐标为(4，0)，

设直线BC的函数表达式为：y＝kx+n，

则 ，

解得： ，

∴直线BC的函数表达式为：y＝﹣ x+6，

∵点D的横坐标为m(1＜m＜4)，

∴点D的坐标为：(m，﹣ m²+ m+6)，

点G的坐标为：(m，﹣ m+6)，

∴DG＝﹣ m²+ m+6﹣(﹣ m+6)＝﹣ m²+3m，CF＝m，BE＝4﹣m，

∴S_△BCD＝S_△CDG+S_△BDG＝ DG•CF+ DG•BE＝ DG×(CF+BE)＝ ×(﹣ m²+3m)×(m+4﹣m)＝﹣ m²+6m，

∴﹣ m²+6m＝ ，

解得：m₁＝1(不合题意舍去)，m₂＝3，

∴m的值为3；

(3)由(2)得：m＝3，﹣ m²+ m+6＝﹣ ×3²+ ×3+6＝ ，

∴点D的坐标为：(3， )，

分三种情况讨论：

①当DB为对角线时，如图2所示：

∵四边形BNDM是平行四边形，

∴DN∥BM，

∴DN∥x轴，

∴点D与点N关于直线x＝1对称，

∴N(﹣1， )，

∴DN＝3﹣(﹣1)＝4，

∴BM＝4，

∵B(4，0)，

∴M(8，0)；

②当DM为对角线时，如图3所示：

由①得：N(﹣1， )，DN＝4，

∵四边形BNDM是平行四边形，

∴DN＝BM＝4，

∵B(4，0)，

∴M(0，0)；

③当DN为对角线时，

∵四边形BNDM是平行四边形，

∴DM＝BN，DM∥BN，

∴∠DMB＝∠MBN，

∴点D与点N的纵坐标相等，

∵点D(3， )，

∴点N的纵坐标为：﹣ ，

将y＝﹣ 代入y＝﹣ x²+ x+6中，

得：﹣ x²+ x+6＝﹣ ，

解得：x₁＝1+ ，x₂＝1﹣ ，

当x＝1+ 时，如图4所示：

则N(1+ ，﹣ )，

分别过点D、N作x轴的垂线，垂足分别为E、Q，

在Rt△DEM和Rt△NQB中， ，

∴Rt△DEM≌Rt△NQB(HL)，

∴BQ＝EM，

∵BQ＝1+ ﹣4＝ ﹣3，

∴EM＝ ﹣3，

∵E(3，0)，

∴M( ，0)；

当x＝1﹣ 时，如图5所示：

则N(1﹣ ，﹣ )，

同理得点M(﹣ ，0)；

综上所述，点M的坐标为(8，0)或(0，0)或( ，0)或(﹣ ，0)．

 

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