微信小程序一、选择题(共20道试题，共80分。)
一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（ ）
满分4 得分4
上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)>a]为可测集，则f(x)为E上的（ ）
满分4 得分4
设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（ ）
满分4 得分4
康托集是（ ）
满分4 得分4
任何波雷尔集都是（ ）
满分4 得分4
6.
若fn(x)⇒f(x)，fn(x)⇒g(x)(x∈E)，则（ ）
f(x)n≠g(x)
f(x)=g(x)a.e.于R
f(x)≠g(x)
f(x)=g(x)a.e.于E
满分4 得分4
7.
若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（ ）
可测
不可测
仅在有理点处可测
以上都不对
满分4 得分4
8.
设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数XE(x)是[a,b]上的（ ）
简单函数
常函数
连续函数
单调函数
满分4 得分4
9.
设E1,E2,E3,…,En都是可测集，则是（ ）
不可测集
可测集
空集
不确定
满分4 得分4
10.
设{gn(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（ ）
连续函数
间断函数
奇函数
偶函数
满分4 得分4
11.
设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（ ）
有界变差
可导
单调
连续可微
满分4 得分4
12.
设W是[0,1]上的无理数集，c表示连续基数，则（ ）
mW=0
mW=1
满分4 得分4
13.
一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（ ）
可测集
不可测集
空集
不确定
满分4 得分4
14.
设E为可列点集，则m*E=( )
1
2
3
0
满分4 得分4
15.
设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（ ）
-1
1
2
3
满分4 得分4
16.
设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列，使得（ ）
满分4 得分4
17.
连续函数是（ ）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
满分4 得分4
18.
设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（ ）
连续函数
绝对连续函数
可导函数
有界变差函数
满分4 得分4
19.
设f(x)是R1上的简单函数，则（ ）
f(x)在R1连续
f(x)在R1中的不连续点有不可数个
f(x)在R1上一定不L可积
f(x)是R1上的可测函数
满分4 得分4
20.
设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（ ）
-1
1
2
3
满分4 得分4
二、判断题(共10道试题，共20分。)
21.
可测函数可以用连续函数来逼近.
满分2 得分2
22.
依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
满分2 得分2
23.
设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。
满分2 得分2
24.
设E为可测集，若E上的可测函数列，则{fn(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
满分2 得分2
25.
任何小和总不超过任何大和.
满分2 得分2
26.
设f(z)是可测集E上的可测函数，则一定存在。
满分2 得分2
27.
设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
满分2 得分2
28.
若可测集E上的可测函数列{fn(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{fn(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。
满分2 得分2
29.
可测函数一定是连续函数.
满分2 得分2
30.
几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
满分2 得分2
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