一、选择题(共20道试题,共80分。)
满分4 得分4
设f(z)是[a,b]的绝对连续函数,则( )
满分4 得分4
单调增函数列是( )
满分4 得分4
设f(x)为R1上的连续函数,a为任意实数,则( )
满分4 得分4
下列说法正确的是( )
满分4 得分4
6.
设f(x)是X上的可测函数,若,下列不正确的是( )
f(x)在X上L可积
f(x)在X上L积分存在
|f(x)|在X上R可积
f(x)在X上a.e.有限
满分4 得分4
7.
设f(z)是[a,b]的有界变差函数,则( )
f(z)在[a,b]上几乎处处不连续
f(z)是[a,b]的连续函数
f(z)在[a,b]上不可导
f(z)在[a,b]上几乎处处可导
满分4 得分4
8.
设mE<+∞,{fn(x)}是E上的可测函数列,f(x)是E上的实函数,若fn(x)在E上几乎处处收敛于f(x),则fn(x)在E上( )收敛于f(x)。
不一定
依测度
依概率
没有
满分4 得分4
9.
R上的单调函数f(x)必为R上的( )
不可测函数
可测函数
奇函数
偶函数
满分4 得分4
10.
设f(x)在可测集E上L可积,则( )
f+(z)和f-(z)有且仅有一个在E上L可积
f+(z)和f-(z)都在E上L不可积
|f(z)|在E上不一定L可积
|f(z)|在E上一定L可积
满分4 得分4
11.
设f(z)是[a,b]的单调函数,则下列不正确的是( )
f(z)是[a,b]的有界变差函数
f(z)是[a,b]的绝对连续函数
f(z)在[a,b]上几乎处处连续
f(z)在[a,b]上几乎处处可导
满分4 得分4
12.
迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分是( )
1
-1
2
0
满分4 得分4
13.
设mE<+∞,f(x)是E上处处有限的可测函数,则f(x)在E上( )
可积
不可积
不一定可积
有界
满分4 得分4
14.
两个简单函数的差为( )
奇函数
简单函数
偶函数
不确定
满分4 得分4
15.
可测函数是( )的推广.
奇函数
偶函数
连续函数
不确定
满分4 得分4
16.
测度为零的集合上的任何函数都是( )
连续的
间断的
可测的
不可测的
满分4 得分4
17.
的值为( )
0
2
1
π
满分4 得分4
18.
设E是Rn中可测集,f(x)为E上的可测函数,若,则( )
f(z)在E上几乎处处为零
在E上,f(z)=0
在E上,f(z)≠0
mE[x|f(x)=0]=0
满分4 得分4
19.
可测函数未必是( )
间断的
连续的
有界的
不确定
满分4 得分4
20.
设f(x)和g(x)都是E上的有界可积函数,则f(x)+g(x)在E上是( )
无界的
不可积的
有界可积的
无法确定
满分4 得分4
二、判断题(共10道试题,共20分。)
21.
设{gn(x)}在E上依测度收敛于g(x),则有存在{gn(x)}的子列在E上几乎处处收敛于g(x)。
满分2 得分2
22.
直线上的单调函数不一定是可测函数.
满分2 得分2
23.
设f(x)在可测集E上勒贝格可积,则f+(x)和f-(x)都在E上不勒贝格可积。
满分2 得分2
24.
间断的函数不存在勒贝格积分.
满分2 得分2
25.
闭区间上的有界函数黎曼可积的充要条件是函数在闭区间上几乎处处连续.
满分2 得分2
26.
勒贝格积分与黎曼积分相等.
满分2 得分2
27.
勒贝格积分具有单调性.
满分2 得分2
28.
迪利克雷函数在[0,1]上的勒贝格积分为0.
满分2 得分2
29.
对测度有限集合上的有界函数,勒贝格可积与勒贝格可测是一致的.
满分2 得分2
30.
函数在E上可积,则函数在E上几乎处处有限.
满分2 得分2
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