第一章 单元测试
1、单选题：
如果
=M，则
= （ ）
选项：
A:M
B:8M
C:6M
D:2M
答案: 【8M
】
2、单选题：
设
，则
取值为（ ）
选项：
A:λ≠0且λ≠-3
B:λ=0或λ=-1/3
C:λ=3
D:λ≠0
答案: 【λ=0或λ=-1/3
】
3、单选题：
行列式
中元素k的余子式和代数余子式值分别为（ ）
选项：
A:-20，-20
B:-20，20
C:20，20
D:20，-20
答案: 【20，-20
】
4、单选题：
设
，则a，b取值为（ ）
选项：
A:a≠0，b≠0
B:a=b=0
C:a=0，b≠0
D:a≠0，b=0
答案: 【a=b=0
】
5、单选题：
设
, 则4A41+3A42+2A43+A44=（ ）
选项：
A:3
B:0
C:1
D:-1
答案: 【0
】
6、单选题：
已知2阶行列式
，
，则
（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
7、单选题：
计算行列式
（ ）
选项：
A:-120
B:180
C:120
D:-180
答案: 【-180
】
8、判断题：
交换行列式的两行，行列式的值不变。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
9、判断题：
把一个行列式的某一行的所有元素都乘以一个相同的非零常数后加至另一行，行列式的值不变。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
10、判断题：
一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
第二章 单元测试
1、单选题：
设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且
，
，则行列式
之值为（ ）
选项：
A:8
B:2
C:-2
D:-8
答案: 【-8
】
2、单选题：
，
，
，
，则
（ ）
选项：
A:AP
B:AQ
C:QA
D:PA
答案: 【AP
】
3、单选题：
已知A是一个
矩阵，下列命题中正确的是（ ）
选项：
A:若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2
B:若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0
C:若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2
D:若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为0
答案: 【若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0】
4、单选题：
设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
5、单选题：
设A，B均为n阶矩阵，A≠O，且AB=O, 则下列结论必成立的是（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
6、单选题：
若A是3阶方阵，且|A|=2，
是A的伴随矩阵，则|A
|=（ ）
选项：
A:8
B:2
C:1/2
D:-8
答案: 【8
】
7、判断题：
若
都是n阶方阵，则
。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
8、判断题：
若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
9、判断题：
A，B都是n阶方阵，若AB可逆，则A和B也可逆。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
第三章 单元测试
1、单选题：
下列各向量组线性相关的是（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
2、单选题：
设
是一非齐次线性方程组，
是其任意2个解，则下列结论错误
的是（ ）
选项：
A:
是的一个解
B:
是
的一个解
C:
是的一个解
D:
是的一个解
答案: 【是的一个解
】
3、单选题：
若齐次线性方程组
有非零解，则常数
（ ）
选项：
A:1
B:-2
C:-1
D:4
答案: 【1
】
4、单选题：
设A为n阶方阵，A的秩r(A)=r＜n，那么在A的n个列向量中（ ）
选项：
A:任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出
B:必有r个列向量线性无关
C:任意r个列向量线性无关
D:任意r个列向量都构成最大线性无关组
答案: 【必有r个列向量线性无关
】
5、单选题：
已知向量组
线性无关，
线性相关，则（ ）
选项：
A:
必能由
线性表出
B:
必能由
线性表出
C:
必能由
线性表出
D:
必能由
线性表出
答案: 【必能由线性表出
】
6、单选题：
设A为
矩阵，
，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）
选项：
A:等于m
B:小于m
C:等于n
D:小于n
答案: 【等于n
】
7、单选题：
若方程组
存在非零解, 则常数b=（ ）
选项：
A:-2
B:-4
C:2
D:4
答案: 【-4
】
8、单选题：
设A为n阶方阵, 且|A|=0, 则（ ）
选项：
A:A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
B:A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
C:A中至少有一行(列)的元素全为零
D:A中必有两行(列)的元素对应成比例
答案: 【A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
】
9、判断题：
一组向量中如果有一部分线性相关，则这组向量一定线性相关。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
10、判断题：
3维向量空间的任意3个线性无关的向量都是一组基。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
第四章 单元测试
1、单选题：
设A为3阶方阵，A的特征值为1，2，3，则3A的特征值为（ ）
选项：
A:3，6，9
B:1，2，3
C:1，1/2，1/3
D:1/6，1/3，1/2
答案: 【3，6，9
】
2、单选题：
n阶方阵A可对角化的充分条件是（ ）
选项：
A:A有n个线性相关的特征向量
B:A的不同特征值的个数小于n
C:A有n个不同的特征向量
D:A有n个不同的特征值
答案: 【A有n个线性相关的特征向量
】
3、单选题：
已知矩阵
的四个特征值为4，2，3，1，则
=（ ）
选项：
A:24
B:2
C:3
D:4
答案: 【24
】
4、单选题：
n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是（ ）
选项：
A:A的特征值都等于零
B:A的特征值都不等于零
C:A的秩小于n
D:A的特征值至少有一个等于零
答案: 【A的特征值都不等于零
】
5、单选题：
n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是（ ）
选项：
A:|A|=n
B:对称矩阵
C:反对称矩阵
D:正交矩阵
答案: 【正交矩阵
】
6、单选题：
设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
7、单选题：
设A=
，则下列矩阵中与A相似的是（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
8、单选题：
设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（ ）
选项：
A:10
B:3
C:-10
D:-4
答案: 【10
】
9、判断题：
n阶矩阵A和它的转置矩阵的特征值可能不同。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
10、判断题：
若A与B相似，则r(A)=r(B)，但是
不一定等于
。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
第五章 单元测试
1、单选题：
用正交变换化二次型
为标准型是（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
2、单选题：
若
正定，则x，y，z的关系为（ ）
选项：
A:x+y=z
B:z＞xy
C:z＞x+y
D:xy=z
答案: 【z＞xy
】
3、单选题：
设二次型的标准形为
，则二次型的正惯性指标为（ ）
选项：
A:-1
B:2
C:3
D:1
答案: 【2
】
4、单选题：
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是（ ）
选项：
A:A的秩为n
B:A的特征值都不等于零
C:A的特征值都大于零
D:|A|＞0
答案: 【A的特征值都大于零
】
5、单选题：
设二次型的标准形为
，则二次型的秩为（ ）
选项：
A:3
B:0
C:1
D:2
答案: 【3
】
6、单选题：
设3阶实对称矩阵A的特征值分别为
，则（ ）
选项：
A:A半负定
B:A正定
C:A半正定
D:A负定
答案: 【A半正定
】
7、单选题：
与
相似的对角阵是（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
8、判断题：
二次型
的惯性指数等于标准形中非零项的项数。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
9、判断题：
实对称矩阵
所对应的实二次型为
。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
10、判断题：
设有二次型
，则二次型的秩等于其对应的矩阵
的秩。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
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