第一章 单元测试
1、判断题：
距离函数满足的三个基本条件是正定性，对称性和三角不等式。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
2、判断题：
距离空间的完备性是指基本列都不是收敛列。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
3、判断题：
压缩映射原理是设X是一个完备的度量空间，T是映X到自身的压缩映射，则T在X上存在唯一的不动点。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
4、判断题：
距离空间的可分是指不存在可数稠密子集。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
5、多选题：
紧集上的连续函数具有什么性质。（ ）
选项：
A:一致连续
B:达到上、下确界
C:有界
D:将开集映成开集
答案: 【一致连续;达到上、下确界;有界】
第二章 单元测试
1、判断题：
设某线性空间中有一组线性无关的向量，则从中任意抽取一部分向量够的向量组一定是线性无关的。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
2、判断题：
有穷维线性空间上定义的任何两个范数是不等价的。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
3、判断题：
当空间X是严格凸的赋范线性空间，则任意指定元素在给定有穷维子空间上的最佳逼近元存在唯一。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
4、判断题：
若赋范线性空间任意有界集是列紧的，则该空间是有穷维的。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
5、判断题：
Schauder不动点定理：设C是赋范线性空间X中的一个闭凸子集，T是映C到自身的连续映射且T的值域列紧，则T在C上必有一个不动点。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
第三章 单元测试
1、判断题：
为了在赋范线性空间上引入内积，当且仅当范数满足四边形等式。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
2、判断题：
内积空间X上的两个元素x与y称为是正交的是指x与y的内积为1。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
3、判断题：
Zorn引理：设X是一个半序集，如果它的每一个全序子集都有一个上界，那么X有一个极大元。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
4、判断题：
为了Hilbert空间X是可分的，当且仅当存在至多可数的正交规范基。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
5、判断题：
如果C是Hilbert空间X中的闭凸子集，那么在C上存在唯一元素取到最大模。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
第四章 单元测试
1、判断题：
若线性算子在其定义域的某一点连续则它在定义域上处处连续。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
2、判断题：
有界线性算子将有界集映成无界集，不是有界线性算子称为无界线性算子。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
3、判断题：
按照算子范数的定义，恒等算子的范数为1，零算子的范数为0。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
4、判断题：
X是赋范线性空间，f是X上的线性泛函，则f连续的充要条件是f的核空间是X的闭线性子空间。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
5、判断题：
设X和Y是两个赋范线性空间，L（X,Y）是全体映X到Y的有界线性算子按照算子范数构成赋范线性空间，当Y完备时，L（X,Y）是一个Banach空间。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
第五章 单元测试
1、判断题：
集合可以表示成至多可数个疏集的并是第一纲集。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
2、判断题：
连续函数空间C[0,1]中处处不可微的函数集合E是非空的，确切地E的余集是第一纲集。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
3、判断题：
开映射定理——设X，Y都是Banach空间，若T是映X到Y的有界线性算子且是满射，则T是开映射。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
4、判断题：
连续线性算子是闭算子的条件是其定义域不是闭集。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
5、判断题：
为了复线性空间X上至少有一个非零线性泛函，不只要X中含有一个均衡吸收凸集。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
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