2021知到答案 线性代数（重修） 最新智慧树满分章节测试答案

第三章 单元测试

1、单选题：
排列n(n-1)…21的逆序数为（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

第五章 单元测试

1、单选题：
设线性方程组 ，则下列结论正确的是（  )
选项：
A:若该方程组有解，则其系数行列式D≠0
B:若该方程组无解，则其系数行列式D≠0
C:若其系数行列式D=0，则该方程组无解
D:该方程组解不唯一的充分必要条件是其系数行列式D=0
答案: 【若该方程组无解，则其系数行列式D≠0】

第六章 单元测试

1、单选题：
已知四阶行列式第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则=（  ）
选项：
A:-3
B:-5
C:3
D:5
答案: 【-3】

第七章 单元测试

1、单选题：
如果向量能由向量组线性表示，则（  ）
选项：
A:存在一组不全为零的数，使得
B:对的线性表示不惟一
C:向量组线性相关
D:存在一组全为零的数，使得
答案: 【向量组线性相关】

2、单选题：
向量组线性无关的充分条件是（  ）
选项：
A:均不为零向量
B:中任意两个向量的分量不成比例
C:中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示
D:中有一部分向量线性无关
答案: 【中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示】

3、单选题：
设n阶方阵A的秩为r＜n，则在A的n个行向量中（  ）
选项：
A:必有r个行向量线性无关
B:任意r个行向量均可构成最大无关组
C:任意r个行向量均线性无关
D:任一行向量均能由其他r个行向量线性表示
答案: 【必有r个行向量线性无关   】

4、单选题：
设向量组线性无关，向量能由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数，必有（  ）
选项：
A:线性无关
B:线性相关
C:线性无关
D:线性相关
答案: 【线性无关  】

5、单选题：
若向量组线性无关，向量组线性相关，则（  ）
选项：
A:必能由线性表示
B:必不能由线性表示
C:必能由线性表示
D:必不能由线性表示
答案: 【必能由线性表示 】

6、单选题：
设为阶矩阵, 齐次线性方程组只有零解的充要条件是(  )
选项：
A:A的列向量组线性无关
B:A的列向量组线性相关
C:A的行向量组线性无关
D:A的行向量组线性相关
答案: 【A的列向量组线性无关】

7、单选题：
若方程组有非零解, 则() (  )
选项：
A:必有无穷多组解
B:必有唯一解
C:必定没有解
D:其余三项都不对
答案: 【其余三项都不对】

8、单选题：
若线性相关，且，则（  ）
选项：
A:
B:全不为零
C:不全为零
D:其余三项都有可能
答案: 【其余三项都有可能】

9、单选题：
设向量组能由向量组线性表示，则（  ）
选项：
A:当时，向量组必线性相关
B:当时，向量组必线性相关
C:当时，向量组必线性相关
D:当时，向量组必线性相关
答案: 【当时，向量组必线性相关】

10、单选题：
已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其对应的齐次线性方程组的基础解系，是任意常数，则的通解为（  ）

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

11、单选题：
非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（  ）
选项：
A:r=m时，方程组Ax=b有解
B:r=n时，方程组Ax=b有惟一解
C:m=n时，方程组Ax=b有惟一解
D:r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
答案: 【r=n时，方程组Ax=b有惟一解】

12、单选题：
已知向量组线性相关，则(   )
选项：
A:5
B:-5
C:7
D:4
答案: 【5】

13、单选题：
设是4阶方阵，且的行列式，则中（  ）
选项：
A:必有一列元素全为0
B:必有两列元素对应成比例
C:必有一列向量是其余向量的线性组合
D:任一列向量是其余向量的线性组合
答案: 【必有一列向量是其余向量的线性组合】

14、单选题：
设n元齐次线性方程组AX＝0（1），若R(A)=r＜n，则（1）的基础解系（  ）
选项：
A:含有n-r个向量
B:唯一存在
C:共有n-r个
D:含有无穷多个向量
答案: 【含有n-r个向量】

15、单选题：
线性方程组的初等变换不包括（  ）
选项：
A:交换某两个方程的位置
B:对某方程的两端同乘以非零常数
C:将某一个方程的k倍加至另一方程
D:将某两个方程的系数对应作和
答案: 【将某两个方程的系数对应作和】

16、单选题：
三元线性方程组的特解可以是(  )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

17、单选题：
若向量组线性无关，则下列仍线性无关的是（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

18、单选题：
向量组线性相关的充分必要条件是（  ）
选项：
A:中至少有一个零向量
B:至少有两个向量对应成比例
C:中至少有一个向量可由其余向量线性表示
D:中至少有一个部分组线性无关
答案: 【中至少有一个向量可由其余向量线性表示】

19、单选题：
已知是 的解，是的解，则下列是的解的是(  )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

