一、选择题(共20道试题，共80分。)
任何波雷尔集都是（ ）
满分4 得分4
一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（ ）
满分4 得分4
设A,B为可测集，则A与B的差集为（ ）
满分4 得分4
若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（ ）
满分4 得分4
外测度的基本性质不包括（ ）
满分4 得分4
6.
一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（ ）
不可测集
可测集
空集
不确定
满分4 得分4
7.
设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数XE(x)不是（ ）
[a,b]上的简单函数
[a,b]上的可测函数
E上的连续函数
[a,b]上的连续函数
满分4 得分4
8.
[0,1]中的有理数集A为（ ）
不可测集
可测集
空集
不确定
满分4 得分4
9.
设A,B为可测集，则A与B的并集为（ ）
不可测集
可测集
空集
不确定
满分4 得分4
10.
设B是开区间（0，3）中无理数点集的全体，则mB=（ ）
-1
1
2
3
满分4 得分4
11.
康托集是（ ）
可测集
不可测集
空集
不确定
满分4 得分4
12.
设A,B为可测集，则A与B的交集为（ ）
可测集
不可测集
空集
不确定
满分4 得分4
13.
设E为可列点集，则m*E=( )
1
2
3
0
满分4 得分4
14.
连续函数是（ ）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
满分4 得分4
15.
简单函数是（ ）
不可测函数
未知函数
偶函数
可测函数
满分4 得分4
16.
任何开集和闭集都是（ ）
不可测集
可测集
空集
不确定
满分4 得分4
17.
设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（ ）
-1
1
2
3
满分4 得分4
18.
康托集的测度为（ ）
-2
-1
2
0
满分4 得分4
19.
设B是开区间（0,5）中无理数点的全体，则=（ ）
2
3
4
5
满分4 得分4
20.
设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（ ）
{gn(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
{gn(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
存在{gn(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
无法确定
满分4 得分4
二、判断题(共10道试题，共20分。)
21.
迪里克雷函数是可测函数.
满分2 得分2
22.
设f(x)是定义在可测集上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a<b），E[x|a≤f(x)＜b]为可测集
满分2 得分2
23.
几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
满分2 得分2
24.
有界可积函数的和差为有界可积函数.
满分2 得分2
25.
若可测集E上的可测函数列{fn(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{fn(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。
满分2 得分2
26.
设E为可测集，若E上的可测函数列，则{fn(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
满分2 得分2
27.
设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
满分2 得分2
28.
设f(z)是可测集E上的可测函数，则一定存在。
满分2 得分2
29.
依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
满分2 得分2
30.
设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。
满分2 得分2
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