2020年各科中考真题2020年江苏省盐城中考数学试题（教师版含解析）

江苏省盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试

数学试题

注意事项：

1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分，考试形式为闭卷．

2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．

3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．

4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.2020的相反数是(　　)

A. 2020 B. ﹣2020 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数的定义得出答案．

【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2.下列图形中，属于中心对称图形的是：( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解．

【详解】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

3.下列运算正确的是：( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据整式的加减与幂的运算法则即可判断．

【详解】A.，故错误；

B. ，故错误；

C.，正确；

D. ，故错误；

故选C．

【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

4.实数在数轴上表示的位置如图所示，则( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴的特点即可求解．

【详解】由图可得，

故选C．

【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质．

5.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：( )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解．

【详解】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，

故选：A．

【点睛】本题考查了几何体三视图，主视图是指从前面往后面看所得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．

6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：由题意可知，将用科学记数法表示为：，

故选：D．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”(图)，是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．

【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y

解得y=6

∴8+x+6=2+5+8

解得x=1

故选A．

【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．

8.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形

∴，，

∴△BOC是直角三角形

∴

∴BC=5

∵H为BC中点

∴

故最后答案为．

【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中知道菱形的性质，对角线互相垂直且平分是解题的关键．

二、填空题(每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上)

9.如图，直线被直线所截，．那么_______________________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据平行线的性质即可求解．

【详解】∵

∴

故答案为：60．

【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．

10.一组数据的平均数为________________________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数．

【详解】由题意知，数据的平均数为：

．

故答案为：2．

【点睛】本题考查平均数，按照平均数的定义进行求解即可．平均数反映一组数据的平均水平，它能代表一组数据的集中趋势．

11.因式分解：____．

【答案】；

【解析】

试题分析：直接利用平方差公式分解：x²－y²＝(x＋y)(x－y)．

故答案为(x＋y)(x－y)．

12.分式方程的解为_______________________．

【答案】

【解析】

【分析】

方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．

【详解】解：方程两边同时乘得：

，

解得：，

检验，当时分母不为0，

故原分式方程的解为．

故答案为：1．

【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．

13.一个不透明袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.

【答案】.

【解析】

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．

【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，

∴任意摸出一个球为白球的概率是：，

故答案为.

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

14.如图，在中，点在上，则_______________________

【答案】

【解析】

【分析】

画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数．

【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，

∵圆周角度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，

∴，

∵四边形为的内接四边形，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形性质．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键．

15.如图，且，则的值为_________________．

【答案】

【解析】

【分析】

设AB=a，根据得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解．

【详解】∵

∴△ABC∽△ADE，

∴

设AB=a,则DE=10-a

故

解得a₁=2,a₂=8

∵

∴AB=2，

故

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟知得到对应线段成比例．

16.如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．

【答案】或

【解析】

【分析】

因为与关于直线l对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于有两个顶点在函数，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值．

【详解】解：∵与关于直线l对称，直线轴，垂足为点，

∴，，

∵有两个顶点在函数

(1)设，在直线上，

代入有，不符合故不成立；

(2)设，在直线上，

有，，，，代入方程后k=-6；

(3)设，在直线上，

有，，，，代入方程后有k=-4；

综上所述，k=-6或k=-4；

故答案为：-6或-4．

【点睛】本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等，横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键．

三、解答题 (本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17.计算：．

【答案】7

【解析】

【分析】

根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18.解不等式组：．

【答案】

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．

【详解】解：由题意知：

解不等式：去分母得：，

移项得：，

系数化为1得：，

解不等式，得，

在数轴上表示不等式的解集如图：

不等式组的解集为．

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式组的解集，其中不等式组的解集取法为：同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间．

19.先化简，再求值：，其中．

【答案】，1

【解析】

【分析】

根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可．

【详解】解：原式

当时代入，

原式．

故答案为：1．

【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．

20.如图，在中，的平分线交于点．求的长？

【答案】6

【解析】

【分析】

由求出∠A=30°，进而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD=30°，进而求出BC的长，最后用sin∠A即可求出AB的长．

【详解】解：在中，

是的平分线，

又

，

在中， ，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数是解决此类题的关键．

21.如图，点是正方形，的中心．

(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点(异于点)，使得(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接求证：．

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)作BC的垂直平分线即可求解；

(2)根据题意证明即可求解．

【详解】如图所示，点即为所求．

连接

由得：

是正方形中心，

在和中，

．

【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知正方形的性质、垂直平分线的作图及全等三角形的判定与性质．

22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图为地区累计确诊人数的条形统计图，图为地区新增确诊人数的折线统计图．

(1)根据图中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；

(2)已知地区星期一新增确诊人数为人，在图中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．

(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？

【答案】(1)41,13；(2)见解析；(3)见解析(答案不唯一)

【解析】

【分析】

(1)根据图①的条形统计图即可求解；

(2)根据图中的数据即可画出折线统计图；

(3)根据折线统计图，言之有理即可．

【详解】(1)地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，

故答案为：41；13；

如图所示：

地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好(答案不唯一)．

【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意作出折线统计图．

23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．

(1)用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：(图中标号表示两个不同位置的小方格，下同)

