试卷代号:2320
中央广播电视大学2005—牛丁学年度第二学期“开放专科”期末考试
碍 分 评卷入一 一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.若某物资的总供应量（ ）总需求量，可增设一个虚产地，其供应量取总需求量与总供
应量的差额,并取该产地到各销地的单位运价为。，则可将不平衡运输问题化为平衡运输问题。
A.等于 B.小于
C.大于 D.不低于
2.某物资调运方案如下表所示：
运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）
地
产£\Bib2B3供应量B：B：
A, 10 3 13 2 4 2
a2 7 7 8 12 8
A 3 8 7 15 4 8 12
需求量8171035
则空格(A?,BQ对应的闭回路为( )。
A..B — (Am(A3，BQ
B..B, )-(A. ‘B/f (A】 ,B2) —(A, ,B„)
C.(A?,Bi)-* (A2,)—* (A； . )—► ( Ai ,)
D.(A2,R])f (A2，BQf (A】(Ai，BQ
3.某物流公司有三种化学原料Ai，A2，A：3每斤原料A,含Bi，Bz,B3三种化学成分的 夸量分别为0. 7斤、0. 2斤和0. 1斤；每斤原料A2含B1,Bz,B3的含量分别为0. 1斤、0. 3斤和 丄6斤；每斤原料A；,含的含量分别为0.3斤、0.4斤和0.3斤。每斤原料A15A2, A..的成本分别为500元、300元和400元。今需要3成分至少100斤，B?成分至少50斤，B, 成分至少80斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料Aj,A2，A3的用量分别为© 斤、也斤和九斤，则目标函数为( )。
A.maxS = 0. 2个 +0. 3×2 +0. 4a?3
B.minS=0. 2z]+0. 3#2+0. 4*3
C.maxS— 500j：i +300jc2 +400j?3
D.minS = 500jri +300z2 +400及
rl — l~i
4.设 A = _0 L ，则 A-‘ = ( )o
rl1–1 一 1-
A. _0 1 B. _o i_
-10]r 1 On
C. _1 L D. -1 1
5.设运输某物品的成本函数为C(q)=E+50q + 2000,则运输量为200单位时的成本为
( )
A. 52000 B. 5200
C. 520 D. 450
6.运输某物品的成本函数、收入函数、利润函数分别为C(q)、R (q)丄(q),则下列等式成 二的是( )。
A. L(q) = f iJ (q)dq + C(0) B. C(q) = f (q)dq — Q(0)
J 0 J 0
C. R(q) = f R’ (q)dq D. L(q) = [ U(q)dg —L(0)
J 0 J 0
得分评卷人 二、填空题(每小题2分，共10分)
7.设某平衡运输问题有12个产地和9个销地.则用最小元素法编制的初始调运方案中,
填数字的格子数为 O
8-某物资调运问题，在用最小元素法编制初始调运方案过程中，第一步安排了运输量后,
其运输平衡表(单位：吨)与运价表(单位：百元吨)如下表所示：
运输平衡表与运价表
n 3 b3 供应量 Bi b2 b3
A】 13 2 4 3
a2 7 8 12 8
a3 8 15 1 8 12
需求量8171035
则第二步所选的最小元素为 。
9.在单纯形法中，最小比值原则是为了确定 ，然后对该元素进行旋转 变换，即该元素化为1,同列其它元素化为0。
10.某物流企业运输某物品g个单位的成本(单位：百元)函数为C(g)=3 + q,能获得的收 入(单位:百元)函数为R(q) = 6q — q2,则利润函数为L(g)= 。
11.已知运输某物品g单位的成本函数为C(g)=400 + 2q + 5沈,则运输该物品的边际成 本函数为MC(q)= 。
児 分 理吐 三、计算题（每小题6分，共18分）
12,已知线性方程组AX-B的增广矩阵经初等行变换化为下列阶梯形矩阵:
12 一16335n
021-381
A—> 0 0 1 一5 2 -1
000000
求方程组的一般解
13.设 丁= J1 +x2，求J
14.计算不定积分J（1 一为）（gi+z）dz J \! x
16.试写出用MATLAB软件绘函数＞=ln（^+ v/T+^r）的图形（绘图区间取［ — 5,5］）的 命令语句。
f2 Oj-
17.试写出用MATLAB软件计算定积分丄足”一佇寇）d工的命令语句。
ILE-1!竺、 五、应用题（第18题10分，第19题11分，第20题21分，共42分）
18.设某企业平均每年需要某材料20000件，该材料单价为20元/件，每件该材料每年的 库存费为材料单价的20%。为减少库存费，分期分批进货，每次订货费为400元，假定该材料 的使用是均匀的，求该材料的经济批量。
19.某物流公司用甲、乙两种原材料生产A,B,C三种产品，公司现有原材料数量，生产每 吨产品所需原材料数以及每吨产品的利润数如下表：
试问在现有条件下，如何组织生产.可以获得最大利润？试列出线性规划模型，并用单纯 形法求解。
20.某化肥公司下设A； .A：和A,三个供应站，定点向和四个城镇供应同 一品种的化肥。已知各供应站每月能供应的化肥量及四城镇每月的需求量，单位运价分别如 表P1和表1-2所示。问如何制定运输计划.使每月总运输费用最小？
表1T化肥供需表
单位：百吨，月
表1-2单位运价表 单位：千元/百吨
供应站 Bi b2 b3 b4
Ai 10 5 2 3
a2 4 3 1 2
A. 5 6 3 4
（1）用表上作业法制定运琦计划.使每月总运输费用最小？
（2）先写出数学模型，再写出用MATLAB软件求解上述问题的命令语句。
试卷代号:2320
中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放专科”期末考试
（供参考）
2006年7月
• （1+打=夸（1+宀-奇
14. ［（1 — J \Jx
= ］（_rT + z- 1-户）&= + +
四、编程题（每小题4分，共12分）
15.
