2020年安徽省初中学业水平考试
物 理
一、填空题
1.冬天，从寒冷的室外走进温暖的室内时，眼镜片上会出现“水雾”；夏天，从电冰箱里取出一瓶饮料，饮料瓶上会出现许多小水珠。这些都是物态变化中的________现象。
【答案】液化
【解析】
【详解】眼镜片上出现的“水雾”饮料瓶上出现的小水珠都是空气中气态的水蒸气遇到低温液化形成的液态小水珠。
2.实验用的音叉上通常刻有一个数值(如图)，表示该音叉所产生声音的频率。此数值越大的音叉，敲击时发出声音的________越高。
【答案】音调
【解析】
【详解】每个音叉振动时都有其发声的固有频率，即音叉上通常刻有一个数值，此数值越大，表示敲击时音叉振动频率越高，音叉发出声音的音调越高。
3.图中MN为平面镜，OB为入射光线AO的反射光线。请在图中画出光线AO并标出入射角的度数。
【答案】 
【解析】
【详解】经过反射点作出法线。因为反射光线与镜面的夹角是，所以反射角为
根据反射角与入射角相等作出入射光线并标出入射角的度数。如下图所示
4.汽车后刹车灯的光源，若采用发光二极管( LED) ，通电后亮起的时间会比采用白炽灯大约短0.5s，这有助于后方车辆驾驶员及时作出反应。假设后方车辆以36km/h的速度匀速前进，在0.5s的时间内，后方车辆前行的距离为________m。
【答案】5
【解析】
【详解】后方车辆行驶的速度
v=36km/h =10m/s
行驶的时间t=0.5s，由得在0.5s的时间内，后方车辆前行的距离为
5.如图所示，把纸条放在嘴边，用力沿纸条上方向前吹气，会发现纸条向上飘动。这是因为________，从而推动纸条向上运动。
【答案】纸条上方气体流速大，气体压强小
【解析】
【详解】由图可以看出，吹气时纸条上方空气流速大，压强变小，下方的空气流速不变，压强不变，纸条下方受到的向上的压强大于纸条上方向下的压强，故纸条在压强差的作用下飘起来。
6.如图所示，工人沿斜面用一定大小的力F把一重为600N的物体从斜面底部匀速推到顶部(不考虑物体的大小)。已知斜面长L=3m，高h=1.5m。若该过程中斜面的效率为60%，力F所做的功为________J。
【答案】1500
【解析】
【详解】工人所做的有用功为
W有=Gh=600N×1.5m=900J
由得
7.如图所示的电路中，电源电压U=9V，电阻R1=200Ω，R2=100Ω，则通电1min该电路产生的热量为________J。
【答案】162
【解析】
【详解】由电路图可知，两个电阻串联，故电路的电流为
则通电1min该电路产生的热量为
8.停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出 ，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G=120N，AB=2.8m ，AO=0.3 m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F=________N。
【答案】440
【解析】
【详解】横杆AB粗细相同、质量分布均匀，则横杆的重心在AB中点，故重力G的力臂为
力F的力臂
由杠杆平衡条件得
解得
故需在A端施加竖直向下的力为440N。
9.某同学家使用燃气热水器，平均每天需将100kg的水从18℃加热到58℃。若天然气完全燃饶放出热量的70%被水吸收，则热水器平均每天消耗天然气________m³。[c水=4.2×103J/(kg⋅℃)，q天然气=4.0×107J/m³]。
【答案】0.6
【解析】
【详解】用燃气热水器给水加热，水吸收的热量
Q吸=c水m(t–t0)=4.2×103J/(kg⋅℃)×100kg×(58℃-18℃)=1.68×107J
燃烧天燃气放出的热量
则每天消耗的天然气的质量
10.如图所示的家庭电路，当闭合开关时，发现电灯不亮。若原因是图中打“x”的位置发生了断路。则在开关闭台的情况下，用测电笔测试电路中A点时，测电笔氖管________(选填“会“或“不会”)发光。
【答案】会
【解析】
【详解】如果开关闭合后，灯不亮，经检查，是图中打“x”的位置发生了断路，则A点通过灯泡、开关与火线连通，A点与零线之间断开，即A点也带电，故A点会使氖管发光。
二、选择题
11.关于温度、热量和内能，下列说法正确的是
A. 0℃的物体也具有内能
B. 只要物体放出热量，温度就一定降低
C. 物体温度越高，含有的热量越多
D. 热量总是从内能大的物体传递给内能小的物体
【答案】A
【解析】
【详解】A．一切物体在任何情况下都具有内能，故A正确；
B．物体放出热量同时如果外界对物体做功，那么物体温度不一定降低，故B错误；
C．热量是过程量，只能在热传递过程中体现，不能表述成含有热量，只能表述成放出热量或吸收热量，可以表述成物体温度越高，具有内能越大，故C错误；
