新疆维吾尔自治区新建生产建设兵团2020年初中学业水平考试数学
一、单项选择题(本大题共9小题，每小题5分共45分)
1.下列各数中，是负数的是( )
A. －1 B. 0 C. 0.2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据小于0的数为负数，可作出正确的选择．
【详解】解：A、-1＜0，是负数，故选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；
C、0.2＞0，是正数，故选项错误；
D、＞0，是正数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键．
2.如图所示，该几何体的俯视图是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
分析】
根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．
【详解】解：从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．
3.下列运算不正确的是( )
A. x2·x3 = x6 B. C. x3+x3=2x6 D. (-2x)3=x3
【答案】B
【解析】
【分析】
由同底数幂的乘法判断A，由同底数幂的除法判断B，由合并同类项判断C，由积的乘方判断D．
【详解】解： 故A错误，
故B正确，
故C错误，
故D错误，
故选B．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．
4.如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是( )
A. a>b B. |a|>|b| C. -a<b D. a+b>0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a||b|，
A、应为a＜b，故本选项错误；
B、应为|a||b|，故本选项正确；
C、∵a＜0，b＞0，且|a||b|， ∴a+b0， ∴-ab，故本选项错误；
D、应该是a+b0，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，有理数的加法，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，有理数的加法中和的符号的确定是解题的关键．
5.下列关于x的方程有两个不相等实数根的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用逐一计算，根据一元二次方程根的判别式逐一判断即可得到答案．
【详解】解：由所以方程有两个相等的实数根，故A不符合题意，
由所以方程没有实数根，故B不符合题意，
由所以方程没有实数根，故C不符合题意，
由所以方程有两个不相等的实数根，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键．
6.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．
【详解】解：
由①得：
由②得：
不等式组的解集是
故选A．
【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
7.在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形、圆，
其中正方形、正六边形、圆中心对称图形，
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8.二次函数的图像如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＜0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴y=ax+b的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交，
反比例函数图象在第一、三象限，
∴只有D选项的图像符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为( )
A. B. 5 C. D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】
利用D为AB的中点，DE//BC，证明DE是中位线，求得的面积，利用相似三角形的性质求解的面积，由勾股定理可得答案．
【详解】解：是AB的中点，
是的中位线，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
10.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=__度．
【答案】70
【解析】
∵ AB∥CD
∴∠A+∠2＝180°
∵∠A=110°
∴∠2=70°
∴∠1＝∠2＝180°
11.分解因式______．
【答案】
【解析】
【分析】
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【详解】原式，
故答案为
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
| 移植总数(n) | 200 | 500 | 800 | 2000 | 12000 |
| 成活数(m) | 187 | 446 | 730 | 1790 | 10836 |
| 成活的频率 | 0.935 | 0.892 | 0.913 | 0.895 | 0.903 |
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为___(精确到0.1)．
【答案】0.9
【解析】
【分析】
由题意根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率进行分析即可．
【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.
故答案为：0.9.
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比．
13.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为()，则a的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】
由题意根据角平分线的性质及第一象限内点的坐标特点进行分析计算即可得出答案．
【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，
∴，解得．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及坐标点的性质，熟练掌握并利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题的关键．
14.如图，圆的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°，若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意根据圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π进行计算即可求解．
【详解】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，
∴∠OAD=30°，AC=2AD，
∴AC=2OA×cos30°=2，
∴，
∴圆锥的底面圆的半径．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的计算；注意掌握圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；解题的关键是得到扇形的半径．
15.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】
取AC的中点F，过F作于G，延长FG至E，使EG=FG，连接AE交BC于D，则 此时最短，证明此时D为BC的中点，证明CD=2DF，从而可得答案．
【详解】解：如图，
取AC的中点F，过F作于G，延长FG至E，使EG=FG，连接AE交BC于D，则 此时最短，
过A作于H，则由
为BC的中点，
即的最小值为6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是利用轴对称求最小值问题，考查了锐角三角函数，三角形的相似的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题
16.计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．
17.先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【解析】
【分析】
先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可．
【详解】解：
当，上式
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运算是解题的关键．
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，//，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．
(1)求证：AE=CF；
(2)若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．
【答案】(1)见解析；(2)见解析．
【解析】
【分析】
(1)结合题目条件，通过证明△BCF≌△DAE来证明AE=CF即可；
(2)由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四边形BFDE为平行四边形，结合BE=DE，即可得证．
【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形；
∴AD//BC，AD=BC
∴∠BCF=∠DAE;
又∵DE//BF
∴∠BFE=∠DEF;
∴∠BFC=∠DEA;
在△BCF和△DAE中：
∴△BCF≌△DAE(AAS)
∴CF=AE
(2)由(1)得△BCF≌△DAE；
∴BF=DE;
又∵BF//DE；
∴四边形BFDE为平行四边形；
又∵BE=DE；
∴平行四边形BFDE为菱形
【点睛】本题主要考察了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关的判定和性质进行推理证明．
19.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并绘制成以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；
(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；
(3)若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
【答案】(1)5%；(2)所抽取学生测试成绩的平均分79.8(分)；(3)估算出该校九年级学生中优秀等级的人数为200人．
【解析】
【分析】
(1)用100%减去优秀，良好，和及格部分对应的百分比；
(2)利用加权平均数的方法计算即可；
(3)先算出抽取总人数，再算出抽取人数中优秀的人数，再除以10%可得结果.