20、单选题：
方程组的基础解系可以是（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

第八章 单元测试

1、单选题：
若为正交矩阵，下列命题正确的是（  ）
选项：
A:
B:
C:为对称矩阵
D:与为可交换矩阵
答案: 【与为可交换矩阵】

2、单选题：
若的特征值之积为6，则的特征值之积为（  ）
选项：
A:6
B:
C:1
D:
答案: 【】

3、单选题：
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵属于特征值λ的特征向量是（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、单选题：
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（  ）
选项：
A:充分必要条件
B:充分而非必要条件
C:必要而非充分条件
D:既非充分也非必要条件
答案: 【充分而非必要条件】

5、单选题：
设A为n阶方阵，且（为正整数），则（  ）
选项：
A:
B:A有一个不为零的特征值
C:A的特征值全为零
D:A有n个线性无关的特征向量
答案: 【A的特征值全为零】

6、单选题：
3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，A的属于1，2的特征向量分别为，则A的属于3的特征向量可以是（  )

选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、单选题：
设是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组的基础解系为，则A的对应于的全部特征向量是（  ）
选项：
A:和
B:或
C:（全不为零）
D:（不全为零）
答案: 【（不全为零）】

8、单选题：
可逆矩阵与矩阵（    ）有相同的特征值。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

9、单选题：
下列表述正确的是（  ）
选项：
A:若A的特征值都为0，则A=O
B:若A相似于对角矩阵，则A也为对角矩阵
C:若A可对角化，则也可对角化
D:任意方阵A的属于不同特征值的特征向量一定正交
答案: 【若A可对角化，则也可对角化】

10、单选题：
若α是可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则α未必是（  ）的特征向量
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

11、单选题：
n阶实矩阵A可以相似对角化的充要条件是（  ）
选项：
A:A有n个不同的特征值
B:A为对角阵
C:A的每个重的特征值对应的线性无关的特征向量的个数也是个
D:A的属于不同特征值的特征向量线性无关
答案: 【A的每个重的特征值对应的线性无关的特征向量的个数也是个】

12、单选题：
若A为正交矩阵，则下列不是正交矩阵的是（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

13、单选题：
设三阶矩阵A的特征多项式是，则的特征值为（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:1，2，3
答案: 【】

14、单选题：
矩阵 的非零特征值为（  ）
选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【3】

15、单选题：
设四阶矩阵A与B相似，A的特征值为，则（  ）
选项：
A:12
B:36
C:24
D:48
答案: 【24】

16、单选题：
若n阶矩阵A与B相似，则下列结论不成立的是（  ）
选项：
A:
B:
C:A与B有相同的特征值
D:A与B有相同的特征向量
答案: 【A与B有相同的特征向量】

17、单选题：
若方程组有非零解，则A必有一特征值为（  ）
选项：
A:1
B:0
C:n
D:-1
答案: 【0】

18、单选题：
设方阵A与正交矩阵B相似，则（  ）
选项：
A:1
B:0
C:
D:
答案: 【1】

19、单选题：
三阶矩阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（  ）
选项：
A:E–4A
B:3E+A
C:E–A
D:A–5E
答案: 【E–A】

20、单选题：
已知矩阵 与对角阵相似，则（  ）
选项：
A:x=0,  y=1
B:x=-1,  y=0
C:x=y=0
D:x=y=1
答案: 【x=0,  y=1】

第九章 单元测试

1、单选题：
若二次型是正定二次型，则当应满足（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、单选题：
实二次型是 （  ）
选项：
A:正定二次型
B:半正定二次型
C:半负定二次型
D:不定二次型
答案: 【正定二次型】

3、单选题：
正定矩阵未必是（  ）矩阵
选项：
A:对称
B:正交
C:满秩
D:可逆
答案: 【正交】

4、单选题：
设二次型经可逆变换化作标准形，则（  ）是唯一的
选项：
A:矩阵C
B:矩阵
C:中大于零的对角线元素的个数
D:f的标准形
答案: 【中大于零的对角线元素的个数 】

5、单选题：
两个n阶矩阵A，B合同的充要条件是（  )
选项：
A:A，B有相同的秩及正惯性指数
B:两矩阵相似
C:A，B有相同的特征值与特征向量
D:A，B均可对角化
答案: 【A，B有相同的秩及正惯性指数】

6、单选题：
若二次型f的标准形为，则（  ）
选项：
A:都是A的特征值
B:都不是A的特征值
C:不一定是A的特征值
D:
答案: 【不一定是A的特征值】

7、单选题：
A为n阶正定矩阵，则A与 （  ）
选项：
A:相似
B:合同
C:有相同的特征值
D:正交相似
答案: 【合同】

8、单选题：
矩阵 对应的二次型为（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

9、单选题：
二次型正定，则当的取值范围为（  ）
选项：
A:(-1, 2)
B:(-2, 1)
C: [1, 2]
D:[-2, -1]
答案: 【(-2, 1) 】

10、单选题：
n元二次型为正定二次型的充要条件是（  ）
选项：
A:A的特征值互不相同
B:
C:A的特征值均非负
D:存在可逆阵C，使得
答案: 【存在可逆阵C，使得】