2021知到答案 微分几何 最新智慧树满分章节测试答案

第三章 单元测试

1、单选题：
下列曲面不是旋转面的是( ).
选项：
A:圆柱面
B:圆环面
C:球面
D:直纹面
答案: 【直纹面】

2、单选题：
本书中正则参数曲面的向量值函数要求具有（ ）阶以上连续可微性.
选项：
A:3
B:2
C:4
D:1
答案: 【3】

3、单选题：
一个正则参数曲面的法线经过定点，则该曲面为（ ）.
选项：
A:旋转曲面
B:球面
C:柱面
D:直纹面
答案: 【球面】

4、判断题：
球面和正螺面都是旋转面.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

5、判断题：
正则参数曲面在任意点的某个邻域内总可以表示成Monge形式.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

6、判断题：
在容许的参数变换下，曲面的单位法向量可能反向.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

7、判断题：
容许的参数变换保持曲面的定向.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

8、判断题：
在容许的参数变换下，曲面的单位法向量不变（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

9、判断题：
在容许的参数变换下，曲面的正则性不变.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

10、判断题：
曲面在其上一点p处的切向量只有一条.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

11、判断题：
曲面其上一点p的切向量全体构成一个二维空间.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

12、判断题：
正则曲面在其上点p处的切平面、单位法向量在参数变换下保持不变.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

13、判断题：
曲面的第一基本形式是容许参数变换下的不变量，与标架的选取无关（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

14、判断题：
曲面的第一基本形式是其弧长微元的平方（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

15、判断题：
曲面上两族坐标曲线处处正交的充要条件是其第一基本形式的度量矩阵为对角阵.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

16、判断题：
正则曲面的面积元素与区域面积由其第一基本形式完全决定.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

17、判断题：
第一基本量与曲面的参数选取和合同变换无关.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

18、判断题：
正则曲面的第一基本形式的度量矩阵可以为半正定的.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

19、判断题：
曲面的第一基本形式是容许参数变换下的不变量，与标架的选取有关.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

20、判断题：
曲面的第一基本形式是刚体运动下的不变量，在合同变换下可能相差一个负号.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

21、判断题：
曲面的第一基本量在容许的参数变换下不变.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

22、判断题：
旋转曲面的坐标网必为正交网.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

23、判断题：
椭圆柱面 沿着直母线的切平面必重合.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

24、判断题：
单叶双曲面是直纹面，且是可展曲面.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

25、判断题：
马鞍面是不可展的直纹面.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

26、判断题：
正螺面是不可展的直纹面.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

27、判断题：
麦比乌斯带是不可展的直纹面.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

28、判断题：
第一基本形式在反向的参数变换下不变.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

29、判断题：
任意两个正则参数曲面局部上均可建立保角对应.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

30、判断题：
任意两个正则参数曲面局部上均可建立保长对应.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

31、判断题：
挠曲线的主法线面和副法线面都不是可展曲面.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

第四章 单元测试

1、单选题：
曲面,是其单位法向量.下列第二类基本量的计算中（ ）是不正确的.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

2、单选题：
曲面的第二基本形式在（ ）下不变.
选项：
A:不同标架
B:等距变换
C:刚体运动
D:参数变换
答案: 【刚体运动】

3、单选题：
关于圆柱面S：的说法错误的是（ ）.
选项：
A:S的第一基本形式为

B:S的第二基本形式为

C:S的第一基本形式与uov平面的第一基本形式相同
D:S的第二基本形式为

答案: 【S的第二基本形式为
】

4、单选题：
以下说法正确的是（ ）.
选项：
A:法曲率大于等于零
B:法曲率的绝对值是法截线的曲率
C:法曲率是曲率向量在主法向量上的投影

D:法曲率是法截线的曲率
答案: 【法曲率的绝对值是法截线的曲率】

5、单选题：
下列关于曲线网的叙述错误的是（ ）.
选项：
A:曲面上正交曲线网存在未必唯一
B:曲面上局部必存在渐近线网
C:曲面上局部必存在等温曲线网
D:曲面上局部必存在正交曲线网
答案: 【曲面上局部必存在渐近线网】