D．热传递的方向是高温物体放出热量，低温物体吸收热量，故D错误。
故选A。
12.物理学习过程中，对物理知识的正确认识是非常重要的。以下说法正确的是
A. 物体的运动速度越大，惯性越大
B. 磁场和磁感线都是真实存在的
C. 电动机工作时消耗的电能主要转化成机械能
D. 热机工作的实质是把机械能转化为内能
【答案】C
【解析】
【详解】A．惯性大小的唯一量度是质量，与物体的运动速度没有关系，故A错误；
B．磁体周围存在磁场，为了描述磁场性质而引入了磁感线的概念，可形象地表示磁场的性质，故B错误；
C．电动机将电能转化为机械能的装置，即消耗电能产生机械能的装置，故C正确；
D．热机工作的实质是把内能转化为机械能，故D错误。
故选C。
13.一人造地球卫星沿椭圆轨道运行，我们把卫星运行过程中离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点(如图所示)。已知卫星在运行过程中机械能保持不变，那么
A. 卫星在远地点的势能最大、动能为零
B. 卫星在近地点的动能最大、势能为零
C. 卫星从近地点向远地点运动过程中，势能增大，动能减小
D. 卫星以近地点向远地点运动过程中，动能增大，势能减小
【答案】C
【解析】
【详解】A．人造地球卫星在远地点时，卫星和地球的相对距离最大，速度最小，故人造地球卫星在远地点时势能最大，动能最小但不是零。故A不符合题意；
B．人造地球卫星在近地点时，卫星和地球相对距离最小，速度最大，故人造地球卫星在近地点时动能最大，势能最小但不是零。故B不符合题意；
CD．卫星从近地点到远地点运动过程中，高度增大，速度变小，重力势能增大，动能变小，动能转化为重力势能。故C符合题意，故D不符合题意。
14.图a是放置在水平桌面上的刻度尺的一部分，甲、乙、丙、丁是通过凸透镜所看到的刻度尺的像。若凸透镜先贴着刻度尺然后逐渐远离，则看到刻度尺的像的先后顺序正确的是
A. 甲→乙→丙→丁
B. 乙一丙一甲一丁
C. 乙一丁→甲一丙
D. 丙→甲→乙→丁
【答案】C
【解析】
【详解】凸透镜先贴着刻度尺，此时物距小于凸透镜的一倍焦距时成的是正立、放大的虚像，看到的是乙图；接下来凸透镜逐渐远离刻度尺，物距增大，当增大到等于凸透镜的一倍焦距时，不成像；继续远离刻度尺，当物距大于一倍焦距且小于两倍焦距时，成倒立、放大的实像，此时看到的是丁图；继续远离至物距等于凸透镜的两倍焦距时，成倒立、等大的实像，此时看到的是甲图；凸透镜继续远离至大于凸透镜的两倍焦距时，成倒立、缩小的实像，此时看到的是丙图。故ABD错误，C正确。
故选C。
15.如图所示，一轻质弹簧(即重力不计)，上端挂在铁架台的水平横杆上，下端挂一重为G的小球并保持静止。图中分别出了该状态下小球和弹簧的受力示意图。下列判断正确的是( )
A. G与F3是一对平衡力
B. G与F3是一对相互作用力
C. F1与F2是一对平衡力
D. F1与F2是一对相互作用力
【答案】D
【解析】
【详解】重为G小球悬挂在铁架台水平横杆上，由图可知F 1是弹簧对小球的拉力，F2是小球对弹簧的拉力，F3是铁架台的水平横杆对弹簧的拉力；根据平衡条件可知，重力G与F1是一对平衡力，F2和F3是一对平衡力，F 1与F2是一对相互作用力，G与F3是既不是平衡力也不是相互作用力。故ABC错误，D正确。
故选D。
16.R1、R2、R3是三个阻值不同的定值电阻。将它们串联起来接入电路，如图甲所示，闭合开关后，测得各电阻两端的电压关系为U1>U2>U3；若将它们并联起来接入电路，如图乙所示，则闭合开关后，通过每个电阻的电流大小关系为
A. I1>I2>I3 B. I3> I2> I1 C. I1= I2= I3 D. I2> I1> I3
【答案】B
【解析】
【详解】如图甲把R1、R2、R3串联起来接入电路，且U1>U2>U3，根据串联电路中电流处处相等，由得
R1>R2>R3
将它们并联起来接入电路，如图乙，根据并联电路各支路电压相等，可得
I1R1= I2R2= I3R3
故
I3> I2> I1
故选B。
17.在图示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P自左向右滑动，则
A. 电流表A的示数减小
B. 电压表V2的示数减小
C. 电压表V1与电流表A的示数比值减小
D. 电压表V2与电流表A的示数比值减小
【答案】C
【解析】
【详解】A．如图所示，闭合开关S后，电路中两个电阻R1、R2是串联，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，电阻R1变小，由欧姆定律可知，电路中电流变大，故错误；
B．电压表V2测量的是R2两端电压，由 可得
电流变大，电阻R2不变，因此电压表V2的示数变大，故错误；
