2021知到答案 高等数学挑战 最新智慧树满分章节测试答案

第三章 单元测试

1、单选题：
假设，，则（ ）
选项：
A:． 是的极小值

B:． 是曲线的拐点

C:．是的极大值

D:．是的极大值

答案: 【． 是曲线的拐点
】

2、单选题：
如果在上连续，在内可导，，其中，则当时，（ ）
选项：
A:0
B:1
C:

D:

答案: 【
】

3、单选题：
函数在处二阶可导，，且，则（ ）
选项：
A:是的极小值

B:结论都不对
C:是曲线的拐点

D:是的极大值

答案: 【是的极小值
】

4、单选题：
设函数具有连续二阶导数，且，则（ ）
选项：
A:．是的极大值

B:．是驻点，但不是极值点

C:．是的极小值

D:．是曲线的拐点

答案: 【．是曲线的拐点
】

5、单选题：
设，取，，则，的大小关系为（ ）
选项：
A:．

B:．

C:

D:两者大小关系不确定
答案: 【
】

6、单选题：
方程最多可能的根的个数为（ ）
选项：
A:1个
B:2个
C:0个
D:3个
答案: 【3个】

7、单选题：
曲线的渐近线的条数为（ ）
选项：
A:4条
B:1条
C:3条
D:2条
答案: 【4条】

8、单选题：
假设为常数，方程在区间上恰有一个根，则的取值范围为（ ）
选项：
A:．或

B:．

C:．或

D:.

答案: 【．或
】

9、多选题：
函数 有（ ）
选项：
A:无极小值
B:最小值

C:无最小值
D:极小值

答案: 【最小值
;
极小值
】

10、多选题：
设在有直到阶导数，若，，则以下说法正确的有（ ）
选项：
A:当为偶数时，若，则为极大值点

B:当为奇数时，若，则为极大值点

C:当为偶数时，若，则为极小值点

D:当为奇数时，若，则为极小值点

答案: 【当为偶数时，若，则为极大值点
;
当为偶数时，若，则为极小值点
】

第四章 单元测试

1、单选题：
求：（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

2、单选题：
求出（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

3、单选题：
求，（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

4、单选题：
求（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

5、单选题：
式子（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

6、单选题：
求出：（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

7、单选题：
此式子（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

8、单选题：
计算出（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

9、多选题：
式子（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

】

10、多选题：
计算（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

】

第五章 单元测试

1、单选题：
设则（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

2、单选题：
式子（ ）。
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

3、单选题：
这（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

4、单选题：
设，则F'(X)=( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

5、单选题：
设连续，且，则（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

6、单选题：
.式子（ ）
选项：
A:1
B:1/2
C:

D:

答案: 【
】

7、单选题：
设的二阶导数存在，且，则 （ ）
选项：
A:小于0
B:大于0
C:不确定
D:等于0
答案: 【大于0】

8、单选题：
求从原点到抛物线上一点的弧长，已知此点处曲线的切线与轴成角（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

9、多选题：
设平面图形，其中单调递减，则绕轴旋转一周所得的旋转体体积为（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

】

10、多选题：
设反常积分收敛，下列命题正确的是（ ）
选项：
A:必存在，且为0

B:不一定存在

C:如果收敛，则存在

D:如果存在，则必为0

答案: 【不一定存在
;
如果收敛，则存在
;
如果存在，则必为0
】

第六章 单元测试

1、单选题：
点P(3,-1,2)到直线的距离是( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

2、单选题：
在顶点为A(1,-1,2)，B(1,1,0)，C(1,3,-1)的三角形中，AC边上的高BD为 ( )
选项：
A:

B:

C:1
D:

答案: 【
】

3、单选题：
3，内切于平面x+y+z=1与三个坐标面所构成的四面体的球面方程为 ( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

4、单选题：
4，过点(1,1,1)，且垂直与二平面和的平面方程为( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

5、单选题：
5，设a，b，c均为非零向量，且，，，则 为 ( )
选项：
A:2
B:6
C:5
D:3
答案: 【3】

6、单选题：
准线为母线平行于向量的柱面方程为( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

7、多选题：
求过直线 且与平面 组成 角的平面方程为 ( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

】

8、多选题：
求旋转抛物面在三个坐标面上的投影为( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

;

