2021知到答案 线性代数与空间解析几何案例（黑龙江联盟） 最新智慧树满分章节测试答案

第三章 单元测试

1、单选题：
设A为矩阵，方程组，对应的齐次方程组为，则以下说法中正确的是（  ）.
选项：
A:若只有零解，则有唯一解
B:若有非零解，则有无穷解
C:若无解，则只有零解
D:若有无穷解，则有非零解

答案: 【若有无穷解，则有非零解

】

2、单选题：
由m个方程，n个未知数构成的方程组中，以下说法正确的为（  ）.
选项：
A:若m=n,则方程组有唯一解
B:若m<n,则方程组有无穷解
C:若m>n，则方程组无解
D:若，则方程组有解
答案: 【若，则方程组有解】

3、单选题：
由m个方程，n个未知数构成的方程组中，以下说法正确的为（  ）.
选项：
A:若m=n，则方程组只有零解
B:若m>n,则方程组只有零解
C:若m<n,则方程组有非零解
D:若,则方程组有非零解
答案: 【若m<n,则方程组有非零解】

4、单选题：
要使是线性方程组AX=0的基础解系，则只要系数矩阵A=（　　）.
选项：
A:［2 1 1］
B:
C:
D:
答案: 【［2 1 1］    】

5、单选题：
要使是线性方程组AX=0的基础解系，则只要系数矩阵A=（　　）.
选项：
A:［2 1 1］
B:

C:

D:

答案: 【

】

6、单选题：
设A为矩阵，且A的行向量组线性无关，则方程组AX=b（　　）.
选项：
A:必有唯一一组解
B:无解
C:有无穷多组解
D:是否有解无法判断
答案: 【有无穷多组解】

7、单选题：
设A为矩阵，且A的列向量组线性无关，则方程组AX=b（　　）.
选项：
A:必有唯一一组解
B:必无解
C:有无穷多组解
D:是否有解无法判断
答案: 【是否有解无法判断】

8、单选题：
设A为矩阵，且A的行向量组的秩为3，则方程组AX=b（　　）.
选项：
A:有唯一一组解
B:无解
C:有无穷多组解
D:是否有解无法判断
答案: 【是否有解无法判断】

9、单选题：
设A为阵，其秩为r，则当时，下列结论错误的是（　　）.
选项：
A:

线性方程组 AX=b必有解

B:

线性方程组AX=b必无解

C:

线性方程组AX=0必有解

D:

A的行向量组必线性无关

答案: 【

线性方程组AX=b必无解

】

第四章 单元测试

1、单选题：
设A,B为n阶方阵，则以下结论中错误的是（  ）.
选项：
A:

若，则

B:

若，则

C:

若，则

D:

若，则

答案: 【

若，则

】

2、单选题：
若把n阶方阵A的主对角线元素之和称为A的迹，为n阶方阵，则以下结论中正确的是（  ）.
选项：
A:

设k为实数，则

B:

C:

AB的迹等于A的迹乘以B的迹

D:

AB的迹等于BA的迹

答案: 【

AB的迹等于BA的迹

】

3、单选题：
设k为正整数，A,B为n阶方阵，则以下结论不一定正确的是（  ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

若，则k=0或A=0

答案: 【

】

4、单选题：
设，矩阵，，其中E为n阶单位阵，则BC等于（  ）.
选项：
A:0

B:E

C:-E
D:
答案: 【E
】

5、单选题：
设A,B,C为n阶方阵，则以下结论中一定正确的是（  ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

6、单选题：
设A,B为n阶对称阵，则以下结论中不一定是对称阵的是（  ）.
选项：
A:

A+B

B:A-B
C:AB

D:

答案: 【AB
】

7、单选题：
设A为n阶可逆阵，则以下结论中不一定正确的是（  ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

8、单选题：
设A为n阶可逆阵，则下列结果不一定正确的是（  ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

9、单选题：
设A为n阶可逆阵，则下列结论中不一定正确的是（  ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

10、单选题：
设A,B为n阶方阵，则以下结论中正确的是（  ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

第五章 单元测试

1、单选题：
设三阶矩阵，，其中均为三维行向量，已知，，则（  ）.