C．电压表V1测量的是R1两端电压，滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，电阻R1变小，而电压表V1与电流表A的示数比值就是R1的电阻，故正确；
D．电阻R2不变，因此电压表V2与电流表A的示数比值不变，故错误。
故选C。
三、实验题
18.在探究“什么情况下磁可以生电”的实验中，实验装置如图所示。
(1)实验现象∶①保持蹄形磁体位置不动，让导线AB在磁场中静止、竖直向上或向下运动，电流表的指针均不发生偏转；②导线AB向左或向右运动，电流表的指针发生偏转；③保持导线AB不动，让蹄形磁体向左或向右运动，电流表的指针发生偏转。
实验结论∶闭合电路的一部分 导体在磁场中做________运动时，导体中就会产生感应电流。
(2)实验现象∶①保持磁场方向不变，导线AB向右运动时，电流表指针向左偏转；导线AB向左运动时，电流表指针向右偏转。②对调磁体两极的位置，使磁场方向发生改变，导线AB向右运动时，电流表指针向右偏转；导线AB向左运动时，电流表指针向左偏转。
实验结论∶感应电流的方向与________有关。
【答案】 (1). 切割磁感线 (2). 导体切割磁感线方向和磁场方向
【解析】
【详解】(1)[1]由实验①知导线AB在磁场中静止、竖直向上或向下运动，电流表的指针均不发生偏转，说明导线AB的运动方向与磁感线平行时，导体中不产生感应电流；由实验②③知当导线AB向左或向右运动，或者保持导线AB不动，让蹄形磁体向左或向右运动，电流表的指针发生偏转，说明导线AB的运动方向与磁感线垂直时，即闭合电路的一部分 导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流。
(2)[2]由题意知当导线AB运动方向改变，或磁场方向改变，电流表指针的偏转方向改变，说明感应电流的方向与导体切割磁感线方向和磁场方向有关。
19.实验室用的托盘天平，砝码盒中常配备的砝码规格有∶100g、50g、20g、10g、5g。现要测量一物体的质量(约为70g)。
(1)调节横梁平衡∶将天平放在水平桌面上，取下两侧的垫圈，指针就开始摆动。稳定后指针指在分度盘的位置如图甲所示。则接下来的调节过程为∶________。
(2)调节天平横梁平衡后，将物体放在左盘中，用镊子由大到小在右盘中加减砝码……，当放入5g的砝码时，指针偏向分度盘的右侧，如图乙所示。则接下来的操作是________，直到横梁恢复平衡。
【答案】 (1). 游码归零，调节平衡螺母至指针指在分度盘中央 (2). 取下5g砝码，向右缓慢移动游码
【解析】
【详解】(1)[1]调节横梁平衡∶将天平放在水平桌面上，取下两侧的垫圈，指针就开始摆动。稳定后指针指在分度盘的位置，游码未归零，且指针偏右，故接下来的调节过程为∶游码归零，调节平衡螺母至指针指在分度盘中央。
(2)[2]调节天平横梁平衡后，将物体放在左盘中，用镊子由大到小在右盘中加减砝码……，当放入5g的砝码时，指针偏向分度盘的右侧，但5g砝码为可用的最小砝码，故接下来的操作是取下5g砝码，向右缓慢移动游码，直到横梁恢复平衡。
20.一小灯泡额定电压为2.5V，图a是测量其电阻的实验电路图。
(1)请按照图a，将图b中的实物电路连接完整； ________
(2)闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表示数为2.50V时，小灯泡正常发光，电流表示数如图c所示，则此时通过小灯泡的电流为________A；
(3)调节滑动变阻器，让小灯泡两端的电压逐渐减小，会发现灯泡变暗直至完全不发光。可以猜想此过程中灯丝的温度________(选填“升高”、“不变”或“降低”)；
(4)测量数据如下表所示。
| 电压U/V | 2.50 | 2.10 | 1.70 | 1.30 | 0.90 | 0.50 |
| 电流I/A | 0.26 | 0.24 | 0.21 | 0.19 | 0.16 |
分析表中数据，可以发现小灯泡两端的电压越低，其灯丝的电阻越________。
【答案】 (1). 
(2). 0.28 (3). 降低 (4). 小
【解析】
【详解】(1)[1]灯泡电阻约10Ω，灯泡正常发光时的电流是
电流表选量程，把开关、滑动变阻器、电流表串联接入电路，所求画图如下
(2)[2]如图C，电流表分度值是0.02A，电流表读数0.28A。
(3)[3]小灯泡两端实际电压减小，实际功率降低，亮度变暗，温度降低。
(4)[4]由表格数据可知，小灯泡两端实际电压减小，实际功率降低，亮度变暗，温度降低。灯丝电阻受温度影响，温度降低，电阻减小。
四、计算题
21.在车站广场上，常常看见人们将旅行包B平放在拉杆箱A上，如图甲所示。假设作用在箱子上的水平推力，F推=20N，A、B一起做匀速直线运动。
(1)将旅行包B看成一个有质量的点，如图乙所示。请在图乙中画出运动过程中B的受力示意图；