】

9、多选题：
9，曲面的垂直与平面的法线方程为 ( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

】

10、多选题：
10，过直线且与曲面相切的平面方程为 ( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

】

第七章 单元测试

1、单选题：
如果函数在处连续，下列命题正确的是（ ）
选项：
A:若极限存在，则在处可微

B:若在处可微,则极限存在

C:若在处可微,则极限存在

D:若极限存在，则在处可微

答案: 【若极限存在，则在处可微
】

2、单选题：
设具有连续的偏导数，且令
则（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

3、单选题：
设函数其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

4、单选题：
设是由方程和所确定的函数，其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，则（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

5、单选题：
设连续函数满足则（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

6、单选题：
设函数具有二阶连续导数，且则函数在点处取得极小值的 一个充分条件是（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

7、单选题：
函数在区域上的最大值是（ ）
选项：
A:3
B:1
C:2
D:0
答案: 【1】

8、单选题：
圆柱面与曲面在公共点处相交成的角（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

9、多选题：
设函数在点附近有定义，且则以下结论错误的是（ ）
选项：
A:曲线在点的切向量为

B:曲线在点的切向量为

C:曲面在点的法向量为

D:

答案: 【曲线在点的切向量为
;
曲面在点的法向量为
;

】

10、多选题：
设函数的全微分为则点（ ）
选项：
A:是的极小值点

B:是的极大值点

C:是的连续点

D:不是的极值点

答案: 【是的极小值点
;
是的连续点
】

第八章 单元测试

1、单选题：
已知（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

2、单选题：
已知，则 （ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

3、单选题：
由所确定的立体的体积是( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

4、单选题：
极限（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:0
答案: 【
】

5、单选题：
已知平面区域，则=（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

6、单选题：
设区域是由直线和所围成，则=( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

7、单选题：
设区域是由椭圆所围成， 则（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

8、单选题：
已知式子（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

9、多选题：
( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

】

10、多选题：
设是圆域位于第k象限的部分，
, 则 ( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

;

】

第九章 单元测试

1、单选题：
设L为平面曲线，D为L所围的平面区域，则下列各题中存在错误的是（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

2、单选题：
设L ：, 方向取逆时针方向，为为曲线L的右半部分； 是曲面 , 方向取外侧，是曲面的上半部分，则下列结论正确的是（ ）
选项：
A:如果, 则

B:如果则

C:如果, 则

D:如果, 则

答案: 【如果, 则
】

3、单选题：
下列结论正确的是（ ）
选项：
A:利用积分曲线的参数方程将对坐标的曲线积分转换成定积分计算时，定积分的下限一定小于上限。
B:利用积分曲线的参数方程将对弧长的曲线积分转换成定积分计算时，定积分的下限一定小于上限。
C:在两类曲线积分的关系式中，(为曲线上点的切向量。

D:设曲面, 则。

答案: 【利用积分曲线的参数方程将对弧长的曲线积分转换成定积分计算时，定积分的下限一定小于上限。】

4、单选题：
设分别为曲线其方向为逆时针方向，, 则有（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

5、单选题：
设 L是以A（1,0），B（0,1），C（1,0），D（0，1）为顶点的正方形边界，则等于（ ）
选项：
A:4

B:2

C:4
D:0
答案: 【4
】

6、单选题：
设L是圆周，是L的外法线向量，, 则（ ）
选项：
A:

B:0
C:

D:��
答案: 【
】

7、单选题：
设, 而为光滑闭曲面Σ 的外侧单位法向量，则Σ所围成的闭区域的体积可以表示为（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

8、单选题：
设Σ是被圆柱面截得的有限部分，则的值是（ ）
选项：
A:

B:0
C:

D:

答案: 【0】

9、多选题：
９. 设Σ：的外侧，则下列式子中正确的是（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

;

】

10、多选题：
下列解法错误的是（ ）
选项：
A:Σ：取外侧，Ω为球面围成的闭区域，则有

B:L：取逆时针方向，因为 ，D为圆围成的区域，所以

C:Σ：介于平面和之间的圆柱面，因为圆柱面在xOy面上的投影为一圆周，所以有

D:Σ：的外侧，由对称性，有 同理

答案: 【Σ：取外侧，Ω为球面围成的闭区域，则有

;
L：取逆时针方向，因为 ，D为圆围成的区域，所以
;
Σ：介于平面和之间的圆柱面，因为圆柱面在xOy面上的投影为一圆周，所以有
;
Σ：的外侧，由对称性，有 同理
】

