2021知到答案 教育统计与SPSS应用（山东联盟） 最新智慧树满分章节测试答案

第三章 单元测试

1、 问题:【问答题】

用自己的话解释以下概念：加权平均数、众数、中位数、方差、标准差。

答案: 【

1.加权平均数：是指一组数据中每一个数据乘以它的权重所得之和；（1分）

2.众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；（1分）

3.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；（1分）

4.方差： 一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差；（1分）

5.标准差：方差的算术平方根叫做标准差。（1分）

】

2、 问题:【问答题】

什么是3σ原则？

答案: 【

在正态分布中σ代表标准差,μ代表均值x=μ即为图像的对称轴，三σ原则即为：

1.数值分布在（μ—σ,μ+σ)中的概率为0.6826；（1分）

2.数值分布在（μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544；（1分）

3.数值分布在（μ—3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974；（1分）

可以认为,Y 的取值几乎全部集中在（μ—3σ,μ+3σ)]区间

内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.

】

3、 问题:【问答题】

在一堂统计课上，教师进行了三项测试。每位学生的成绩都在原始成绩上有权重。测试一、测试二和测试三的权重分别是1、2和2。下面是一位学生的测试分数，求这个学生分数的总体平均数。

答案: 【

92.2

】

4、 问题:

标准差与原始分数的量纲相同，因此，在表示数据的离散程度方向，标准差比方差更好理解。

选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

5、 问题:

在期末通考中，八年级一班英语平均成绩是85分，方差是36，张萌计算后得到的标准分数是-2分，求她得的原始分是多少？

选项：
A:97
B:76
C:80
D:71
答案: 【76】

6、 问题:【问答题】

集中量数和差异量数各表示数据的什么特征？

答案: 【

集中量数（集中趋势），反映频数分布中大量数据向一点集中的情况（1分）。差异量数表示各数据差异的程度（1分）。

】

第四章 单元测试

1、 问题:【问答题】

什么是抽样分布？它与样本分布和总体分布有什么区别？

答案: 【

1.抽样分布是指某种样本统计量的分布，即把某种样本统计量看作一个随机变量，这个随机变量的全部值构成的新的总体所形成的分布即为该种统计量的抽样分布。（2分）

2.如一项研究，需要了解某市初一学生的体重。从全市学生中随机抽取50人构成一个样本，这50人的体重就构成了一个样本分布；对于每一个样本，都可以求出一个样本均值，每个样本均值作为一个个体，抽取的所有样本求得均值，就构成一个均值的抽样分布。（3分）

】

2、 问题:【问答题】

中心极限定理的内容是什么？举例说明。

答案: 【

用极限的方法求随机变量分布的一系列定理，其内容为：

（1）中心极限定理指的是给定一个任意分布的总体。每次从这些总体中随机抽取 n 个个体，一共抽 m 次。 然后把这 m 组抽样分别求出平均值。 这些平均值的分布接近正态分布。（抽样分布与基本数据分布模型的关系）（1分）

（2）从总体抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的均数等于总体均数。（抽样分布与基本数据分布的均数关系）（1分）

（3）从总体抽取容量为n的一切可能样本时，所有样本均数的标准差等于总体标准差除以样本容量的算术平方根。（抽样分布的标准误和基本数据分布的标准差的关系）（1分）

举例（略）（2分）

】

3、 问题:【问答题】

以平均数为例，正态分布（或渐近正态分布）中，检验值与样本均数、总体均数以及标准误有何关系？

答案: 【

由公式Z=(样本均数–总体均数)/标准误 可知，Z值与样本均数和总体均数的差成正比，与标准误成反比。（3分）

】

4、 问题:【问答题】

什么是t分布，它的标准误和检验值如何理解？如何计算？

答案: 【

σ2未知，n<30时，样本均数和样本标准差的分布不再是正态分布。统计学家高赛特（Gosset）提出了一种由小样本统计量形成的概率分布，称为t分布。  （2分）

标准误是指对应抽样分布，一个样本均值距离总体均值的离散程度，它反映了这个样本均值代表总体均值的情况，它的值越小，说明距离总体均值越近。（2分）

t检验值等于样本均值减总体均值除以标准误。

检验值是指根据t值的计算公式，由样本数据求得的一个检验值，利用t分布表，可查出t值对应的概率p,再比较p值大小和显著性水平，从而判定是否拒绝原假设。（2分）

】

5、 问题:【问答题】

举例说明如何查t分布表？

答案: 【

如，某市小学五年级数学竞赛平均成绩为67分，某校参加17人，平均成绩为72分，标准差Sn = 10分，问该校成绩是否高于全市平均成绩?