(2)若10s内箱子运动的距离为8m ，求力F推做功的功率。
【答案】(1)
(2)16W
【解析】
【详解】(1) A、B一起做匀速直线运动，即旅行包B静止在拉杆箱A上，只受到本身竖直向下的重力和拉杆箱对它竖直向上的支持力的作用，如图所示
(2)推力做的功
W=Fs=160J
推力做功的功率
答：(2)若10s内箱子运动的距离为8m ，推力做功的功率为16J。
22.有一个量程为0~ 1mA的小量程电流表G，内阻Rg=30Ω，选择一定值电阻 R0与它并联起来，如图所示。将A、B两端接入电路(图中I表示电流表G与电阻R0并联后的总电流)。
(1)调节电路，使电流表的指针指在最大刻度处(即1mA) ，这时电流I为0.6A，求电阻R0的值(计算结果保留两位小数) ；
(2)继续调节电路，使电流表的指针指在刻度盘中央(即0.5mA)，此时电流I变为多少？
【答案】(1)0.05Ω (2)0.3A
【解析】
【详解】(1)电流表两端电压
电流表G与电阻R0并联，故R0两端电压
U0=Ug=0.03V
通过R0的电流
R0的阻值为
(2)电流表的示数为0.5mA时，Rg两端电压
R0两端电压
通过R0的电流
干路中总电流为
答：(1)电阻R0的值为 0.05Ω；
(2)继续调节电路，使电流表的指针指在刻度盘中央(即0.5mA)，此时电流I变为0.3A。
23.某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加人到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放人盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度h1= 10cm时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。(已知容器的底面积S=25cm2 ，ρ水=1.0×103kg/m2，g取10N/kg)
(1)求水对容器下表面的压强；
(2)求容器受到的浮力；
(3)从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处的深度h2=6.8cm时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示。求液体的密度。
【答案】(1)1000Pa；(2)2.5N；(3)0.8×103kg/m³
【解析】
【详解】(1)水对容器下表面的压强
p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
(2)容器受到的浮力
F浮=p1S=1000Pa×25×10-4m2=2.5N
(3)图a中容器漂浮，所以容器和容器中液体总重力等于此时所受的浮力，即
G液+G容=F浮
此为①式，
图b中，水对容器下表面的压强
p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.068m=680Pa
此时，容器受到的浮力
F浮＇=p2S=680Pa×25×10-4m2=1.7N
容器和容器中液体总重力也等于此时所受的浮力，即
G液＇+G容=F浮＇
此为②式，
由①②两式得，取出液体的重力
∆G液=F浮–F浮＇=2.5N-1.7N=0.8N
取出液体的质量
液体密度
答：(1)水对容器下表面的压强为1000Pa；
(2)求容器受到的浮力为2.5N；
(3)液体的密度为0.8×103kg/m3。
2020年安徽省初中学业水平考试
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.下列各数中比小的数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．
【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，
又0＜1＜2＜3，
∴-3＜-2，
所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数＜0＜正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．
3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.
故选A．
考点: 简单几何体的三视图．
4.安徽省计划到2022年建成亩高标准农田，其中用科学记数法表示为( )
A. 0547 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
