试卷代号：2320
中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放专科”期末考试
物流管专业物流管理定量分析基础试题
2006年1月
题号 — 二 三 四 总分
分数
maxS=2x! +x2
1.线性规划问题丿
车一2z2《2
Xi +x2^5
的可行域如下图所示:
■X12。,工2 2。
该问题的最优解为（ ）o
A.二1=2屹2=0
C.勾=1口2=4
2.设A是5X4矩阵,I是单位矩阵，满足AI=A,则1为（ ）阶矩阵。
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
-X\ +2×2 +3而=2
3.线性方程组]而一孔=6 的增广矩阵为（ ）。
一3×2 +3×3 =4
rl 2 3 2-1 「1 2 3 2]
A. 1 一 1 6 B. 10-16
-3 3 4_ _3 3 4_
「12 3 ] 「12 3 -2-i
C. 1 0 -1 D. 10-1-6
_0 -3 3 _ 0-3 3-4
4.函数J=]n（；_2）的定义域是（）。
A. (一8,2)11(2,+8) B. (—8,3) U (3,+oo)
C. (2,+&) D. (2,3)U(3,+8)
5.满足方程/（x）= 0的点，一定是函数y=/（x）的（ ）。
A.极值点 B.最值点
C.不可导点 D.驻点
6. J | 1 一 z|clz=( ) o
A.J (1 — x)dx
B.J (1—o:)dx + J (x—l)dz
C.J (x — l)Ar
D.j (x一 l)dx + J (1—x)dx
评卷人
二、填空题：（每小题2分，共10分）
7.设某平衡运输问题有10个产地和20个销地，则用最小元素法编制的初始调运方案中
填数字的格子数为
8.2 E-1 2]=
9.设乂=£气则,“=
10.设 /(x)=^3—Inx，则 f (1)=
11.设F&）是fS 的原函数，则不定积分=
14.设 乂=3+1)厂/,求 J
9 o w z v 1 C3
，求 /(J7)dz
ex, 1 <^<5 Jo
得 分 评卷人 四、应用题：（毎题16分，共48分）
16.某企业从三个产地Aj ,A2 ,A3运输某物资到三个销地各产地的供应量、 各销地的需求量及各产地到各销地的单位运价如下表所示，求一个最优调运方案及最低运输 总费用。
运输平衡表（单位:吨）与运价表（单位:百元/吨）
^销地
产地 Bi b2 B3 供应量 Bi B2 b3
& 60 6 4 1
A-2 100 8 9 2
a3 140 4 3 6
需求量14011050300
17.某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A,BfC,D四种 不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1500,1200,1800,1400o每件甲产品分别 需要A,B,C机床加工4工时、2工时、5工时;每件乙产品分别需要A,B,D机床加工3工时、 3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。试写出能获得最大利润的 线性规划模型，并用单纯形法求解。
18.（1）运输某物品q百台的成本函数为C（q）=4q2+200（万元），收入函数为R（q） = 100q 一扌（万元），问：运输量为多少时利润最大？并求最大利润。
（2）已知生产某种产品（单位：千件）的成本函数C （q）=0. lq2 + 15q + 22.5（单位：万元）， 试求使该产品的平均成本最小的产量和最小平均成本。
试卷代号：2320
中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放专科”期末考试
物流管专业 物流管理定量分析基础
试题答案及评分标准
（供参考）
2006年1月
10.7
11.F&）+c
三、计算题（毎题6分，共24分）
rl 02100-rl 02100-|
12. (A I)= 0 1 -1 0 1 0 —> 0 1 -1 0 1 0
2-1-10010-1-5-20L
1847
13.
14.
15.
临(工,,)=lim
X—>oo I JC 丄 / X—^oo
(1+-
= lim =M = e‘
f(T)
y = 2xe~^ + (.x2 +1)e_x2 • (—x2),= — 2x3e_l2 f = f yfx^x + I exdx
J 0 J 0 J 1
=1■摂 l：+d：=3 + e」e
1+-
x_
戸
X
四、应用题（每题16分，共48分）
16.用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表（单位:吨）与运价表（单位:百元/吨）
找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：
Ai2=4-3+4-6=-1
已出现负检验数，方案需要调整,调整量为0=min（lO,100） = 10 调整后的第二个调运方案如下表所示。
运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位:百元/吨）
求第二个调运方案的检验数，直到岀现负检验数：
Au =19 A22 = 2,人23 = —2
已出现负检验数，方案需要再调整,调整量为。=min（50,100,100） = 50
1848
6分
6分
2分
6分
6分
8分
10分
12分
调整后的第三个调运方案如下表所示:
运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）
求第三个调运方案的检验数:
All = 1 ,人 13 =2,人22 =2,人33 =8
所有检验数非负，第三个调运方案最优。
最低运输总费用为
60X4 + 50X8 + 50X2 + 90X4 + 50X3 = 1250（百元）
17.设生产甲、乙两种产品的产量分别为心件和知件。显然口］,皿20
maxS=6xi +8工2
r4xi +3×2^1500
2xi +3^2^1200
线性规划模型为：J
5e V1800
2^2<1400
maxS=6j：1 +8血 +0工3 +0jt4 +0x5 +0x6
+3^2 十而=1500
2x\ +3初 +二4 = 1200
线性规划模型的标准形式为：J
5五 +x5 = 1800
13分
14分
16分
2分
8分
11分
2×2 +二6 =1400
•3^1，工2，工3，皿，女，五？。
写出矩阵形式，选主元，并计算:
‘1 0 1
2 _丄
2 0 0 150 _
0 1 _丄
T £
T 0 0 300
0 0 _ 5_
T 5
T 1 0 1050
0 0 2
T ~3 0 1 800
0 0 丄 7 T 0 0 3300
故最优解而=150,处=300；最优值maxS=3300o即生产甲产品150件，乙产品300件, 可得最大利润3300元。 16分
18.(1)利润函数 L(q)=R(q)—C(q) = 100q—5q2—200 3 分
令边际利润ML(g) = 100-10g=0,得唯一驻点9=10(百台) 6分
故当运输量为10百台时，可获利润最大。最大利润为
L(10) = 300(万元) 8 分
(2)平均成本函数C(q) = ^ = 0. lq+15 + — 11分
q q
令。^8) = 0.1—響=0,得定义域内的唯一驻点9=15(千件) 14分
即当g=15千件时，平均成本最小。最小的平均成本C(15) = 18(万元/千件) 16分
1850
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