第十章 单元测试

1、单选题：
此级数(1)和(2)的敛散性分别为( ).
选项：
A:(1)发散, (2)收敛
B:(1)收敛, (2)发散
C:(1)收敛, (2)收敛
D:(1)发散, (2)发散
答案: 【(1)收敛, (2)收敛】

2、单选题：
求解级数(1)和(2)的敛散性分别为( ).
选项：
A:(1)收敛, (2)发散
B:(1)发散, (2)收敛
C:(1)发散, (2)发散
D:(1)收敛, (2)收敛
答案: 【(1)收敛, (2)收敛】

3、单选题：
下列说法正确的是( ).
选项：
A:若绝对收敛, 则条件收敛

B:若条件收敛, 则绝对收敛

C:若收敛, 则条件收敛

D:若收敛, 则绝对收敛

答案: 【若收敛, 则绝对收敛
】

4、单选题：
设 , 且, 则级数 ( ).
选项：
A:敛散性不确定
B:绝对收敛
C:发散
D:条件收敛
答案: 【条件收敛】

5、单选题：
设收敛, 则级数 ( ).
选项：
A:发散
B:敛散性不定
C:绝对收敛
D:条件收敛
答案: 【绝对收敛】

6、单选题：
设幂级数在处条件收敛, 则在处( ).
选项：
A:绝对收敛
B:发散
C:条件收敛
D:敛散性由确定

答案: 【绝对收敛】

7、单选题：
设, 则幂级数的收敛域为( ).
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

8、单选题：
级数的和为( ).
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

9、多选题：
设和均为正项级数, 且, 则( ).
选项：
A:若 发散, 则发散

B:若 收敛, 则收敛

C:若收敛, 则收敛

D:若发散, 则发散

答案: 【若 收敛, 则收敛
;
若发散, 则发散
】

10、多选题：
以下级数条件收敛的有( ).
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

;

】

第十一章 单元测试

1、单选题：
微分方程 的通解为( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

2、单选题：
求微分方程 的通解 ( )
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

3、单选题：
设是二阶非齐次线性微分方程的特解，则该微分方程为（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

4、单选题：
已知方程有特解，则其通解是（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

5、单选题：
设且.则（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

6、单选题：
设可导，。若存在使得，
则满足初始条件的解是 （ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

7、单选题：
设，其中为连续函数，则（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

8、单选题：
设函数具有连续的导数，且。已知曲线,,及过点且垂直于的直线围成的图形的面积与曲线在上的一段弧长值相等，则（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

9、多选题：
已知是方程的两个解,则方程的通解是（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
;

】

10、多选题：
下列函数是微分方程的特解的有（ ）
选项：
A:+

B:

C:

D:

答案: 【+
;

;

】

第十二章 单元测试

1、单选题：
极限（ ）
选项：
A:1
B:

C:

D:

答案: 【
】

2、单选题：
假设，则（ ）
选项：
A:4
B:6
C:2
D:8
答案: 【6】

3、单选题：
设在的某邻域内有定义，在的某去去心邻域内可导. 下述论断正确的是（ ）
选项：
A:若，则不存在

B:若存在等于A，则

C:若，则存在也等于A

D:若不存在，则

答案: 【若，则不存在
】

4、单选题：
下列反常积分发散的是（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

5、单选题：
若函数满足，且，又，则等于（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

6、单选题：
设在点处连续，且，则（ ）
选项：
A:在点处取极小值

B:不存在

C:在点处取极大值

D:存在但不为零

答案: 【在点处取极大值
】

7、单选题：
设，，则（ ）
选项：
A:，其中，为任一方向的方向余弦.

B:在连续；

C:在点沿轴负方向的方向导数为-1.

D:.

答案: 【在点沿轴负方向的方向导数为-1.
】

8、单选题：
设为连续函数，，则等于（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:0
答案: 【
】

9、单选题：
设，，则下列级数中肯定收敛的是（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

10、单选题：
方程的特解形式可设为（ ）
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】