【详解】解：54700000=5.47×107，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
5.下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据根的判别式逐一判断即可．
【详解】A.变形为，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；
B.中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B错误；
C.整理为，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；
D.中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.
故选：A.
【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )
A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；
B．这组数据的平均数为(10+11+11+11+13+13+15)÷7=12，此选项正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．
7.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
8.如图，中， ，点在上，．若，则的长度为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．
【详解】∵∠C=90°，
∴，
∵，
∴AB=5，
根据勾股定理可得BC==3，
∵，
∴cos∠DBC=cosA=，
∴cos∠DBC==，即=
∴BD=，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．
9.已知点在上．则下列命题为真命题的是( )
A. 若半径平分弦．则四边形是平行四边形
B. 若四边形是平行四边形．则
C. 若．则弦平分半径
D. 若弦平分半径．则半径平分弦
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．
详解】A．∵半径平分弦，
∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，
假命题；
B．∵四边形是平行四边形,且OA=OC,
∴四边形是菱形，
∴OA=AB=OB，OA∥BC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60º,
∴∠ABC=120º,
真命题；
C．∵，
∴∠AOC=120º，不能判断出弦平分半径，
假命题；
D．只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是
假命题，
故选：B．
【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．
10.如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得
【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为
y=(4－x)··=,
两个三角形重合时面积正好为.
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故选A.
【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算：=______.
【答案】2
【解析】
分析】
根据算术平方根的性质即可求解.
【详解】=3-1=2.
故填：2.
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质.
12.分解因式：=______．
【答案】a(b+1)(b﹣1)．
【解析】
【详解】解：原式==a(b+1)(b﹣1)，
故答案为a(b+1)(b﹣1)．
13.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解的坐标及建立方程求解即可．
【详解】解： 矩形，在上，
把代入：
把代入：
由题意得：
解得：(舍去)
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．
14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：
的大小为__________；
当四边形是平行四边形时的值为__________．
【答案】 (1). 30 (2).