由公式求得72分对应的t值为2（1分）；

取显著性水平α=0.05，知自由度df=17-1=16。查t分布表，自由度为16和显著性水平α =0.05的交界处即为单侧临界值：t0.05(16)=1.746；（1分）

由于t=2>1.746, p<0. 05，所以拒绝原假设，认为该校成绩高于全市的平均成绩。（1分）

】

6、 问题:【问答题】

判断下列问题是双边检验还是单边检验，并建立零假设和备择假设。

（1）某学校想检验本单位职工每学期的请教次数是否不超过3次。

（2）某市通考中，全市五年级数学平均成绩为80分，预检验某校的平均分是否跟全市的平均分有显著差异。

（3）某班每月学生上学迟到的平均次数是4次，该班为加强管理，准备实施一项有效的班级管理制度，以减少迟到现象，试检验这一制度实施的有效性。

（4）学校初一1班和2班要比较两个班的期末成绩是否显著不同。

（5）初二年级有8个班，他们进行了一次数学考试，检验各班级的平均分数有无显著差异。

答案: 【

(1)单侧检验：

H0:本单位职工每学期的请教次数不超过3次。

H1:本单位职工每学期的请教次数超过3次。（2分）

（2）双侧检验：

H0:某校的平均分跟全市的平均分无显著差异。

H1:某校的平均分跟全市的平均分有显著差异。（2分）

（3）双侧检验：

H0:班级管理制度以减少迟到现象无显著差异。

H1:班级管理制度以减少迟到现象有显著差异。（2分）

（4）双侧检验：

H0:初一1班和2班要比较两个班的期末成绩无显著不同。

H1:初一1班和2班要比较两个班的期末成绩显著不同。（2分）

(5)双侧检验：

H0:各班级平均分无显著不同。

H1:各班级平均分有显著不同。（2分）

】

7、 问题:【问答题】

统计假设检验中的p值是什么？怎样根据p值进行假设检验？

答案: 【

1.P值是对应于检验值（如t值）计算出来的概率值，当p值小于显著性水平0.05或0.01时，即零假设被拒绝，接收备择假设；（2分）

2.当p值大于显著性水平0.05或0.01时，即零假设被接受；比较p值与显著性水平的方法与比较检验值（如t值）与临界值的方法是相同的。（2分）

】

8、 问题:【问答题】

结合正态分布或t分布图，明确显著性水平、临界值、拒绝域和接受域、t值、P值的关系，并举例说明假设检验的基本思想。

答案: 【

1.显著性水平是给定的一个可能性的概率，它是指在多大程度上具有拒绝的可能，它一般取0.05或0.01；（1分）

2.t值是根据样本数据算出来的一个统计量的值，临界值是指一个拒绝零假设的界限值，当t值大于临界值时，就会拒绝零假设；（1分）

3.P值是对应于t值计算出来的概率值，当p值小于显著性水平0.05或0.01时，即零假设被拒绝； （1分）

举例（图）（1分）

】

9、 问题:【问答题】

区别以下概念

（1）双侧检验和单侧检验 （3）拒绝域和接受域、

答案: 【

（1）双侧检验和单侧检验（2分）

问题的提法不同，双侧检验研究的是新方法与旧方法是否有差异；单侧检验研究的是新方法明显好于旧方法还是新方法明显不如旧方法；

建立假设的形式不同，双侧检验的假设是 H0: u=u0 H1: u ≠u0；单侧检验的假设是 H0: u≤u0 H1: u>u0 或 H0: u<u0 H1: u≤u0；

否定的区域不同，双侧检验的否定区域是 |Z|> Z a/2；单侧检验的否定区域是 Z<-Za 或 Z>Za

（2）拒绝域和接受域（2分）

在假设检验中，据以拒绝原假设的统计量的取值范围，假设检验中根据检验统计量的分布，由给定的小概率α(0<α<1)作为显著性水平所确定的拒绝原假设H0的区间称为拒绝域，即统计量在其中取值的概率为α的区域。它是能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合；

不能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合称为接受域；根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值，称为临界值。

】

10、 问题:【问答题】

统计推断中,用样本推断总体的条件是什么?

