第一章 单元测试
1、单选题：
设F，G都是4阶方阵，且
选项：
A:
-30
B:
810
C:
-810
D:
30
答案: 【
-810
】
2、判断题：
若A，B都可逆，则A+B也可逆
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
3、判断题：
若AB=AC，且A≠0，则B=C
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
4、判断题：
若AB=AC，且|A|≠0，则B=C
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
5、判断题：
两个矩阵既可相加，又可相乘，这两个矩阵一定是方阵.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
6、判断题：
非零矩阵的伴随矩阵是非零矩阵
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
7、判断题：
若AB=0，则A=0或B=0
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
8、判断题：
（A+E）（A-E）=（A-E)（A+E）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
第二章 单元测试
1、单选题：
二次型 的标准形是
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
2、判断题：
非退化线性替换非退化线性替换改变二次型的正定性
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
3、单选题：
二次型 , 当（ ）时，二次型 必是正定型。
选项：
A:
k ＞2
B:
k ＞0
C:
k ＞1
D:
k =1
答案: 【
k ＞2
】
4、单选题：
二次型 的秩等于
选项：
A:
0
B:
1
C:
3
D:
2
答案: 【
3
】
5、单选题：
矩阵 对应的二次型为
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
6、判断题：
设实矩阵则 ， 都是对称矩阵。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
7、判断题：
若数域 p 上二次型 f 与 g 等价,则 f 与 g 的秩相等反之也成立
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
8、判断题：
A为正定矩阵，则对任意正整数k,也是正定的。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
9、判断题：
A 为n阶对称矩阵，且对任意n维向量X ,都有,则 A=0 。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
10、判断题：
是正定二次型。
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
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第三章 单元测试
1、判断题：
数域P上n元齐次线性方程组的解集对于n维向量的加法和数乘法构成数域P上的线性空间
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
2、判断题：
平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对向量的加法和数量乘法构成实数域上的线性空间。
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
3、单选题：
对齐次线性方程组
（）是它的一个基础解系。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
4、判断题：
线性空间的一组基所含向量的个数是该空间的维数
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
5、单选题：
线性空间 的维数是
选项：
A:
1
B:
n+1
C:
n-1
D:
n
答案: 【
n
】
6、判断题：
数域P上2级矩阵构成的线性空间V中，任意5个矩阵都线性相关。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
7、判断题：
中次数于n(n≥1)的多项式的全体构成的集合,按多项式的加法与数乘法构成数域上的线性空间。
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
8、单选题：
复数域作为实数域上的线性空间,其维数是
选项：
A:
1
B:
2
C:
3
D:
4
答案: 【
2
】
9、判断题：
设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关的向量组，线性表出，则维 。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
第四章 单元测试
1、单选题：
若
是F上向量空间V的一个线性变换，则下列说法错误的是
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
2、判断题：
在中，不是线性变换
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
3、判断题：
把复数域看作复数域上的线性空间，不是线性变换。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
4、单选题：
若n阶矩阵A的行列式不为0，下列数中哪一个一定不是A的特征值？
选项：
A:
0
B:
2
C:
1
D:
3
答案: 【
0
】
5、判断题：
在中，是线性变换。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
6、判断题：
设是线性空间V的一线性变换, 若线性相关, 则也线性相关？
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
7、判断题：
一个线性变换属于不同特征值的特征向量必线性无关？
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
8、判断题：
的特征子空间是 的不变子空间？
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
第五章 单元测试
1、判断题：
线性空间能刻画垂直？
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
2、判断题：
欧氏空间中自己与自己正交的向量一定是零向量？
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
3、单选题：
分别为实对称矩阵A的两个不同特征值,所对应的特征向量，则与的内积（）=
选项：
A:
-1
B:
1
C:
无法确定
D:
0
答案: 【
0
】
4、判断题：
3维欧氏空间中存在4个非零向量彼此正交？
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
5、单选题：
下述结论中，不正确的有（ ）
选项：
A:
若向量与 正交则中至少有一个是零向量。
B:
若向量 与 正交则对任意实数 与 也正交。
C:
若向量 与向量 都正交则 与的任一线性组合也正交。
D:
若向量与任意同维向量正交则是零向量。
答案: 【
若向量与 正交则中至少有一个是零向量。
】
6、判断题：
欧式空间两组标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵？
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
7、单选题：
下列说法不正确的是
选项：
A:
正交向量组不含零向量
B:
正交向量组必定线性无关
C:
线性无关向量组不含零向量
D:
线性无关向量组必定正交
答案: 【
线性无关向量组必定正交
】
8、单选题：
设
是三个 n 维实向量，下列式子中表示向量的( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
9、单选题：
设向量 ，若与正交时，k = ( )
选项：
A:
1
B:
-3
C:
3
D:
-1
答案: 【
3
】
10、单选题：
下列向量中，（ ）是单位向量。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
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