【解析】
【分析】
(1)根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；
(2)根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合(1)中结论，设QR=a，则AP=2a，由勾股定理表达出AB=AQ=即可解答．
【详解】解：(1)由题意可知，∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC，
由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，
∴∠AQR+∠PQR=，即∠AQP=90°，
∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，
由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，
∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，
故答案为：30；
(2)若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，
∴∠CQP=∠APQ，
由折叠可知：∠CQP=∠PQR，
∴∠APQ=∠PQR，
∴QR=PR，
同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，
由(1)可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，
设QR=a，则AP=2a，
∴QP=，
∴AB=AQ=，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是读懂题意，熟悉折叠的性质．
三、解答题
15.解不等式：
【答案】
【解析】
【分析】
根据解不等式的方法求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．
16.如图1，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段，线段在网格线上，
画出线段关于线段所在直线对称的线段 (点分别为的对应点)；
将线段，绕点，顺时针旋转得到线段，画出线段．
【答案】(1)见解析；(2)见解析．
【解析】
【分析】
(1)先找出A，B两点关于MN对称的点A1，B1，然后连接A1B1即可；
(2)根据旋转的定义作图可得线段B1A2．
【详解】(1)如图所示，即为所作；
(2)如图所示，即为所作．
【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．
四、解答题
17.观察以下等式：
第1个等式：
第个等式：
第3个等式：
第个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式____________；
写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明．
【答案】(1)；(2)，证明见解析．
【解析】
【分析】
(1)根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
(2)观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
【详解】(1)由前五个式子可推出第6个等式为：；
(2)，
证明：∵左边==右边，
∴等式成立．
【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．
18.如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．
(参考数据： )
【答案】75米
【解析】
【分析】
设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．
【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中，，即，
∴，
在Rt△ABD中，，即，
∴，
∵AD－CD=15，
∴1.2x－x=15，解得：x=75．
∴山高CD=75米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．
五、解答题
19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长，
设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】；
【解析】
【分析】
根据增长率的含义可得答案；
由题意列方程求解即可得到比值．
【详解】解：年线下销售额为元，
故答案为：．
由题意得：
2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：
【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键．
20.如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所任圆的切线，与的延长线相交于点，
求证：；
若求平分．
【答案】证明见解析；证明见解析．
【解析】
【分析】
利用证明利用直径，证明结合已知条件可得结论；
利用等腰三角形的性质证明： 再证明 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明： 从而可得答案．
【详解】证明：
为直径，
．
证明：
为半圆的切线，
平分．
【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
六、解答题
21.某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ；
依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【答案】(1)60，108°；(2)336；(3)
【解析】
【分析】
(1)用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；
(2)先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；
(3)用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．
【详解】(1)最喜欢套餐的人数=25%×240=60(人)，
最喜欢C套餐人数=240-60-84-24=72(人)，
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，
故答案为：60，108°；
(2)最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%，
估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336(人)；
(3)由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，
其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，
故所求概率P==．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．
七、解答题
22.在平而直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
【答案】(1)点在直线上，理由见详解；(2)a=-1，b=2；(3)
【解析】
【分析】
(1)先将A代入，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；
(2)先跟抛物线与直线AB都经过(0，1)点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入得出关于a，b的二元一次方程组；
(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-(x-h)2+k，根据顶点在直线上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
【详解】(1)点在直线上，理由如下：
将A(1，2)代入得，
解得m=1，
∴直线解析式为，
将B(2，3)代入，式子成立，
∴点在直线上；
(2)∵抛物线与直线AB都经过(0，1)点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入得，
解得：a=-1，b=2；
(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-(x-h)2+k，
∵顶点在直线上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-(h-)2+，
∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．
八、解答题
23.如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点
求证：；
若，求的长；
如图2，连接，求证：．
【答案】(1)见解析；(2)；(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；
(2)设AE=x，利用矩形性质知AF∥BC，则有，进而得到x的方程，解之即可；
(3)在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG为等腰直角三角形，即可得证结论．
【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD∥BC，
在△EAF和△DAB，
，
∴△EAF≌△DAB(SAS)，
∴∠E=∠BDA，
∵∠BDA+∠ABD=90º，
∴∠E+∠ABD=90º，
∴∠EGB=90º，
∴BG⊥EC；
(2)设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，
∵AF∥BC，∠E=∠E，
∴△EAF∽△EBC，
∴，又AF=AB=1，
∴即，
解得：，(舍去)
即AE=；
(3)在EG上截取EH=DG，连接AH，
在△EAH和△DAG，
，
∴△EAH≌△DAG(SAS)，
∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，
∵∠EAH+∠DAH=90º，
∴∠DAG+∠DAH=90º，
∴∠EAG=90º，
∴△GAH是等腰直角三角形，
∴即，
∴GH=AG，
∵GH=EG-EH=EG-DG，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．
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