2020年各科中考真题2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷（教师版含答案）

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷

试题解析

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．解：有理数﹣2的倒数是﹣ ．

故选：A．

2．解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，

故选：C．

3．解：A．m²与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；

B．m⁴÷m²＝m^4﹣2＝m²，所以B正确；

C．m²•m³＝m²⁺³＝m⁵，所以C错误；

D．( m²)³＝m⁶，所以D错误；

故选：B．

4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

5．解：∵s_甲²＝3.6，s_乙²＝4.6，s_丙²＝6.3，s_丁²＝7.3，且平均数相等，

∴s_甲²＜s_乙²＜s_丙²＜s_丁²，

∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，

故选：A．

6．解：∵AB∥CD，

∴∠3＝∠1＝20°，

∵三角形是等腰直角三角形，

∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，

故选：C．

7．解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是 ＝5，

故选：B．

8．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，

依题意，得： ＝ ．

故选：D．

9．解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OB＝ BD＝ ×6＝3，OA＝OC＝ AC＝ ×8＝4，AC⊥BD，

由勾股定理得，BC＝ ＝5，

∴AD＝5，

∵OE＝CE，

∴∠DCA＝∠EOC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴∠DAC＝∠EOC，

∴OE∥AD，

∵AO＝OC，

∴OE是△ADC的中位线，

∴OE＝ AD＝2.5，

故选：B．

10．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，

∴AB＝4，∠A＝45°，

∵CD⊥AB于点D，

∴AD＝BD＝2，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴四边形CEPF是矩形，

∴CE＝PF，PE＝CF，

∵点P运动的路程为x，

∴AP＝x，

则AE＝PE＝x•sin45°＝ x，

∴CE＝AC﹣AE＝2 ﹣ x，

∵四边形CEPF的面积为y，

∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，

即0＜x＜2时，

y＝PE•CE

＝ x(2 ﹣ x)

＝﹣ x²+2x

＝﹣ (x﹣2)²+2，

∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；

当点P沿D→C路径运动时，

即2≤x＜4时，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴PE＝PF，

∴四边形CEPF是正方形，

∵AD＝2，PD＝x﹣2，

∴CP＝4﹣x，

y＝ (4﹣x)²＝ (x﹣4)²．

∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．

故选：A．

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

11．解：198000＝1.98×10⁵，

故答案为：1.98×10⁵．

12．解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点(3，m)，

∴m＝2×3+2＝8．

故答案为：8．

13．解：由题意可知：△＝4+4k＜0，

∴k＜﹣1，

故答案为：k＜﹣1

14．解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，

则这个点取在阴影部分的概率是 ＝ ．

故答案为： ．

15．解：∵M，N分别是AB和AC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN＝ BC＝2，MN∥BC，

∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，

∵点E是CN的中点，

∴NE＝CE，

∴△MNE≌△DCE(AAS)，

∴CD＝MN＝2．

故答案为：2．

16．解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，

∴AE＝EB，

设AE＝EB＝x，

∵EC＝3，AC＝2BC，

∴BC＝ (x+3)，

在Rt△BCE中，∵BE²＝BC²+EC²，

∴x²＝3²+[ (x+3)]²，

解得，x＝5或﹣3(舍弃)，

∴BE＝5，

故答案为5．

17．解：作AE⊥BC于E，连接OA，

∵AB＝AC，

∴CE＝BE，

∵OC＝ OB，

∴OC＝ CE，

∵AE∥OD，

∴△COD∽△CEA，

∴ ＝( )²＝4，

∵△BCD的面积等于1，OC＝ OB，

∴S_△COD＝ S_△BCD＝ ，

∴S_△CEA＝4× ＝1，

∵OC＝ CE，

∴S_△AOC＝ S_△CEA＝ ，

∴S_△AOE＝ +1＝ ，

∵S_△AOE＝ k(k＞0)，

∴k＝3，

故答案为3．

18．解：∵AE＝DA，点F₁是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，

∴△EF₁D和△EAB的面积都等于1，

∵点F₂是CF₁的中点，

∴△EF₁F₂的面积等于 ，

同理可得△EF_n﹣1F_n的面积为 ，

∵△BCF_n的面积为2× ÷2＝ ，

∴△EF_nB的面积为2+1﹣1﹣ ﹣…﹣ ﹣ ＝2﹣(1﹣ )＝ ．

故答案为： ．

三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)

19．解：原式＝( + )•

＝ •

＝x+3，

当x＝ ﹣3时，原式＝ ﹣3+3＝ ．

20．解：(1)本次共调查学生 ＝50(名)，

故答案为：50；

(2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°× ＝108°，

故答案为：108；

(3)C等级人数为50﹣(4+13+15)＝18(名)，

补全图形如下：

(4)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，

所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 ＝ ．

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)