答案: 【

样本随机性（1分），能够代表总体。（1分）

】

11、 问题:【问答题】

什么是单样本t检验，它的条件是什么？

答案: 【

1.单样本t检验是用來确定样本均值 (x) 是否与已知或假设的总体均值 (µ) 在统计上有显著的不同。单样本t检验是一种参数检验。（2分）

2.条件：已知总体均数；单变量为计量资料且符合正态分布。（2分）

】

12、 问题:【问答题】

正态分布曲线和标准正态分布有何区别和联系？

答案: 【

1.区别：正态分布的平均数为μ，标准差为σ；不同的正态分布可能有不同的μ值和σ值，正态分布曲线形态因此不同。标准正态分布平均数μ=0，标准差σ=1，μ(和σ都是固定值；标准正态分布曲线形态固定。（2分）

2. 联系：正态分布可以通过标准化处理，转化为标准正态分布。具体方法是使用公式将原始数据转化为标准分数。（2分）

】

13、 问题:【问答题】

影响分布形态的主要因素是什么?

答案: 【

平均值。它决定分布形态的位置；（2分）

标准差。它决定曲线的离散程度。（2分）

】

14、 问题:【问答题】

一组数据的标准差与抽样分布的标准误有何异同?试述标准误与样本容量的关系。

答案: 【

1.标准偏差反映的是个体观察值的变异，标准误反映的是样本均数之间的变异（即样本均数dao的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度），标准误不是标准差。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。(2分)

2.标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。(2分)

3.标准误等于样本均值与总体均值之差除以自由度df开方，自由度df一般是样本容量n减1；样本容量越大，标准误越小。(1分)

】

15、 问题:【问答题】

以z检验为例，说明假设检验的步骤。

答案: 【

提示：可从以下四个方面进行说明。

确定检验方式；（1分）

建立假设；（1分）

计算检验值；（1分）

查表，分析决策。（1分）

】

16、 问题:【问答题】

如何使用SPSS进行单样本t检验？

答案: 【

1.根据问题条件和要求，采取单样本t检验，采用双侧检验；（1分）

2.建立假设：H0: μ=μ0； H1： μ≠μ0（1分）

3.使用SPSS进行单样本t检验，求小概率值p(sig.)。（1分）

4.比较p(sig.)值与显著性水平，判断并解释结果。（1分）

】

17、 问题:【问答题】

某校小学五年级期末成绩的语文成绩平均分是100分，为验证五年级三班成绩与平均分的差异，从该班中随机抽取了几个同学的成绩，如下：99.3、98.7、100.5、101.2、98.3、99.7、99.5、102.1和100.5，用SPSS进行统计的结果如下表，请对该表中每一列术语的含义进行解释，并说明该班成绩是否与五年级的平均成绩有显著差异。

答案: 【

t:根据已有数据计算得到的t检验值 ；（1分）

Df:自由度，等于样本容量减1；（1分）

Sig. (2-tailed):双侧检验的P值，这是判定是否显著的关键。（2分）

Mean Difference：均值差；（1分）

】

第五章 单元测试

1、 问题:【问答题】

两独立样本和两相关样本有何区别?

答案: 【

两独立样本t检验和两相关样t检验的区别：

1.独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自具有相同均值的总体，相当于检验两个正态分布总体的均值是否相等，即检验假设ho：μ1=μ2是否成立，此检验以t分布为理论基础。（2分）

2.相关样本用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的正态总体。即检验假设ho：μ=μ1=μ2=0，实质就是检验差值的均值和零均值之间差异的显著性。此检验任然是以t分布为理论基础。（2分）

】

2、 问题:【问答题】

请简述两独立样本t检验的基本步骤？

答案: 【

提示：可从以下五个步骤进行描述。

1.条件分析；（1分）

2.建立假设；（1分）

3.方差齐性检验；（1分）

4.计算检验值；（1分）

5.比较与决策。（1分）

】

3、 问题:【问答题】

某学校为促进教师的专业发展，现利用假期对部分教师进行为期20天的培训，培训前后分别对教师的专业能力进行了测试，如下表所示。试从统计学角度分析该培训对提升教师的专业能力是否有效。

答案: 【

步骤提示：

1.采用两相关样本T检验；（1分）

2.在SPSS中录入数据；（1分）

3.运行菜单命令进行两相关样本T检验。（1分）

4.根据SPSS计算的数据结果进行分析。（2分）

】

4、 问题:【问答题】

为了评佑不同管理风格对学生心理健康的影响，某研究团队对管理风格迥异（压迫式和鼓励式）的两个班A和B进行心理健康测试，得出表6-4结果。试判断哪个班的心理健康测试得分高。

答案: 【

步骤提示：

1.采用两独立样本T检验；（1分）

2.在SPSS中录入数据；（1分）

3.运行菜单命令进行两独立样本T检验。（1分）

4.根据SPSS计算的数据结果进行分析。（2分）

】

5、 问题:

两独立样本T检验中，方差齐性检验用到的方法是(     )?