【详解】解：(1)由题意可得：
100%-50%-20%-25%=5%，
∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；
(2)由题意可得：
90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8(分)，
∴所抽取学生测试成绩的平均分为79.8分；
(3)∵不及格学生的人数为2人，
∴2÷5%×50%÷10%=200(人)，
∴该校九年级学生中优秀等级的人数为200人.
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，样本估计总体，解题的关键是从图表中获取信息，正确进行计算.
20.如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为(A，B，C在同一直线上)，求建筑物CD的高度．(结果保留整数.参考数据：)
【答案】CD的高度是16米．
【解析】
【分析】
设建筑物CD的高度为xm，在Rt△CBD中，由于∠CBD=58°，用含x的代数式表示BC，在Rt△ACD中，利用22°的锐角三角函数求出x，即可得到答案．
【详解】解：设建筑物CD的高度为xm；
由
由
解得：
答：CD的高度是16米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的含义及应用是解题的关键．
21.某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
【答案】(1)A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；(2)进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元．
【解析】
【分析】
(1)设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为(x+10)元；利用数量相等列方程求解即可；(2)设进货A款保温杯m个，B款保温杯(120-m)个，总利润为w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到m的范围，再利用一次函数的性质得到答案．
【详解】(1)设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为(x+10)元；
解得x=30，经检验，x=30是原方程的根；
因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；
(2)由题意得：B款保温杯的售价为40×(1-10%)=36元；
设进货A款保温杯m个，B款保温杯(120-m)个，总利润为w；
w=
，
∵w=中k=-6＜0
∴当m最小时，w最大；
∴当m=80时，W最大=1440(元)
答：进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．
22.如图，在⨀中，AB为⨀的直径，C为⨀上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．
(1)求证：DP是⨀的切线；
(2)若AC=5，,求AP的长．
【答案】(1)见解析；(2)AP=．
【解析】
【分析】
(1)根据题意连接OP，直接利用切线的定理进行分析证明即可；
(2)根据题意连接BC，交于OP于点G，利用三角函数和勾股定理以及矩形的性质进行综合分析计算即可.
【详解】解：(1)证明：连接OP；
∵OP=OA;
∴∠1=∠2；
又∵P为的中点；
∴
∴∠1=∠3；
∴∠3=∠2；
∴OP∥DA；
∵∠D=90°；
∴∠OPD=90°；
又∵OP为⨀O半径；
∴DP为⨀O的切线；
(2)连接BC，交于OP于点G；
∵AB是圆O的直径；
∴∠ACB为直角；
∵
∴sin∠ABC=
AC=5,则AB=13,半径为
由勾股定理的BC=，那么CG=6
又∵四边形DCGP为矩形；
∴GP=DC=6.5-2.5=4
∴AD=5+4=9;
Rt△ADP中，AP=.
【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的切线定理和勾股定理以及三角函数和矩形的性质是解题的关键.
23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M，N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到．
设点P的纵坐标为m．
①当在内部时，求m取值范围；
②是否存在点P，使,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】；(2)①；②存在，满足m的值为或．
【解析】
【分析】
(1)作AD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，然后证明△AOD≌△BOE，则AD=BE，OD=OE，即可得到点B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；
(2)①由点P为线段AC上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P与点A重合时；点P与点C重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；
②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M在线段OA上，点N在AB上时；当点M在线段OB上，点N在AB上时；先求出直线OA和直线AB的解析式，然后利用m的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m的值．
【详解】解：(1)如图：作AD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵将OA绕点O逆时针旋转后得到OB，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠BOE，
∴△AOD≌△BOE，
∴AD=BE，OD=OE，
∵顶点A为(1，3)，
∴AD=BE=1，OD=OE=3，
∴点B的坐标为(3，)，
设抛物线的解析式为，
把点B代入，得
，
∴，
∴抛物线的解析式为，
即；
(2)①∵P是线段AC上一动点，
∴，
∵当在内部时，
当点恰好与点C重合时，如图：
∵点B为(3，)，
∴直线OB的解析式为，
令，则，
∴点C的坐标为(1，)，
∴AC=，
∵P为AC的中点，
∴AP=，
∴，
∴m的取值范围是；
②当点M在线段OA上，点N在AB上时，如图：
∵点P在线段AC上，则点P为(1，m)，
∵点与点A关于MN对称，则点的坐标为(1，2m3)，
∴，，
设直接OA为，直线AB为，
分别把点A，点B代入计算，得
直接OA为；直线AB为，
令，
则点M的横坐标为，点N的横坐标为，
∴；
∵；
；
又∵，
∴，
解得：或(舍去)；
当点M在边OB上，点N在边AB上时，如图：
把代入，则，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：或(舍去)；
综合上述，m的值为：或．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．
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