6、单选题：
正则曲面在每一点处的主方向（ ）.
选项：
A:只有两个
B:可能没有
C:只有一个
D:至少有两个
答案: 【至少有两个】

7、单选题：
下列（ ）是渐进方向存在的充分条件.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

8、单选题：
以下量中，（ ）不是曲面的内蕴量.
选项：
A:曲面上曲线的弧长
B:曲面上一点沿一方向的法曲率
C:曲面上曲面域的面积
D:曲面上两曲线的夹角
答案: 【曲面上一点沿一方向的法曲率】

9、单选题：
曲面在一（非脐）点的主曲率是曲面在这点（ ）.
选项：
A:沿主方向的法曲率
B:所有方向法曲率的平均值
C:所有方向法曲率中的最小值
D:所有方向法曲率中的最大值
答案: 【沿主方向的法曲率】

10、单选题：
下列关于Weingarten映射W的叙述错误的是（ ）.
选项：
A:曲面的第二基本形式可用Weingarten变换表示为：

B:W在保向的参数变换下不变，在反向的参数变换下变号.
C:在曲面S上任意一点p处，W的2个特征值正好是曲面S在p点的主曲率，对应的特征方向是曲面S在p点的主方向.
D:对曲面S的任意单位切向量，S沿的法曲率可表为

答案: 【W在保向的参数变换下不变，在反向的参数变换下变号.】

11、单选题：
若是Weingarten映射的一个实特征值，则它正好是曲面在该点沿与它对应的特征方向的（ ）.
选项：
A:测地曲率
B:平均曲率
C:主曲率
D:Gauss曲率
答案: 【主曲率】

12、单选题：
下列关于曲率线的叙述错误的是( ).
选项：
A:无脐点的曲面上未必存在曲率线
B:既是测地线又是渐近线的曲线必为直线
C:平面与球面上的任何曲线都是曲率线
D:可展曲面的直母线是曲率线，直母线的正交轨线是另一组曲率线
答案: 【无脐点的曲面上未必存在曲率线】

13、单选题：
在无脐点的曲面上，下列关于参数曲线网的存在性说法错误的为（ ）.
选项：
A:局部总存在正交的曲率线网
B:局部总存在渐近线网
C:局部总存在正交曲线网
D:局部总存在等温参数曲线网
答案: 【局部总存在渐近线网】

14、单选题：
以下结论不正确的是（ ）.
选项：
A:平面上的每一条曲线是曲率线
B:圆柱面上的圆柱螺线是曲率线;
C:旋转曲面上的纬圆是曲率线
D:球面上的每一条曲线是曲率线
答案: 【圆柱面上的圆柱螺线是曲率线;】

15、单选题：
直纹的极小曲面是（ ）.
选项：
A:平面或悬链面
B:平面或可展曲面
C:平面或正螺面
D:平面或伪球面
答案: 【平面或正螺面】

16、单选题：
下列（ ）不是可展曲面.
选项：
A:高斯曲率为零的曲面
B:平均曲率为0的直纹面
C:沿着直母线切平面固定的曲面
D:柱面.锥面.或曲线的切线面
答案: 【平均曲率为0的直纹面】

17、判断题：
曲面的法曲率除了与点、切方向相关外，还与过定点的曲线选择或切向量大小有关.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

18、判断题：
法曲率在刚体运动下不变，反向刚体运动下变号.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

19、判断题：
曲面S在点p处沿着切方向（du,dv）的法曲率等于S在p点由切方向(du,dv)确定的法截线C的法曲率.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