选项：
A:1

B:2
C:3
D:4
答案: 【2】

2、单选题：
矩阵A适合条件（  ）时，它的秩为.
选项：
A:

A中任何+1列线性相关

B:

A中任何列线性相关

C:

A中有列线性无关

D:

A中线性无关的列向量最多有个

答案: 【

A中线性无关的列向量最多有个

】

3、单选题：
设是中向量，在下列各式中，表示数的是（  ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

4、单选题：
若向量组线性无关，线性相关，下列结论正确的是（  ）.
选项：
A:

必可由线性表出

B:

必不可由线性表出

C:

必可由线性表出

D:

必不可由线性表出

答案: 【

必可由线性表出

】

5、单选题：
设A为矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（  ）.
选项：
A:

A的列向量线性无关

B:

A的列向量线性相关

C:

A的行向量线性无关

D:

A的行向量线性相关

答案: 【

A的列向量线性无关

】

6、单选题：
非齐次方程组有无穷多个解的充分必要条件是（  ）.
选项：
A:

它有非零解

B:

它的解都可由的基础解系线性表示

C:

它有两个不同的解

D:

它的解都不是的解

答案: 【

它有两个不同的解

】

7、单选题：
若向量组（m>2）中任意两个向量都线性无关，则：（    ）.
选项：
A:

该向量组是正交向量组

B:

该向量组是极大无关组

C:

该向量组任意两个向量都正交

D:

其他选项都不对

答案: 【

其他选项都不对

】

8、单选题：
如果向量组的秩为，则（  ）.
选项：
A:

中任意个向量都线性相关

B:

有个向量可由其它向量线性表示

C:

向量组中只有个向量线性相关

D:

向量组中任意+1个向量都线性相关

答案: 【

向量组中任意+1个向量都线性相关

】

9、单选题：
若齐次线性方程组只有零解，则非齐次线性方程组（  ）.
选项：
A:

必有唯一解；

B:

无解；

C:

有无穷多个解；

D:

其他结果都不对

答案: 【

必有唯一解；

】

10、单选题：
由所生成的向量空间记作，由所生成的向量空间记作,则（  ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

其他选项结果都不对

答案: 【

】

第六章 单元测试

1、单选题：
已知三阶方阵A的特征值为-1，1，2，则的特征值为（    ）.
选项：
A:1,-1,-2

B:

C:

D:

答案: 【

】

2、单选题：
已知三阶方阵A的特征值为-1，1，2,则矩阵的特征值为（    ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

1，-1，

答案: 【

】

3、单选题：
设A的特征多项式，则（    ）.
选项：
A:

不是A的特征值

B:

是A的单特征值

C:

是A的3重特征值

D:

是A的4重特征值

答案: 【

是A的3重特征值

】

4、单选题：
设n阶方阵A满足，则A必有一个特征值为（    ）.
选项：
A:1

B:-1

C:0

D:2

答案: 【-1
】

5、单选题：
设A是n阶方阵，和是A的特征值，和是A的分别对应于和的特征向量，则（    ）.
选项：
A:

时，和一定成比例

B:

时，若也是A的特征值，则对应的特征向量是

C:

时，不可能是A的特征向量

D:

时，应有

答案: 【

时，不可能是A的特征向量

】

6、单选题：
n阶方阵A的两个特征值与所对应的特征向量分别为与，且，则下列结论正确的是（    ）.
选项：
A:

是A的特征向量

B:

是A的特征向量

C:

是的特征向量

D:

 不是的特征向量

答案: 【

 不是的特征向量

】

7、单选题：
矩阵只有一个线性无关的特征向量，则a=（    ）.
选项：
A:2

B:-2

C:

D:

–

答案: 【

–

】

8、单选题：
n阶矩阵的特征值为则（    ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

9、单选题：
已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为，且,则下列必为A的特征向量的是（    ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

第七章 单元测试

1、判断题：
{全体n阶反对称阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

2、判断题：
={全体正实数}加法和数乘定义为，；则是线性空间.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

3、判断题：
{全体n阶正交阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

4、判断题：
{全体n次（）实系数多项式}按照多项式的加法和数乘运算是线性空间.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

5、判断题：
{全体n阶上三角阵}按照矩阵的加法和数乘运算是线性空间.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

6、判断题：
{平面上全体向量}对通常的向量加法，数乘定义：，则是线性空间.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

7、判断题：
线性空间中，，其中为中一固定非零向量则是线性变换.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

8、判断题：
中，是线性变换.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

9、判断题：
在中，，在基,下的矩阵为

选项：
A:对
B:错
答案: 【对】