选项：
A:Z检验
B:F检验
C:s检验
D:卡方检验
答案: 【F检验】

6、 问题:

以下检验与方差齐性检验无关的是(    )

选项：
A:两独立样本T检验
B:两相关样本T检验
C:方差分析
答案: 【两相关样本T检验】

第六章 单元测试

1、 问题:【问答题】

说明积差相关的条件和原理。

答案: 【

1.积差相关是利用离差乘积的关系来du说明事物的关系，是将原始分数转换为离差乘积，再转换为标准积差后所求的标准积差的平均值。(2分)

2.适应条件：

(1)两列变量必须是成对的，而且样本容量不宜少于30；(1分)

(2)两列变量必须是等距变量或比率变量；(1分)

(3)两列变量的总体分布均为正态分布或近似正态分布。(1分)

】

2、 问题:【问答题】

为什么要进行积差相关显著性的判断？

答案: 【

在对实际现象进行分析时，往往是利用样本数据计算相关系数作为总体相关系数的估计值，但由于样本相关系数具有一定的随机性，它能否说明总体的相关程度往往同样本容量有一定关系。当样本容量很小时，计算出的不一定能反映总体的真实相关关系，而且，当总体不相关时，利用样本数据计算出的也不一定等于零，有时还可能较大，这就会产生虚假相关现象。（1分）

为判断样本相关系数对总体相关程度的代表性，需要对相关系数进行显著性检验。若在统计上是显著的，说明它可以作为总体相关程度的代表值，否则不能作为总体相关程度的代表值。（1分）

显著性检验（significance test）就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（备则假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。 显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。（1分）

】

3、 问题:【问答题】

相关分析的基本步骤是什么？

答案: 【

1.绘制散点图。在SPSS中,绘制散点图非常简单。（1分）

3.计算相关系数。根据积差相关还是等级相关选择不同的公式计算相关系数。（1分）

4.显著性检验 在SPSS中,不但计算出变量间的相关系数,同时还进行显著性检验。（1分）

5.进行分析判断。根据前面的相关分析,可得到数据分析结论。（2分）

】

4、 问题:【问答题】

相关系数r等于0，说明两个变量之间不存在相关关系。这样说对吗？

答案: 【

不对；（1分）

相关系数r是根据样本数据计算的度du量两个变量之间线性zhi关系强度的统计量。如果相关系数r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。并不说明变量之间不存在其它相关关系，比如非线性相关关系。（2分）

】

5、 问题:【问答题】

等级相关有主要有哪几类？它们的条件有何不同？

答案: 【

1.等级相关主要有斯皮尔曼等级相关和肯德尔和谐系数相关。(1分)

2.斯皮尔曼等级相关（Spearman’s rank correlation）是根据两列变量的成对等级差数计算相关系数；(2分)

3.肯德尔和谐系数（the Kendell Coefficient of Concordance）用于描述多列等级变量相关程度或一致性程度的相关方法，用于两种情况:(2分)