20、判断题：
曲面上过定点相切的曲线有相同的法曲率.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

21、判断题：
曲面在任一点有且仅有二个主方向.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

22、判断题：
曲面上任何非脐点处的两个主方向必正交.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

23、判断题：
Weingarten变换不是线性变换.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

24、判断题：
在曲面的任意点处，任何两个正交方向的法曲率之和为常数.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

25、判断题：
旋转面上的经线是曲率线，而纬线不是.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

26、判断题：
曲率线就是曲面上主方向场的积分曲线.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

27、判断题：
全脐曲面上任一条曲线均为曲率线.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

28、判断题：
平均曲率与高斯曲率在曲面的参数变换下不变.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

29、判断题：
主曲率在曲面的参数变换下不变.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

30、判断题：
曲面上的点是脐点当且仅当 . （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

31、判断题：
脐点中的圆点一定是椭圆点.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

32、判断题：
双曲点一定不是脐点.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

33、判断题：
脐点处的迪潘指标线是圆.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

34、判断题：
非脐点处的迪潘指标线是椭圆或两对共轭的双曲线或两条平行直线.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

35、判断题：
三维欧式空间中除了平面外，在旋转曲面中不存在极小的直纹面.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

36、判断题：
高斯曲率为零的旋转曲面必为平面.圆柱面或圆锥面.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

37、判断题：
极小曲面的高斯曲率可能大于零.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

38、判断题：
在容许的参数变换下不变.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

39、判断题：
曲面的第二基本形式是其上切点临近点到切平面的有向距离.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

40、判断题：
第二基本形式的系数矩阵为正定矩阵.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

41、判断题：
第二基本形式在保向的容许参数变换或刚体运动下相差一个符号.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

42、判断题：
平面与圆柱面具有相同的第一、第二基本形式.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

43、判断题：
球面的第二基本形式为常数.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

44、判断题：
曲面一点处的主曲率是曲面在该点所有方向法曲率的最大值.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

45、判断题：
正螺面是极小曲面.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

46、判断题：
曲面在双曲点邻近的形状近似于双曲抛物面.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

47、判断题：
曲面在椭圆点邻近的形状近似于椭圆抛物面.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

48、判断题：
每一条曲线在其主法线面上都是渐进曲线.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

49、判断题：
极小曲面上的点都是双曲点.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

50、判断题：
曲面为平面或球面的充要条件是 （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

51、判断题：
曲面切线面上的点都是抛物点. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

52、判断题：
曲面上的直线必为该曲面的渐近线. （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

53、判断题：
直母线必为可展曲面的渐近线. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

54、判断题：
旋转曲面上的经线与纬线均是曲率线. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

55、判断题：
球面上的点必为圆点. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

56、判断题：
可展曲面的直母线既是渐近线，又是曲率线. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

57、判断题：
若正则曲面上的所有曲线均为曲率线，则该曲面为全脐曲面. （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

58、判断题：
直纹面的高斯曲率可能为正. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

59、判断题：
单位球面上可能存在渐进方向. （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

第五章 单元测试

1、单选题：
关于黎曼记号的对称性，错误的是（ ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

2、判断题：
曲面的两个基本形式是互相独立的.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

3、判断题：
高斯曲率恒为零的无脐点曲面一定是直纹面.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

4、判断题：
在不计位置的情况下，第一与第二基本形式就完全可以决定一张曲面.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

5、判断题：
任意两正则参数曲面在局部上都是可以建立保长对应.( )
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

6、判断题：
Gauss曲率是曲面的内蕴几何量.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

7、判断题：
三维欧式空间中的直纹面上可能存在椭圆点.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

8、判断题：
无脐点曲面可展的充要条件是它能和一块平面建立保角对应.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

9、判断题：
Gauss曲率在曲面的保长对应下不变.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

10、判断题：
三维欧式空间的一块曲面S是可展曲面的充要条件是它的Gauss曲率恒小于零.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

