第一章 单元测试
1、单选题：
有限维线性空间上范数1,范数2之间的关系是
选项：
A:1强于2
B:无法比较
C:等价
D:2强于1
答案: 【等价】
2、单选题：
赋范线性空间成为Banach空间，需要范数足？
选项：
A:可加性
B:不变性
C:完备性
D:非负性
答案: 【完备性】
3、判断题：
标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
4、判断题：
在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
5、判断题：
矩阵的F范数不满足酉不变性
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
6、单选题：
与任何向量范数相容的矩阵范数是？
选项：
A:极大行范数
B:F范数
C:算子范数
D:极大列范数
答案: 【算子范数】
7、单选题：
正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数一致
选项：
A:矩阵2范数
B:极大行范数
C:极大列范数
D:算子范数
答案: 【矩阵2范数】
8、单选题：
矩阵收敛，则该矩阵的谱半径
选项：
A:大于1
B:等于1
C:无从判断
D:小于1
答案: 【小于1】
9、单选题：
矩阵幂级数收敛，则该矩阵的谱半径
选项：
A:等于1
B:小于1
C:无从判断
D:大于1
答案: 【小于1】
10、判断题：
正规矩阵的条件数等于其最大特征值与最小特征值的商
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
第二章 单元测试
1、单选题：
l矩阵不变因子的个数等于( )
选项：
A:行数和列数的最小值
B:矩阵的行数
C:矩阵的列数
D:矩阵的秩
答案: 【矩阵的秩】
2、单选题：
Jordan标准形中Jordan块的个数等于( )
选项：
A:不变因子的个数
B:行列式因子的个数
C:初等因子的个数
D:矩阵的秩
答案: 【初等因子的个数】
3、单选题：
Jordan块的对角元等于其( )
选项：
A:行列式因子的个数
B:不变因子的个数
C:初等因子的零点
D:初等因子的次数
答案: 【初等因子的零点】
4、多选题：
n阶矩阵A的特征多项式等于( )
选项：
A:A的n阶行列式因子
B:A的次数最高的初等因子
C:A的行列式因子的乘积
D:A的n个不变因子的乘积
答案: 【A的n阶行列式因子;A的n个不变因子的乘积】
5、多选题：
下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有( )
选项：
A:主特征值有两个，是一对相反的实数
B:主特征值只有一个
C:主特征值有两个，是一对共轭的复特征值
D:主特征值是实r重的
答案: 【主特征值有两个，是一对相反的实数;主特征值只有一个;主特征值有两个，是一对共轭的复特征值;主特征值是实r重的】
6、多选题：
n阶矩阵A的特征值在( )
选项：
A:A的n个列盖尔圆构成的并集中
B:A的n个行盖尔圆构成的并集中
C:都不对
D:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中
答案: 【A的n个列盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中】
7、判断题：
不变因子是首项系数为1的多项式
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
8、判断题：
任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
9、判断题：
特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
10、判断题：
规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
第三章 单元测试
1、判断题：
二阶方阵 可作Doolittle分解
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
2、单选题：
若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）
选项：
A:
行数
B:
秩
C:
都不对
D:
列数
答案: 【
秩
】
3、判断题：
矩阵的满秩分解不唯一.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
4、判断题：
酉等价矩阵有相同的奇异值.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
5、多选题：
求矩阵A的加号逆的方法有（）
选项：
A:矩阵迭代法
B:Greville递推法
C:满秩分解
D:奇异值分解
答案: 【矩阵迭代法;Greville递推法;满秩分解;奇异值分解】
6、判断题：
若A为可逆方阵，则
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
7、判断题：
用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
8、判断题：
A的加号逆的秩与A的秩相等
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
9、判断题：
若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
10、判断题：
是Hermite标准形.
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
第四章 单元测试
1、多选题：
（ ）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件.
选项：
A:
系数矩阵的顺序主子式均不为0
B:
都不对
C:
所有主元均不为0
D:
系数矩阵满秩
答案: 【
系数矩阵的顺序主子式均不为0
;
所有主元均不为0
】
2、多选题：
关于求解线性方程组的迭代解法, 下面说法正确的是（ ）.
选项：
A:
J法和GS法的敛散性无相关性
B:
都不对
C:
若系数矩阵A对称正定, 则GS迭代法收敛
D:
若迭代矩阵谱半径不大于1, 则迭代收敛
答案: 【
J法和GS法的敛散性无相关性
;
若系数矩阵A对称正定, 则GS迭代法收敛
】
3、单选题：
如果不考虑舍入误差, （ ）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.
选项：
A:
最速下降法
B:
都是
C:
共轭梯度法
D:
SOR法
答案: 【
共轭梯度法
】
4、单选题：
关于共轭梯度法, 下面说法正确的是（ ）
选项：
A:搜索方向满足A共轭条件
B:相邻两步的搜索方向正交
C:相邻两步的残量正交
D:B和C都对
答案: 【B和C都对】
5、多选题：
下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（ ）.
选项：
A:ABC都对
B:三角分解解法
C:最速下降法
D:共轭梯度法
答案: 【最速下降法;共轭梯度法】
6、单选题：
若系数矩阵A对称正定, 则（ ）
选项：
A:
SOR法收敛
B:
J法和GS法均收敛
C:
可用Cholesky法求解线性方程组
D:都不对
答案: 【
可用Cholesky法求解线性方程组
】
7、判断题：
任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
8、判断题：
最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
9、判断题：
广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
10、判断题：
Gauss消去法和列主元素法的数值稳定性相当.
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
第五章 单元测试
1、判断题：
对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
2、单选题：
对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？
选项：
A:牛顿法
B:阻尼牛顿法
C:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向
D:难以处理
答案: 【构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向】
3、单选题：
共轭梯度法中， 为
选项：
A:FR公式
B:DM公式
C:PRP公式
D:DY公式
答案: 【FR公式】
4、多选题：
内点罚函数法中常用的障碍函数有
选项：
A:
三种都可以
B:
对数障碍函数
C:
倒数障碍函数
D:
二次函数
答案: 【
三种都可以
;
对数障碍函数
】
5、判断题：
广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
6、单选题：
分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于( ).
选项：
A:1
B:2
C:3
D:0
答案: 【1】
7、多选题：
模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.
选项：
A:固定步数
B:温度很低时
C:由接受和拒绝的比率控制迭代步
D:接受概率很低时
答案: 【固定步数;由接受和拒绝的比率控制迭代步】
8、判断题：
背包问题是组合优化问题吗？
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
9、判断题：
单纯形算法是求解线性规划问题的多项式时间算法.
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
10、多选题：
对于难以确定初始基本可行解的线性规划问题，我们引入人工变量后，可采用哪些方法求解原问题？
选项：
A:大M法
B:无法确定
C:两阶段法
D:单纯形法
答案: 【大M法;两阶段法】
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