◼ K个评分人评价N个被评价人或N件作品，以分析评价是否一致。

◼ 同一个人先后K次评价N个被评人或N件作品，以分析其前后评价是否一致。

】

6、 问题:【问答题】

简单线性相关分析和偏相关分析有何不同？

答案: 【

1.简单线性相关分析是不考虑其它变量的影响，只分析两个变量间的相关情况；（2分）

2.偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关程度的过程。（2分）

】

7、 问题:【问答题】

如何绘制散点图？

答案: 【

执行菜单“Graphs–legacy dialogs–scatter/dot”，分别将两个变量选入对应的变量框。（2分）

】

8、 问题:【问答题】

某培训机构为了了解招生数量与宣传投入之间的关系。列出了2019年招生数量和投入的金额的数据表，试分析它们之间的关系。

答案: 【

提示：首先，在SPSS中，录入以下数据

（1）假设：H0：招生数量和投入金额相关不显著；H1招生数量和投入金额显著相关；（1分）

（2）绘制散点图：Graphs–legacy dialogs–scatter/dot;查看分析散点图的情况，进行相关性的主观判断；（1分）

（3）进行简单线性相关分析：Analyze/correlate/Bivariate。（1分）

（4）分析与结论：根据相关系数和p值进行判断。（2分）

】

9、 问题:【问答题】

为了解家庭收入和成年孩子身高之间的关系，研究人员随机抽取了某地区的15个家庭，调查了家庭年均收入、父母平均身高、成年孩子平均身高，相关数据如表所示。请在排除父母身高遗传带来的影响情况下，求家庭收入和成年孩子身高之间的偏相关系数。

答案: 【

提示：首先，在SPSS中，录入以下数据。

（1）假设：H0：家庭收入和成年孩子身高相关不显著；H1家庭收入和成年孩子身高有显著相关；（1分）

（2）绘制散点图：绘制散点图：Graphs–legacy dialogs–scatter/dot;查看分析散点图的情况，进行相关性的主观判断；（1分）

（3）用SPSS进行偏相关分析：Analyze/correlate/partial。（1分）

（4）分析与结论：根据相关系数和p值进行判断。（2分）

】

第七章 单元测试

1、 问题:【问答题】

方差分析和两独立样本t检验有何不同?

答案: 【

两独立样本t检验是对两个相互独立样本的均值进行检验(1分)，方差分析是对三个或三个以上的样本的均值进行检验（1分）。

】

2、 问题:【问答题】

方差分析中，总平方和、组间平方和、组内平方和F值表示什么含义？

答案: 【

1.方差分析中，总的离差平方和反映了全部观察值离散程度的总规模；(1分)

2.组内离差平方和反映了试验过程中各种随机因素所引起的试验误差；(1分)

3.组间离差平方和反映了各组样本之间的差异程度，即由变异因素的水平不同所引起的系统误差；(1分)

4.F是组间平方和均值与组内平方和均值的比值，它反映的是不同实验处理引起的效果相对随机误差的效果的差异，即间接验证了实验因素所起的作用。(1分)

】

3、 问题:【问答题】

F检验与方差分析是什么关系？

答案: 【

两者属于不同 的概念，F检验是一种检验的方法，方差分析是一种数据分析的方法；

1.F检验又叫方差齐性检验，如在两样本t检验中要用到F检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差是否齐性，在差分析中，也要对多个样本进行方差齐性检验。（2分）

2.检验是统计学中的比较基础的理论，很多统计分析会运用到F检验，包括方差分析。方差分析将判断均值的变化的量转化为方差，根据方差分析的数学假设前提，可以知道该方差统计变量是符合F分布的统计变量，所以用F检验。即F检验是方差分析使用的一种方法。（2分）

】

4、 问题:【问答题】

在统计中，哪些时候用到F检验？

答案: 【

1.方差齐性检验，如两独立样本t检验中的方差齐性检验、方差分析中的方差齐性检验（1分）；

2.方差分析，借助F检验，分析组间变异和组内变异的差异，从而实现多个均数的差异比较（1分）。

】

5、 问题:【问答题】

完全随机设计和随机区组设计的原理有何不同？

答案: 【

1.考虑因素数量不同。随机区组设计为双du因素设计，考虑的因素有两zhi个，一个是处理dao因素，一个是区组因素。完全随机设计为单因素设计，仅考虑处理因素。（2分）

2.分组方式不同。随机区组设计是先将控制因素条件相同或相似的受试对象安排在同一区组，然后将其随机的分配到各处理组，同一区组的受试对象数和处理组数相等。这样，各处理组间均衡性较好。完全随机设计是将受试对象完全随机的分配到各处理组，虽然理论上可以使各组趋于均衡，但在样本含量较小时，各组常常出现不均衡的现象。采用随机区组则能保持均衡。（2分）

】

6、 问题:【问答题】

为什么要进行多重检验？多重检验有哪些方法？

答案: 【

方差分析只能判断各总体平均数间是否有差异，多重比较可用来进一步确定哪两个平均数间有差异，哪两个平均数间没有差异；（3分）

比较方法有 S-N-K（Newman－Keuls）检验、LSD检验、邓肯（DunCan）检验、图基（Tukey）检验等，不同的方法使用的条件和原理不同；（3分）

】