11、判断题：
在正交曲线网下， （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

12、判断题：
曲面的高斯曲率是曲面在保长变换下的不变量 （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

13、判断题：
主曲率为互不相等的常值函数的曲面为柱面. （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

14、判断题：
在球面与柱面之间可能存在保长对应. （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

15、判断题：
存在使得的曲面. （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

第六章 单元测试

1、单选题：
在曲面S上非直线的渐近曲线C的挠率是曲面S沿曲线C的切方向的（ ）.
选项：
A:Gauss曲率
B:测地曲率
C:法曲率
D:测地挠率
答案: 【测地挠率】

2、单选题：
下列各量中，不是内蕴量的是（ ）
选项：
A:测地曲率
B:测地挠率
C:Riemann曲率张量
D:Gauss曲率
答案: 【测地挠率】

3、单选题：
测地线的（ ）恒等于零.
选项：
A:法曲率
B:测地曲率
C:相对曲率
D:挠率
答案: 【测地曲率】

4、判断题：
若曲面上的所有测地线均是平面曲线，则该曲面必为平面或球面.( )
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

5、判断题：
是渐进曲线的测地线必为直线.( )
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

6、判断题：
伪球面上的测地三角形内角和大于零.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

7、判断题：
连接曲面上两点的所有曲线段中，最短的一定是测地线.( )
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

8、判断题：
曲面在一点的测地曲率在曲面上保长对应下可能会改变.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

9、判断题：
曲面上曲线的曲率平方与法曲率的平方和等于测地曲率的平方和.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

10、判断题：
曲面上曲线测地曲率的代表曲线是法截线.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

11、判断题：
平面上的测地线必为直线.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

12、判断题：
圆柱面上的测地线为圆柱螺线.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

13、判断题：
经线是旋转曲面的测地线.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

第七章 单元测试

1、单选题：
设f,g是光滑函数，θ是一次微分形式，则下列运算错误的是（ ）.
选项：
A:d(fθ)=df˄θ+fdθ
B:d(θf)=θ˄df+fdθ
C:d(fg)=gdf+fdg
D:d(θf)= fdθ-θ˄df
答案: 【d(θf)=θ˄df+fdθ】

2、单选题：
已知，则 为（ ）.
选项：
A:2uvdu˄dv
B:0
C:2uv
D:uvdu˄dv
答案: 【0】

3、单选题：
已知，则dθ为（ ）.
选项：
A:(v+2)du˄dv
B:du˄dv
C:0
D:dv˄du
答案: 【dv˄du】

4、单选题：
已知，则dθ为（ ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

5、单选题：
设球面，则下列正确的是（ ）.
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【
】

6、单选题：
函数的外微分对应于该函数的（ ）.
选项：
A:散度
B:旋度
C:梯度
答案: 【梯度】

7、单选题：
一阶微分形式的外微分对应于该微分形式系数向量场的（ ）.
选项：
A:散度
B:梯度
C:旋度
答案: 【旋度】

8、单选题：
二阶微分形式的外微分对应于该微分形式系数向量场的（ ）.
选项：
A:旋度
B:散度
C:梯度
答案: 【散度】

9、判断题：
两个微分形式的外积满足反交换性.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

10、判断题：
设则). （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

11、判断题：
三维欧式空间中，可能存在非零的四阶微分形式. （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

12、判断题：
设则 （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

13、判断题：
设则) （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

14、判断题：
设为正整数，则阶外微分形式的外微分是阶外微分式.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

15、判断题：
设是三维欧式空间中的任意外微分形式，其系数二阶连续可导，则必有 （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

16、判断题：
（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

17、判断题：
则必有. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

18、判断题：
空间曲面的结构方程中， （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

19、判断题：
主曲率均为常数的曲面是全脐点曲面，即平面或球面. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

20、判断题：
主曲率均为常数的曲面只可能是平面、球面或圆柱面. （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

21、判断题：
设是两个光滑函数，则 （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】