2020年衢州市中考数学试卷
一、选择题
1.比0小1的数是( )
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列式计算即可得出结果．
【详解】解：0﹣1=﹣1，
即比0小1的数是﹣1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
【详解】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；
B、俯视图是正方形，故此选项错误；
C、俯视图是长方形，故此选项错误；
D、俯视图是长方形，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的俯视图，掌握各立体图形的特点及俯视图的定义是解答此类题的关键．
3.计算(a2)3，正确结果是( )
A. a5 B. a6
C. a8 D. a9
【答案】B
【解析】
由幂的乘方与积的乘方法则可知，(a2)3=a2×3=a6．
故选B．
4.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
【详解】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．
5.要使二次根式有意义，x的值可以是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．
【详解】由题意得：x−3⩾0，
解得：x⩾3，
故选D.
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【详解】，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
．
故选：C．
【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
7.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
A. 180(1﹣x)2=461 B. 180(1+x)2=461
C. 368(1﹣x)2=442 D. 368(1+x)2=442
【答案】B
【解析】
【分析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180(1+x)2=461，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．
8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
9.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( )
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位
B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位
D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
【答案】C
【解析】
【分析】
求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
【详解】解：A、平移后的解析式为y=(x+2)2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y=(x+1)2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y=(x﹣1)2﹣1，当x=2时，y=0，函数图象经过(2，0)，本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y=(x﹣2)2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的平移问题，掌握二次函数的平移特征是解题的关键．
10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断出∠ADE=45°，进而判断出AE=AD，利用勾股定理即可得出结论．
【详解】解：由折叠补全图形如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADA‘=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB，
由第一次折叠得：∠DAE=∠A=90°，∠ADE=∠ADC=45°，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴AE=AD=1，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=AD=，
由第二次折叠可知，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解决此类题的关键．
二、填空题
11.一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
【详解】解：将方程移项得，
2x=2，
系数化为1得，
x=1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题
12.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8．则(x﹣1)※x的结果为_____．
【答案】x2﹣1
【解析】
【分析】
根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
(x﹣1)※x=(x﹣1)(x+1)=x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．
13.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．
14.小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为_____dm．
【答案】
【解析】
【分析】
根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，
∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是dm，
∴图2中h的值为(4+)dm．
故答案为：(4+)．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是求出②④⑥⑦的高．
15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=(x＞0)的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k=_____．
【答案】
【解析】
【分析】
通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．
【详解】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=AD=3，
在Rt△FMN中，∠MFN=30°，
∴FN=MN=3，
∴AN=MB=8﹣3=5，
设OA=x，则OB=x+3，
∴F(x，8)，M(x+3，5)，
∴8x=(x+3)×5，
解得，x=5，
∴F(5，8)，
∴k=5×8=40．
故答案为：40．
【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
16.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上(如图3)．
(1)点P到MN的距离为_____cm．
(2)当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_____cm．
【答案】 (1). 160 (2).