21．解：(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，

依题意，得： ，

解得： ．

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．

(2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30﹣m)本，

依题意，得：70m+50(30﹣m)≤1600，

解得：m≤5．

答：学校最多可购买甲种词典5本．

22．解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：

由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80× ＝40 ，

∵∠CAB＝30°+45°＝75°，

∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴AC＝ AD＝ ×40 ＝40 (海里)．

答：货船与港口A之间的距离是40 海里．

五、解答题(满分12分)

23．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)，根据题意得：

，

解得： ，

∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；

(2)根据题意得：w＝(x﹣10)(﹣5x+150)＝﹣5(x﹣20)²+500，

∵a＝﹣5＜0，

∴抛物线开口向下，w有最大值，

∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，

∵10≤x≤15且x为整数，

∴当x＝15时，w有最大值，

即：w＝﹣5×(15﹣20)+500＝375，

答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．

六、解答题(满分12分)

24．(1)证明：连接AE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE＝AB，

∴∠AEB＝∠ABC，

∴∠DAE＝∠ABC，

∴△AED≌△BAC(AAS)，

∴∠DEA＝∠CAB，

∵∠CAB＝90°，

∴∠DEA＝90°，

∴DE⊥AE，

∵AE是⊙A的半径，

∴DE与⊙A相切；

(2)解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，

∴△ABE是等边三角形，

∴AE＝BE，∠EAB＝60°，

∵∠CAB＝90°，

∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，

∴∠CAE＝∠ACB，

∴AE＝CE，

∴CE＝BE，

∴S_△ABC＝ AB•AC＝ ＝8 ，

∴S_△ACE＝ S_△ABC＝ ＝4 ，

∵∠CAE＝30°，AE＝4，

∴S_扇形AEF＝ ＝ ＝ ，

∴S_阴影＝S_△ACE﹣S_扇形AEF＝4 ﹣ ．

七、解答题(满分12分)

25．解：(1)连接AC，如图①所示：

∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，

∴∠ABC＝∠AEC＝90°，

∴A、B、E、C四点共圆，

∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，

∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，

∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，

∵∠ABC＝90°，AB＝CB，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝45°，

∴∠BCE+∠CBE＝45°，

∴∠BEC＝180°﹣(∠BCE+∠CBE)＝180°﹣45°＝135°，

∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；

(2)AE＝ BE+CE，理由如下：

在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：

∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，

∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，

∴∠A＝∠C，

在△ABF和△CBE中， ，

∴△ABF≌△CBE(SAS)，

∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，

∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，

∴∠ABD＝∠FBE，

∵∠ABC＝120°，

∴∠FBE＝120°，

∵BF＝BE，

∴∠BFE＝∠BEF＝ ×(180°﹣∠FBE)＝ ×(180°﹣120°)＝30°，

∵BH⊥EF，

∴∠BHE＝90°，FH＝EH，

在Rt△BHE中，BH＝ BE，FH＝EH＝ BH＝ BE，

∴EF＝2EH＝2× BE＝ BE，

∵AE＝EF+AF，AF＝CE，

∴AE＝ BE+CE；

(3)分两种情况：

①当点D在线段CB上时，

在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：

由(2)得：FH＝EH＝ BE，

∵tan∠DAB＝ ＝ ，

∴AH＝3BH＝ BE，

∴CE＝AF＝AH﹣FH＝ BE﹣ BE＝ BE，

∴ ＝ ；

②当点D在线段CB的延长线上时，

在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：

同①得：FH＝EH＝ BE，AH＝3BH＝ BE，

∴CE＝AF＝AH+FH＝ BE+ BE＝ BE，

∴ ＝ ；

综上所述，当α＝120°，tan∠DAB＝ 时， 的值为 或 ．

八、解答题(满分14分)

26．解：(1)把点O(0，0)和A(6，0)代入y＝ax²﹣2 x+c中，

得到 ，

解得 ，

∴抛物线的解析式为y＝ x²﹣2 x．

(2)如图①中，设抛物线的对称轴交x轴于M，与OD交于点N．

∵y＝ x²﹣2 x＝ (x﹣3)²﹣3 ，

∴顶点B(3，﹣3 )，M(3，0)，

∴OM＝3．BM＝3 ，

∴tan∠MOB＝ ＝ ，

∴∠MOB＝60°，

∵∠BOD＝30°，

∴∠MON＝∠MOB﹣∠BOD＝30°，

∴MN＝OM•tam30°＝ ，

∴N(3，﹣ )，

∴直线ON的解析式为y＝﹣ x，

由 ，解得 或 ，

∴D(5，﹣ )．

(3)如图②﹣1中，当∠EFG＝90°时，点H在第一象限，此时G，B′，O重合，F(﹣ ，﹣ )，E(3，﹣ )，可得H( ， )．

如图②﹣2中，当∠EGF＝90°时，点H在对称轴右侧，可得H( ，﹣ )．

如图②﹣3中当∠FGE＝90°时，点H在对称轴左侧，点B′在对称轴上，可得H( ，﹣ )．

综上所述，满足条件的点H的坐标为( ， )或( ，﹣ )或( ，﹣ )．

 

AI创作