微信小程序一、选择题(共20道试题，共80分。)
迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分是（ ）
满分4 得分4
设f(x)为R1上的连续函数，a为任意实数，则（ ）
满分4 得分4
设E是Rn中可测集，f(x)为E上的可测函数，若
，则（ ）
- 在E上，f(z)≠0
满分4 得分4
两个简单函数的和为（ ）
满分4 得分4
可测函数未必是（ ）
满分4 得分4
6.
设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)+g(x)在E上是（ ）
无界的
不可积的
有界可积的
无法确定
满分4 得分4
7.
设f(x)是X上的可测函数，若，下列不正确的是（ ）
f(x)在X上L可积
f(x)在X上L积分存在
|f(x)|在X上R可积
f(x)在X上a.e.有限
满分4 得分4
8.
迪里克雷函数是（ ）
连续的
收敛的
不可测的
可测的
满分4 得分4
9.
设f(z)是[a,b]的绝对连续函数，则（ ）
f(z)是[a,b]上的连续函数
f(z)是[a,b]上的非一致连续函数
f(z)不是[a,b]上的有界变差函数
f(z)在[a,b]上处处可导
满分4 得分4
10.
设f(x)是E上的可测函数，则[f(x)]3在E上（ ）
可测
不可测
连续
不确定
满分4 得分4
11.
单调增函数列是（ ）
有下界的
一致收敛
发散的
收敛的
满分4 得分4
12.
设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数，则f(x)∙g(x)在E上是（ ）
无界的
不可积的
有界可积的
无法确定
满分4 得分4
13.
的值为（ ）
0
2
1
π
满分4 得分4
14.
设f(x)在可测集E上L可积，则（ ）
f+(z)和f-(z)有且仅有一个在E上L可积
f+(z)和f-(z)都在E上L不可积
|f(z)|在E上不一定L可积
|f(z)|在E上一定L可积
满分4 得分4
15.
设E是Rn中的可测集，f(x)，g(x)都是E上的可测函数，若，则（ ）
f(z)=g(x)a.e.于E
在E上，f(z)=g(x)
在E上，f(z)≠g(x)
在E上，f(z)≤g(x)
满分4 得分4
16.
可测函数的复合函数为（ ）
不可测函数
奇函数
可测函数
偶函数
满分4 得分4
17.
设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，则f(x)+g(x)是（ ）
不可测的
间断的
可测的
连续的
满分4 得分4
18.
设f(x)在可测集E上勒贝格可积，则（ ）
f+(x)和f-(x)有且仅有一个在E上勒贝格可积
f+(x)和f-(x)都在E上勒贝格可积
f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积
|f(x)|=f+(x)+f-(x)在E上不勒贝格可积
满分4 得分4
19.
设f(x)和g(x)都是E上的可测函数，c为实数，则cf(x)是（ ）
可测的
间断的
不可测的
连续的
满分4 得分4
20.
设f(x)是定义在可测集E上的有限实函数，若对任意实数a<b，都有E[x|a<f(x)≤b]是可测集，则f(x)是可测集E上的（ ）
不可测函数
可测函数
奇函数
偶函数
满分4 得分4
二、判断题(共10道试题，共20分。)
21.
对测度有限集合上的有界函数，勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.
满分2 得分2
22.
存在依测度收敛而处处不收敛的函数列.
满分2 得分2
23.
设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有存在{gn(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。
满分2 得分2
24.
闭区间上的有界函数黎曼可积的充要条件是函数在闭区间上几乎处处连续.
满分2 得分2
25.
勒贝格积分满足线性性质.
满分2 得分2
26.
连续函数存在勒贝格积分.
满分2 得分2
27.
极限函数是可积的.
满分2 得分2
28.
设函数列在E上是非负可测函数，则勒贝格积分逐项可积.
满分2 得分2
29.
迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分为0.
满分2 得分2
30.
直线上的单调函数不一定是可测函数.
满分2 得分2
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