2020年东莞市初中毕业生水平考试
《数学》参考答案
一、选择题：
1-5CBDCA 6-10CBDAD
二、填空题：
11. 12.10 13. 14.110° 15.5 16.7 17.64(填亦可)
三、解答题(一)
18.解：原式
19.解：原式
当时，原式
20.解：(1)如图，为的垂直平分线；
(2)∵为的垂直平分线
∴，
∵在中，，
∴
∵，
∴
∴，
即
∴
四、解答题(二)
21.解：(1)108°
(2)
(3)
∴机会均等的结果有、、、、、、、、、、、
等共12种情况，其中所选的项目恰好是和的情况有2种；
∴(所选的项目恰好是和).
22.解：(1)设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴甲厂每天可以生产口罩：(万只).
答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.
(3)设应安排两个工厂工作天才能完成任务，
依题意，得：，
解得：.
答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.
23.(1)证明：过点作，交于点，
∴，，
∵，，
∴
∴，
即.
又∵，，
∴.
(2)解：连，设半径，
∵与相切于点，
∴，
又∵，，
∴四边形为矩形，
∴，，
在中，，
即，
∴.
即的半径为5.
五、解答题(三)
24.(1)证明：
∵为平移所得，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
在中，点为斜边的中点，
∴，
∴.
(2)证明：
∵四边形为平行四边形，
∴，即，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形.
(3)解：在菱形中，点为的中点，
又，
∴，
∵，
∴，，
∴在中，，
即，
∴，
在平行四边形中，点为的中点，
∴.
25.解：(1)∵对称轴，
∴，
∴
当时，，解得，，
即，，
∴.
(2)经过点和的直线关系式为，
∴点的坐标为.
在抛物线上的点的坐标为，
∴，
∴
，
当时，的最大值是，
∴点的坐标为，即
(3)连，
情况一：如图，当时，，
当时，，解得，，
∴点的横坐标为－2，即点的横坐标为－2，
∴
情况二：∵点和，
∴，即.
如图，当时，
，，
即为等腰直角三角形，
过点作，即点为等腰的中线，
∴，
，
∴，即，
解得，(舍去)
综述所述，当或－2时，与相似.
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