第一章 单元测试
1、单选题：
能整除任意多项式的是（ ）。
选项：
A:不可约多项式
B:本原多项式
C:零多项式
D:零次多项式
答案: 【零次多项式】
2、判断题：
若
则
。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
3、单选题：
如果
，则
是
的（ ）重因式。
选项：
A:
B:
C:
D:各选项都不正确
答案: 【各选项都不正确】
4、单选题：
如果 
，则
是
的（ ）重根。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
5、判断题：
如果有理数域上的多项式
没有有理根，则
一定是不可约多项式。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
第二章 单元测试
1、单选题：
（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
2、单选题：
排列
的逆序数为（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
3、单选题：
行列式
（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
4、单选题：
行列式
（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
5、单选题：
行列式
则
（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
第三章 单元测试
1、单选题：
线性方程组
有解的必要条件是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
2、多选题：
已知
有非零解，则
的可能取值为（ ）
选项：
A:1
B:-1
C:-2
D:-3
答案: 【1 ;-2】
3、单选题：
设
是
矩阵，而且
的行向量组线性无关，则( ).
选项：
A:线性方程组
的增广矩阵
的任意四个列向量线性无关；
B:
的列向量组线性无关；
C:线性方程组有唯一解．
D:线性方程组
的增广矩阵的行向量组线性无关；
答案: 【线性方程组的增广矩阵的行向量组线性无关；
】
4、单选题：
是齐次方程组
的基础解系，则此方程组的基础解系还可选为 ( ).
选项：
A:
B:
C:与等秩的向量组
；
D:与等价的向量组；
答案: 【与等价的向量组；
】
5、单选题：
由
个
维向量构成的向量组的秩最大为（ ）.
选项：
A:；
B:
；
C:
.
D:；
答案: 【.
】
第四章 单元测试
1、单选题：
设
均为n阶矩阵，
且
，则下列结论成立的是（ ）
选项：
A:
。
B:
；
C:
；
D:
或
；
答案: 【或；
】
2、判断题：
设
，则
。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
3、单选题：
如果
，则
（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
4、单选题：
设均为n阶矩阵，则下列结论正确的是（ ）
选项：
A:
；
B:
；
C:
。
D:
；
答案: 【。
】
5、判断题：
如果n阶矩阵
满足
，则
。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
第五章 单元测试
1、单选题：
二次型
在复数域上的规范形是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
2、单选题：
下列哪个矩阵合同于单位矩阵（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
3、单选题：
下列二次型为正定二次型的是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
4、单选题：
若二次型
的正惯性指数为3，则（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
5、单选题：
实二次型
为正定的充要条件是（ ）。
选项：
A:对某一
有
B:存在可逆矩阵
，使得
C:
D:正惯性指数大于零
答案: 【存在可逆矩阵，使得
】
第六章 单元测试
1、单选题：
设
分别表示线性空间
中全体上三角矩阵和全体下三角矩阵作成的子空间，则（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
2、单选题：
由数域
上所有的2行4列矩阵组成的线性空间
，则与它同构的线性空间是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
3、单选题：
已知3维线性空间
的一组向量为：
，令
，则
（ ）。
选项：
A:4
B:3
C:2
D:1
答案: 【3】
4、单选题：
设
是齐次线性方程组
的解空间，则
( )。
选项：
A:3
B:4
C:1
D:2
答案: 【2】
5、单选题：
已知
的两组基分别为
与
，则由基
到基
的过渡矩阵是( ).
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
第七章 单元测试
1、单选题：
设
是数域
上的
维线性空间
的线性变换,则下列结论错误的是（ ）。
选项：
A:当
线性相关，
线性相关
B:
C:
D:当线性无关, 线性无关
答案: 【当线性无关, 线性无关
】
2、判断题：
线性变换
在某一组基下为对角矩阵的充要条件是有
个不相等的特征值。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
3、单选题：
设
为阶方阵，且
（k为正整数），则（ ）。
选项：
A:有一个不为零的特征值
B:存在n个线性无关的特征向量
C:
D:的特征值全部为零
答案: 【的特征值全部为零
】
4、单选题：
设为阶方阵，且1，2，……，为的所有特征值，
与相似，则
（ ）。
选项：
A:
B:
C:(+1)!
D:
!
答案: 【(+1)!
】
5、单选题：
维向量空间
的零变换
的象及核的维数分别是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
第八章 单元测试
1、单选题：
若
是正交变换，则满足（ ）。
选项：
A:
在任意基下对应的矩阵是正交矩阵
B:在标准正交基下对应的矩阵是对称矩阵
C:
D:
答案: 【
】
2、单选题：
设
是欧氏空间的一组标准正交基，则等价于其对应的度量矩阵是（ ）。
选项：
A:正交矩阵
B:对角矩阵
C:对称矩阵
D:单位矩阵
答案: 【单位矩阵】
3、单选题：
设
是奇数维欧式空间的第一类正交变换，则一定是的特征值为（ ）。
选项：
A:-1
B:1
C:0
D:1和-1
答案: 【1】
4、单选题：
设
是2维欧氏空间
的一组标准正交基，
，且
，
，则
（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
5、单选题：
设实二次型
经过正交线性替换
化标准形
，则正交矩阵
是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
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