一、选择题(共20道试题，共80分。)
设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数XE(x)是[a,b]上的（ ）
满分4 得分4
设B是开区间（0，1）中无理数点集的全体，则mB=（ ）
满分4 得分4
设W是[0,1]上的无理数集，c表示连续基数，则（ ）
- mW=0
满分4 得分4
[0,1]中的有理数集A为（ ）
满分4 得分4
点集E为可测集的充要条件是（ ）
满分4 得分4
6.
设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（ ）
有界变差
可导
单调
连续可微
满分4 得分4
7.
外测度的基本性质不包括（ ）
非负性
连续性
单调性
次可列可加性
满分4 得分4
8.
任何开集和闭集都是（ ）
不可测集
可测集
空集
不确定
满分4 得分4
9.
设g(x)是R1上的实值连续函数，a是任意给定的实数，则F={x|g(x)≥a}是（ ）
开集
闭集
实数集
不确定
满分4 得分4
10.
设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（ ）
连续函数
绝对连续函数
可导函数
有界变差函数
满分4 得分4
11.
设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（ ）
可测集且测度为零
可测集但测度未必为零
不可测集
以上都不对
满分4 得分4
12.
简单函数是（ ）
不可测函数
未知函数
偶函数
可测函数
满分4 得分4
13.
设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（ ）
{gn(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
{gn(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
存在{gn(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
无法确定
满分4 得分4
14.
若fn(x)⇒f(x)，fn(x)⇒g(x)(x∈E)，则（ ）
f(x)n≠g(x)
f(x)=g(x)a.e.于R
f(x)≠g(x)
f(x)=g(x)a.e.于E
满分4 得分4
15.
设f(x)是定义在可测集上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)>a]为可测集，则f(x)为E上的（ ）
可测函数
不可测函数
有界函数
不确定
满分4 得分4
16.
设A,B为可测集，则A与B的并集为（ ）
不可测集
可测集
空集
不确定
满分4 得分4
17.
设A是Rn中坐标都是有理数的点的全体，则mA=（ ）
0
1
2
3
满分4 得分4
18.
设A,B为可测集，则A与B的差集为（ ）
不可测集
可测集
空集
不确定
满分4 得分4
19.
设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列，使得（ ）
满分4 得分4
20.
康托集的测度为（ ）
-2
-1
2
0
满分4 得分4
二、判断题(共10道试题，共20分。)
21.
设f(z)是可测集E上的可测函数，则一定存在。
满分2 得分2
22.
依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
满分2 得分2
23.
可测函数一定是连续函数.
满分2 得分2
24.
可测函数可以用连续函数来逼近.
满分2 得分2
25.
设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
满分2 得分2
26.
设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
满分2 得分2
27.
设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。
满分2 得分2
28.
任何小和总不超过任何大和.
满分2 得分2
29.
设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
满分2 得分2
30.
有界可积函数的和差为有界可积函数.
满分2 得分2
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