【解析】
【分析】
(1)如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．解直角三角形求出PT即可．
(2)如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA=xcm．解直角三角形求出HT即可．
【详解】解：(1)如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．
由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PA﹣AQ=14﹣=60=80(cm)，PM=PA+BC=140+60=200(cm)，PT⊥MN，
∵OH⊥PQ，
∴PH=HQ=40(cm)，
∵cos∠P==，
∵=，
∴PT=160(cm)，
∴点P到MN的距离为160cm，
故答案为160．
(2)如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA=xcm．
由题意AT=PT﹣PA=160﹣140=20(cm)，OA=PA﹣OP=140﹣50=90(cm)，OQ=50cm，AQ=60cm，
∵QH⊥OA，
∴QH2=AQ2﹣AH2=OQ2﹣OH2，
∴602﹣x2=502﹣(90﹣x)2，
解得x=，
∴HT=AH+AT=(cm)，
∴点Q到MN的距离为cm．
故答案为．
【点睛】本题考查解直角三角形应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
三、解答题
17.计算：|﹣2|+()0﹣+2sin30°．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式=2+1﹣3+2×
=2+1﹣3+1
=1．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根，以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.先化简，再求值：，其中a=3．
【答案】，
【解析】
【分析】
直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
【详解】解：原式=•(a﹣1)
=，
当a=3时，
原式=．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
19.如图，在5×5网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出一个以AB为边▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据平行四边形的定义画出图形即可(答案不唯一)；
(2)利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】解：(1)如图平行四边形ABDE即为所求(点D的位置还有6种情形可取)，
； 
(2)如图，直线l即为所求．
【点睛】本题考查了几何作图，平行四边形的定义，理解题意，按照要求作图是解题关键．
20.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表
| 组别 | 视力段 | 频数 |
| A | 5.1≤x≤5.3 | 25 |
| B | 4.8≤x≤5.0 | 115 |
| C | 4.4≤x≤4.7 | m |
| D | 4.0≤x≤4.3 | 52 |
(1)求组别C的频数m的值．
(2)求组别A的圆心角度数．
(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
【答案】(1)308；(2)18°；(3)7000人，同学们应少玩电子产品，注意用眼保护
【解析】
【分析】
(1)根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；
(2)根据(1)中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；
(3)根据统计图中的数据，可以得到该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．
【详解】解：(1)本次抽查的人数为：115÷23%=500，
m=500×61.6%=308，
即m的值是308；
(2)组别A的圆心角度数是：360°×=18°，
即组别A的圆心角度数是18°；
(3)25000×=7000(人)，
答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．
【点睛】本题主要考查了统计图的应用，准确识图，从中找到有用的信息是解题的关键．
21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
(1)求证：∠CAD=∠CBA．
(2)求OE的长．
【答案】(1)见解析；(2)1.4
【解析】
【分析】
(1)利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可；
(2)证明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解决问题．
【详解】(1)证明：∵AE=DE，OC是半径，
∴，
∴∠CAD=∠CBA；
(2)解：如图：
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AE=DE，
∴OC⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ACB，
∴△AEC∽△BCA，
∴，
∴，
∴CE=3.6，
∵OC=AB=5，
∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，证明△AEC∽△BCA是解题关键．
22.2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．
(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
【答案】(1)从杭州出发前往衢州共用了23h．2h；(2)①货轮出发后8小时追上游轮；②21.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km
【解析】
【分析】
(1)根据图中信息解答即可．
(2)①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．
(3)分两种情形分别构建方程求解即可．
【详解】解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．
∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23﹣(420÷20)=23﹣21=2(h)．
(2)①280÷20=14h，
∴点A(14，280)，点B(16，280)，
∵36÷60=0.6(h)，23﹣0.6=22.4，
∴点E(22.4，420)，
设BC的解析式为s=20t+b，把B(16，280)代入s=20t+b，可得b=﹣40，
∴s=20t﹣40(16≤t≤23)，
同理由D(14，0)，E(22，4，420)可得DE的解析式为s=50t﹣700(14≤t≤22.4)，
由题意：20t﹣40=50t﹣700，
解得t=22，
∵22﹣14=8(h)，
∴货轮出发后8小时追上游轮．
②相遇之前相距12km时，20t﹣4﹣(50t﹣700)=12，解得t=21.6．
相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣(20t﹣40)=12，解得t=22.4，
∴216h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
