贵州电大5205675 实变函数形考03-0001答案

设f(x)是定义在可测集上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)>a]为可测集，则f(x)为E上的（   ）

• 可测函数
• 不可测函数
• 有界函数
• 不确定

满分4    得分4

康托集的测度为（   ）

• -2
• -1
• 2
• 0

满分4    得分4

若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（   ）

• 可测
• 不可测
• 仅在有理点处可测
• 以上都不对

满分4    得分4

设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数X_E(x)是[a,b]上的（   ）

• 简单函数
• 常函数
• 连续函数
• 单调函数

满分4    得分4

设W是[0,1]上的无理数集，c表示连续基数，则（   ）

• 
• 
• mW=0
• mW=1

满分4    得分4

6.

一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（   ）

• 可测集
• 不可测集
• 空集
• 不确定

满分4    得分4

7.

设f(x)是R¹上的简单函数，则（   ）

• f(x)在R¹连续
• f(x)在R¹中的不连续点有不可数个
• f(x)在R¹上一定不L可积
• f(x)是R¹上的可测函数

满分4    得分4

8.

设g(x)是R¹上的实值连续函数，a是任意给定的实数，则F={x|g(x)≥a}是（   ）

• 开集
• 闭集
• 实数集
• 不确定

满分4    得分4

9.

康托集是（   ）

• 可测集
• 不可测集
• 空集
• 不确定

满分4    得分4

10.

任何开集和闭集都是（   ）

• 不可测集
• 可测集
• 空集
• 不确定

满分4    得分4

11.

连续函数是（   ）

• 可测函数
• 不可测函数
• 有界函数
• 不确定

满分4    得分4

12.

设{g_n(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（   ）

• {g_n(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
• {g_n(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
• 存在{g_n(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
• 无法确定

满分4    得分4

13.

设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（   ）

• -1
• 1
• 2
• 3

满分4    得分4

14.

设B是开区间（0,5）中无理数点的全体，则=（   ）

• 2
• 3
• 4
• 5

满分4    得分4

15.

设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（   ）

• -1
• 1
• 2
• 3

满分4    得分4

16.

设A,B为可测集，则A与B的交集为（   ）

• 可测集
• 不可测集
• 空集
• 不确定

满分4    得分4

17.

设E₁,E₂,E₃,…,E_n都是可测集，则是（   ）

• 不可测集
• 可测集
• 空集
• 不确定

满分4    得分4

18.

点集E为可测集的充要条件是（   ）

• E的补集为可测集
• E的补集为不可测集
• E为有界集
• 不确定

满分4    得分4

19.

设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（   ）

• -1
• 1
• 2
• 3

满分4    得分4

20.

设A,B为可测集，则A与B的并集为（   ）

• 不可测集
• 可测集
• 空集
• 不确定

满分4    得分4

二、判断题(共10道试题，共20分。)

21.

可测函数可以用连续函数来逼近.

满分2    得分2

22.

迪里克雷函数是可测函数.

满分2    得分2

23.

设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．

满分2    得分2

24.

设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.

满分2    得分2

25.

几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.

满分2    得分2

26.

可测函数一定是连续函数.

满分2    得分2

27.

设f(x)是定义在可测集上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a<b），E[x|a≤f(x)＜b]为可测集

满分2    得分2

28.

设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。

满分2    得分2

29.

设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。

满分2    得分2

30.

设E为可测集，若E上的可测函数列，则{f_n(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。

满分2    得分2