(2)图为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ；

(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ；

【答案】(1)见解析；(2)16；(3)3

【解析】

【分析】

(1)根据题意画出树状图即可求解；

(2)根据题意画出树状图即可求解；

(3)根据(1)(2)得到规律即可求出n的值．

【详解】解：画树状图如图所示：

图的网格可以表示不同信息的总数个数有个．

(2)画树状图如图所示：

图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=2⁴个，

故答案为：16．

(3)依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有2⁹=512＞，

故则的最小值为3，

故答案为：3．

【点睛】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图．

24.如图，是的外接圆，是的直径，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，垂足为交与点；求证：是等腰三角形．

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)连接OC，由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件，且∠A=∠ACO即可证明∠OCD=90°进而求解；

(2)证明，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，进而得到△DFC为等腰三角形．

【详解】解：(1)证明：连接，

为圆的直径，

又

又点在圆上，

是的切线．

(2)

又

是等腰三角形．

【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等，熟练掌握性质或定理是解决此类题的关键．

25.若二次函数的图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点(异于点)．满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且．

(1)抛物线的开口方向 (填“上”或“下”)；

(2)求直线相应的函数表达式；

(3)求该二次函数的表达式．

【答案】(1)上；(2)；(3)

【解析】

【分析】

(1)由抛物线经过点M、N、A点即可确定开口向上；

(2)根据是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是，此时，由此算出C点坐标，进而求解；

(3)过B点作BH⊥x轴，由得到，由OA的长求出BH的长，再将B点纵坐标代入直线l中求出B点坐标，最后将A、B、N三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．

【详解】解：(1)∵抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上，

∴抛物线开口向上，

故答案为：上．

(2)①若，

则与重合，直线与二次函数图像交于点

∵直线与该函数的图像交于点(异于点)

∴不合符题意，舍去；

②若，则在轴下方，

∵点在轴上，

∴不合符题意，舍去；

③若

则

设直线

将代入：

，解得

直线．

故答案为：．

(3)过点作轴，垂足为，

，，

又，

，

又，

，

即点纵坐标为，

又(2)中直线l经过B点，

将代入中，得，

，

将三点坐标代入中，得

，

解得，

抛物线解析式为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．

26.木门常常需要雕刻美丽的图案．

(1)图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；

(2)如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．

【答案】(1)；(2)雕刻所得图案的草图见解析，图案的周长为

【解析】

【分析】

(1)过点作求出PE，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；

(2)如图，过P作PQ⊥CD于Q，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ、PG及∠PGE，当移动到点时，求得旋转角和点P旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长．

【详解】如图，过点作垂足为

是边长为的正方形模具的中心，

同理：与之间的距离为

与之间的距离为

与之间的距离为

．

答：图案的周长为．

如图，连接过点作，垂足为

是边长为的等边三角形模具的中心，

．

当三角形向上平移至点与点重合时，

由题意可得：绕点顺时针旋转

使得与边重合

绕点顺时针旋转至

．

同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧，

图中的虚线即为所画的草图，

∴

．

答：雕刻所得图案的草图的周长为．

【点睛】本题考查了图形的平移与旋转、等边三角形的性质、解含30º角的直角三角形、图形的周长等知识，解答的关键是熟练掌握图形平移和旋转过程中的变化特征，结合基本图形的性质进行推理、探究、发现和计算．

27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．

(1)在中，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：(单位：厘米)

(2)根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析；

设，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点；

连线；

观察思考

(3)结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当 时，最大；

(4)进一步C猜想：若中，，斜边为常数，)，则 时，最大．

推理证明

(5)对(4)中的猜想进行证明．

问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线；

问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______

问题3．证明上述中的猜想：

问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区城，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．

【答案】问题1：见解析；问题2：2，；问题3：见解析；问题4：当时，感光区域长度之和最大

【解析】

【分析】

问题1：根据(1)中的表格数据，描点连线，作出图形即可；

问题2：根据(1)中的表格数据，可以得知当2时，最大；设，则，可得，有，可得出；

问题3：可用两种方法证明，方法一：(判别式法)设，则，可得，有，可得出；方法二：(基本不等式)，设，得，可得，根据当时，等式成立有，可得出

；

问题4：方法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点，垂足为，交于点，由题可知：在中，，得，根据，有，得，易证四边形为矩形，四边形为矩形，根据可得，由问题3可知，当时，最大，则有时，最大为；方法二：

延长相交于点同法一求得：，根据四边形为矩形，有，，得到，由问题3可知，当时，最大

则可得时最大为．

【详解】问题1：图

问题2：；

问题3：

法一：(判别式法)

证明：设

在中，

关于的元二次方程有实根，

当取最大值时，

当时，有最大值．

法二：(基本不等式)

设

在中，

 

．

当时，等式成立

．

，

当时，有最大值．

问题4：

法一：延长交于点

过点作于点垂足为

过点作交于点垂足为

交于点

由题可知：在中，

即

又

，

在中，

，

即

四边形为矩形

，

四边形为矩形，

在中，．

由问题3可知，当时，最大

时，最大为

即当时，感光区域长度之和最大为

法二：

延长相交于点

同法一求得：

设

四边形为矩形，

．

由问题3可知，当时，最大

时最大为

即当时，感光区域长度之和最大为．

【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．

 

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