23.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为(﹣2，0)，点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值．
②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”方法进行探究，请你一起来解决问题．
(1)小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2)．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
(2)小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
(3)小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
【答案】(1)连线见解析，二次函数；(2)；(3)m=0或m=
【解析】
【分析】
(1)根据描点法画图即可；
(2)过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，证明Rt△FGK≌Rt△DHK(AAS)，由全等三角形的性质得出FG=DH，可求出F(﹣m，﹣2m+4)，根据勾股定理得出l=EF2=8m2﹣16m+16=8(m﹣1)2+8，由二次函数的性质可得出答案；
(3)分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答案．
【详解】解：(1)用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数．
(2)如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，
则∠FGK=∠DHK=90°，
记FD交y轴于点K，
∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，
∴KF=KD，
∵∠FKG=∠DKH，
∴Rt△FGK≌Rt△DHK(AAS)，
∴FG=DH，
∵直线AC的解析式为y=﹣x+4，
∴x=0时，y=4，
∴A(0，4)，
又∵B(﹣2，0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
过点F作FR⊥x轴于点R，
∵D点的橫坐标为m，
∴F(﹣m，﹣2m+4)，
∴ER=2m，FR=﹣2m+4，
∵EF2=FR2+ER2，
∴l=EF2=8m2﹣16m+16=8(m﹣1)2+8，
令﹣+4=0，得x=，
∴0≤m≤．
∴当m=1时，l的最小值为8，
∴EF的最小值为2．
(3)①∠FBE为定角，不可能为直角．
②∠BEF=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0．
③如图3，∠BFE=90°时，有BF2+EF2=BE2．
由(2)得EF2=8m2﹣16m+16，
又∵BR=﹣m+2，FR=﹣2m+4，
∴BF2=BR2+FR2=(﹣m+2)2+(﹣2m+4)2=5m2﹣20m+20，
又∵BE2=(m+2)2，
∴(5m2﹣20m+8)+(8m2﹣16m+16)2=(m+2)2，
化简得，3m2﹣10m+8=0，
解得m1=，m2=2(不合题意，舍去)，
∴m=．
综合以上可得，当△BEF为直角三角形时，m=0或m=．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形的性质等知识．准确分析给出的条件，结合一次函数的图象进行求解，熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键．．
24.【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
(1)判断△AFG的形状并说明理由．
(2)求证：BF=2OG．
【迁移应用】
(3)记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．
【拓展延伸】
(4)若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．
【答案】(1)等腰三角形，理由见解析；(2)见解析；(3)；(4)或
【解析】
【分析】
(1)如图1中，△AFG是等腰三角形，利用全等三角形的性质证明即可．
(2)如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．首先证明OG=OL，再证明BF=2OL即可解决问题．
(3)如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，利用相似三角形的性质解决问题即可．
(4)设OG=a，AG=k．分两种情形：①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．分别求解即可解决问题．
【详解】(1)解：如图1中，△AFG是等腰三角形．
理由：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠AHF=∠AHG=90°，
∵AH=AH，
∴△AHF≌△AHG(ASA)，
∴AF=AG，
∴△AFG是等腰三角形．
(2)证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．
∵AF=AG，
∴∠AFG=∠AGF，
∵∠AGF=∠OGL，
∴∠OGL=∠OLG，
∴OG=OL，
∵OL∥AB，
∴△DLO∽△DFB，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=2OD，
∴BF=2OL，
∴BF=2OG．
(3)解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，
∵∠DAK=∠CAD，
∴△ADK∽△ACD，
∴，
∵S1=•OG•DK，S2=•BF•AD，
又∵BF=2OG，，
∴，设CD=2x，AC=3x，则AD= ，
∴．
(4)解：设OG=a，AG=k．
①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．
∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k+2a，AC=2(k+a)，
∴AD2=AC2﹣CD2=[2(k+a)]2﹣(k+2a)2=3k2+4ka，
∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴，
∴，
∴，
由题意：=AD•(k+2a)，
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2+4ka，
∴k=2a，
∴AD= ，
∴BE= = ，AB=4a，
∴tan∠BAE= ．
②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．
∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k﹣2a，AC=2(k﹣a)，
∴AD2=AC2﹣CD2=[2(k﹣a)]2﹣(k﹣2a)2=3k2﹣4ka，
∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴，
∴，
∴ ，
由题意：=AD•(k﹣2a)，
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2﹣4ka，
∴k= ，
∴AD= ，
∴，AB= ，
∴tan∠BAE= ，
综上所述，tan∠BAE的值为或．
【点睛】本题是一道综合题，主要涉及到等腰三角形的判定及其性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定及其性质、勾股定理的应用等知识点，解题的关键是综合运用所学到的相关知识．
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