>>A=[1 2 3 4；2 3 4 1；3 4 1 2；4 1 2 3]
»inv(A)
16.
>>clear
〉>syms x y
>〉y=log(x+sqrt(l + x，2))
〉> f plot (y,[ —5,5])
17.
>>clear
〉〉syms x y
>>y=exp(sqrt(x)) — 2~x (1 — 3 * x)
>>int(y,0,2) 五、应用题（第18题10分，第19题11分，第20题21分，共42分）
18.设订货批量为q,则库存总成本为
C(q) = ^X 20X20% + 迎史 X400 = 2g+迎四冬
2 q q
令C’（q） = 2一琴迎=0,得q>0内的惟一驻点9 = 2000（件）
故，经济批量为2000件。
19.生产A,B,C产品的产量分别为心吨、升吨和乃吨。显然，八20,互20,左20
线性规划模型为:
maxS= 3^ri +2互 +。. 5及
‘2互 +a：2 V30
2×2 +4及 W50
线性规划模型的标准形式为：maxS = 3j：i +2*2 +0. 5及+0皿+0*5
2而+工2 +化4 =30
2×2 +4及 +a =50
写出矩阵形式，选主元，并计算:
r(2)101030-rl0. 500. 5015]
L = 0 2 4 0 1 50 * 0 (2) 4 0 1 50
-3_2一0. 50000-0. 5-0. 51.5045
r-1 0 -1 0.5 -o. 25 2.5〕
0 1 2 0 0.5 25 9 分
0 0 0. 5 1.5 0.25 57.5_
故最优解zi = 2. 5, x2 ~25 ,j:3 =z< =工5 =0 ；最优值maxS= 57. 5。即生产A产品2.5吨, 生产B产品25吨，不生产C产品，可得最大利润57. 5万元。 11分
20.（1）编制运输平衡表（单位：百吨）与运价表（单位：千元/百吨），并用最小元素法编制的 初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
镇b2b3b4供应量B]B2b3b4
At4002505070010523
a21001002004312
A31001005634
销量50025010015010005分
7分
8分
找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数： An = 0，人 21 = — 5 已岀现负检验数，方案需要调整，调整量为0=100 调整后的第二个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
镇
供蟲、Bib2b3b4供应量B,b2b3b4
30025015070010523
a21001002004312
A31001005634
销量5002501001501000
求第二个调运方案的检验数，直到出现负检验数:
Au = — 5
已出现负检验数，方案仍需要调整，调整量为0=100
调整后的第三个调运方案为:
运输平衡表与运价表
镇 0 b2 b3 b4 供应量 B, b2 b3 b4
A】 200 250 100 150 700 10 5 2 3
a2 200 200 4 3 1 2
a3 100 100 5 6 3 4
销量5002501001501000
求第三个调运方案的检验数:
人22 = 4 ,入23 = 5，人24 = 5，人32 = 6，人33 = 6 = 6
所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为5200千元。 11分
(2)上述物资调运问题的线性规划模型为：
minS= 10xi 十5互 +2及 + 3×4 +4×5 +3jc6 + x7 十2及 +5孙 + 6而° +3^n +4皿 任1 + 五 +心 +皿 =700
卫5 +*6 +工7 +±8 —200
jc9 + 工 10 十*il +©2 = 100
Xi +心 +%9 —500
x2 +工6 + 工 io =250
x-i +x7 + J?u ~ 100 +互 + J?12 —150
寻 20(丿= 1,2, A,12)
用MATLAB软件求解该问题的命令语句为:
〉〉C=[10 5 2 3 4 3 1 2 5 6 3 4J；
〉〉Aeq= [1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 011110000
0 0 0 000001111
10 0 010001000
0 10 001000100
0 0 1000]00010
0 0 0 1000100011;
＞〉Beq= [700 200 100 500 25C )100 150]；
»LB=[0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 0];
＞〉[X, fval, exitflag] — linprog(C，口，口，A eq, Beq, LB)
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