第一章 单元测试
1、判断题：
设随机事件
相互独立，
则
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
2、判断题：
若事件A与B 独立，则A c与B c也独立.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
3、判断题：
设A, B, C 是三个随机事件，则有
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
4、判断题：
设A，B 是两个互不相容的正概率事件，且则A与B 不独立.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
5、单选题：
设
0.8，
0.7，
0.7，则下列结论正确的是 ( ).
选项：
A:
.
B:事件
与事件
互逆;
C:事件与事件相互独立;
D:
答案: 【事件与事件相互独立;】
6、单选题：
设
是两个相互独立的随机事件，则下列结论正确的是 ( ).
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
7、单选题：
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件 A =“掷第一次出现正面”，B = “掷第二次出现正面”，C =“正、反面各出现一次”，D =“正面出现两次”，则 ( ).
选项：
A: A、B、C 相互独立；
B:A、B、C 两两独立；
C:B、C、D 两两独立.
D:B、C、D 相互独立；
答案: 【A、B、C 两两独立； 】
8、单选题：
设A, B 和 C 是任意三个随机事件，则下列选项中正确的是 ( ).
选项：
A:若AB = ∅ 且B cA c = ∅，则Ac = B ；
B:若AC = BC，则A = B.
C:若 A – C = B – C，则 A = B ；
D:若 A∪C = B∪C，则 A = B；
答案: 【若AB = ∅ 且B cA c = ∅，则Ac = B ；】
9、单选题：
设 A, B 为两个随机事件，且P (B ) > 0，P (A | B ) = 1，则必有 ( ).
选项：
A:P (A∪B ) > P (B )；
B:P (A∪B ) = P ( A )；
C:P (A∪B ) > P (A )；
D:P (A∪B ) = P (B ).
答案: 【P (A∪B ) = P ( A )； 】
10、多选题：
设A, B是两个随机事件，则A, B 恰好只有一个发生可以表示为 ( )
选项：
A:
；
B:
；
C:
.
D:
；
答案: 【；;；;.;；】
11、多选题：
设随机事件A, B 满足 P (AB ) = 0，则下列说法中正确的是 ( )
选项：
A: 事件 A, B 互不相容；
B:P (A – B ) = P (A )；
C:P (A∪B ) = P (A ) + P (B ).
D:AB 不一定是不可能事件；
答案: 【P (A – B ) = P (A )；;P (A∪B ) = P (A ) + P (B ).;AB 不一定是不可能事件；】
第二章 单元测试
1、判断题：
定义在样本空间上的任意实值函数都是随机变量.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
2、判断题：
设F1(x ) 和F2(x ) 都是分布函数, 则F (x ) = 0.3 F1(x ) + 0.7F1(x ) 也是一个分布函数.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
3、判断题：
随机变量只有离散型和连续型两种类型.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
4、判断题：
二维随机变量 (X ,Y ) 的联合密度函数等于X和Y 的边际概率密度函数的乘积.
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
5、判断题：
连续型随机变量的函数仍是连续型随机变量.
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
6、判断题：
设X 表示3次伯努利试验中成功的次数, Y 表示失败的次数, 则X 和Y 不相互独立.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
7、单选题：
设随机变量X 的分布函数为 
则 
.
选项：
A:1/2；
B:1/3；
C:2/3；
D:3/4.
答案: 【1/2；】
8、单选题：
设随机变量X 的分布列为 P (X = k ) = k/15, k = 1, 2, 3, 4, 5. 则
.
选项：
A:4/15.
B:2/15；
C:1/15；
D:3/15；
答案: 【3/15；】
9、单选题：
设X ∼ N(0, 4), Φ(x ) 是标准正态分布函数，则P (| X | < 2) = ( )
选项：
A:Φ(1)；
B:2[Φ(1) −1].
C:2Φ(1) −1；
D:2[1−Φ(1)]；
答案: 【2Φ(1) −1；】
10、单选题：
设随机变量X 服从 B(n, p)，则P ( X ≥ 1) = ( )
选项：
A:1− (1−p)n .
B:(1−p)n；
C:0；
D:pn；
答案: 【1− (1−p)n .】
11、单选题：
设X 为服从参数为 λ 的泊松分布, 则X 取偶数值的概率为 ( ).
选项：
A:0.5；
B:
C:
D:
答案: 【】
12、单选题：
设随机变量X 和Y 相互独立，X ∼ N(0, 9), Y ∼ N(1, 4), 则 Z = X − Y 服从 ( ) 分布
选项：
A:N(1, 5).
B:N(−1, 13)；
C:N(1, 13)；
D:N(−1, 5)；
答案: 【N(−1, 13)；】
13、单选题：
设随机变量X 和Y 相互独立, 它们的分布函数分别为 F1 (x ) 和F2 (x ),则M = max (X, Y) 的分布函数为 ( )
选项：
A:max{F1 (x ), F2 (x )}；
B:F1 (x )×F2 (x )；
C:1−[1−F1 (x )]×[1−F2 (x )].
D:min{F1 (x ), F2 (x )}；
答案: 【F1 (x )×F2 (x )；】
14、单选题：
设随机变量X 服从几何分布G ( p ), 则P ( X = 3 | X > 1) = ( )
选项：
A:
.
