微信小程序一、选择题(共20道试题，共80分。)
设f(x)为R1上的连续函数，a为任意实数，则（ ）
满分4 得分4
迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分是（ ）
满分4 得分4
设f(x)在可测集E上L可积，则（ ）
满分4 得分4
设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，c为实数，则cf(x)是（ ）
满分4 得分4
设mE<+∞，{fn(x)}是E上的可测函数列，f(x)是E上的实函数，若fn(x)在E上几乎处处收敛于f(x)，则fn(x)在E上（ ）收敛于f(x)。
满分4 得分4
6.
设，其中P0是康托集，则=（ ）
0
2
1
满分4 得分4
7.
设f(x)是E上的可测函数，则[f(x)]3在E上（ ）
可测
不可测
连续
不确定
满分4 得分4
8.
下列说法正确的是（ ）
若f(x)是X上的Lebesgue可积函数，则f(x)在Xa.e.上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上有界
若f(x)是上的Lebesgue可积函数，则f(x)在X上Riemann可积
以上都不对
满分4 得分4
9.
可测函数未必是（ ）
间断的
连续的
有界的
不确定
满分4 得分4
10.
设f(x)是X上的可测函数，若，下列不正确的是（ ）
f(x)在X上L可积
f(x)在X上L积分存在
|f(x)|在X上R可积
f(x)在X上a.e.有限
满分4 得分4
11.
设f(z)是[a,b]的单调函数，则下列不正确的是（ ）
f(z)是[a,b]的有界变差函数
f(z)是[a,b]的绝对连续函数
f(z)在[a,b]上几乎处处连续
f(z)在[a,b]上几乎处处可导
满分4 得分4
12.
设E是Rn中的可测集，f(x)，g(x)都是E上的可测函数，若，则（ ）
f(z)=g(x)a.e.于E
在E上，f(z)=g(x)
在E上，f(z)≠g(x)
在E上，f(z)≤g(x)
满分4 得分4
13.
R上的单调函数f(x)必为R上的（ ）
不可测函数
可测函数
奇函数
偶函数
满分4 得分4
14.
设mE<+∞,f(x)是E上处处有限的可测函数，则f(x)在E上（ ）
可积
不可积
不一定可积
有界
满分4 得分4
15.
两个简单函数的积为（ ）
奇函数
简单函数
偶函数
不确定
满分4 得分4
16.
迪里克雷函数是（ ）
连续的
收敛的
不可测的
可测的
满分4 得分4
17.
设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)∙g(x)在E上是（ ）
无界的
不可积的
有界可积的
无法确定
满分4 得分4
18.
的值为（ ）
0
2
1
π
满分4 得分4
19.
单调减函数列是（ ）
有下界的
一致收敛
发散的
收敛的
满分4 得分4
20.
若f(x)在可测集E上有L积分值，则（ ）
f+(z)和f-(z)中至少有一个在E上L可积
f+(z)和f-(z)都在E上L可积
|f(z)|在E上无L积分值
|f(z)|在E上一定L可积
满分4 得分4
二、判断题(共10道试题，共20分。)
21.
函数在E上可积，则函数在E上几乎处处有限.
满分2 得分2
22.
存在依测度收敛而处处不收敛的函数列.
满分2 得分2
23.
设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{gn(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。
满分2 得分2
24.
勒贝格积分与黎曼积分相等.
满分2 得分2
25.
间断的函数不存在勒贝格积分.
满分2 得分2
26.
对测度有限集合上的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.
满分2 得分2
27.
设函数列在E上是非负可测函数，则勒贝格积分逐项可积.
满分2 得分2
28.
设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积。
满分2 得分2
29.
极限函数是可积的.
满分2 得分2
30.
勒贝格积分满足线性性质.
满分2 得分2
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