B:
；
C:
；
D:
；
答案: 【；】
15、单选题：
设二维随机变量 (X ,Y ) 服从矩形区域 [0,1]×[0,2] 上的均匀分布，则 P (X < Y ) = ( )
选项：
A:0.50；
B:0.25；
C:0.75；
D:1.00.
答案: 【0.75；】
16、单选题：
设X ∼ N(0, 4),则 0.25X 2 服从 ( ) 分布
选项：
A:自由度为1的t分布.
B:N(0, 4)；
C:N(0, 1)；
D:自由度为1的卡方分布；
答案: 【自由度为1的卡方分布；】
17、多选题：
设F (x )是随机变量X 的分布函数, 则P (a < X < b)可用F (x ) 表示为 ( ).
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;】
18、多选题：
设有连续型随机变量X，则下面结论中正确的是 ( )
选项：
A:P (X ≤ x ) = P (X < x )；
B:P (X ≤ x ) = P (X > x )；
C:P (X = x ) = 0；
D:P (X ≤ x ) = P (X < x ).
答案: 【P (X ≤ x ) = P (X < x )；;P (X = x ) = 0；;P (X ≤ x ) = P (X < x ).】
19、多选题：
设 (X, Y ) 的联合分布函数为 F (x, y ), 边际分布函数为FX (x )、FY (y )，则有 ( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;;】
第三章 单元测试
1、判断题：
任意一个随机变量一定存在数学期望.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
2、判断题：
如果一个随机变量的数学期望是零，则其方差等于该随机变量平方的期望.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
3、判断题：
由于g (x ) = x 4是凸函数，由Jensen 不等式是否可得 
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
4、判断题：
条件数学期望E(X |Y ) 可以理解为随机变量Y 的函数.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
5、判断题：
两个不相关的随机变量和的方差等于方差的和.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
6、单选题：
设X 是离散型随机变量，其分布列为P (X = xi ) = pi , 则X 2的数学期望为 ( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
7、单选题：
掷一颗骰子600次，则“一点”出现次数的均值为 ( ).
选项：
A:100；
B:50；
C:120；
D:150.
答案: 【100；】
8、单选题：
独立随机变量X, Y 有数学期望分别为2和3，则 Z = (1−X )(Y−1)的数学期望为( )
选项：
A:6.
B:−6；
C:−1；
D:1；
答案: 【1；】
9、单选题：
设随机变量X 的期望和方差分别为2和4, 利用切比雪夫不等式可得 P (−1 < X < 5) 的一个下界为 ( )
选项：
A:4/9.
B:2/3；
C:5/9；
D:1/3；
答案: 【4/9.】
10、单选题：
设X ∼ B(10, 0.4), 则 E(X 2) = ( )
选项：
A:16.
B:18.4；
C:2.4；
D:6.4；
答案: 【18.4；】
11、单选题：
设 X ∼ Γ(4, 0.5),则E(X 2 ) = ( )
选项：
A:24.
B:16；
C: 80；
D:48；
答案: 【 80；】
12、单选题：
设(X, Y ) 服从三角形区域 {(x, y): x > 0, y > 0, x＋y < 1} 上的均匀分布，则条件数学期望 E(X |Y = 0.5) = ( )
选项：
A:0.15.
B:0.25；
C:0.50；
D:0.75；
答案: 【0.25；】
13、多选题：
设随机变量X 存在方差 D(X ) = 2,则 ( )
选项：
A:D(3−X ) = 1；
B:D(3−2X ) = 8.
C:D(−X ) = −2；
D:D(−X ) = 2；
答案: 【D(3−2X ) = 8.;D(−X ) = 2；】
14、多选题：
设X ∼ N (μ, σ 2), 则 ( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【;】
第四章 单元测试
，则其特征函数为
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
2、判断题：
随机变量
的一阶矩
则其特征函数
在
处的导数为
.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
3、判断题：
随机变量序列
独立同分布，
则
其中
是标准正态分布函数.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
4、判断题：
设X 与 Y 的特征函数分别为
、
，若Z = X + Y 的特征函数是
, 则X 和 Y 相互独立.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
5、判断题：
随机变量序列
依概率收敛于
指的是，随着
的增大，
越来越接近.
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
6、单选题：
随机变量
的特征函数为
则
的特征函数为( ).
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
7、单选题：
设ε > 0，下列陈述中错误的是( ).
独立同分布，
，则
答案: 【
】
8、单选题：
随机变量序列
独立同分布，其共同的分布为
，
，则当
充分大时，
的近似分布为 ( ).
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
9、单选题：
下列说法正确的是( ).
选项：
A:独立随机变量序列，即使方差不存在，也有可能服从中心极限定理.
B:方差序列有界，是随机变量序列
服从大数定律的必要条件;
C:中心极限定理只是针对独立随机变量序列而言的;
D:只有独立随机变量序列，才有可能服从大数定律；
答案: 【中心极限定理只是针对独立随机变量序列而言的;】
10、单选题：
选出李雅普诺夫条件的正确形式( ).
选项：
A:任意 δ > 0,使得 
B:任意 δ > 0, 使得 
C:存在 δ > 0, 使得 
D:存在 δ > 0, 使得
答案: 【存在 δ > 0, 使得 】
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