20春学期《离散数学X》在线平时作业2
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 40 分)
1.单选填空题。E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç的有逆元的元素是（ ）。
A.不存在。
B.{b}；
C.{a} ；
D.{a,b}；
E.Φ；
答案:D
2.{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:B
3.下面是
“xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), “x(B(x)?ØC(x)) Þ $xA(x)
的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（ ）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。
⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( )
⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴
⑶ “xC(x) ( )
⑷ C(a) ( ) ⑶
⑸ “x(B(x)→ØC(x)) ( )
⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸
⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12
⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10
⑼ $xA(x)) ( ) ⑻
A.⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。
B.⑴ P；⑵ T； ⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。
C.⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。
D.⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。
答案:C
4.{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:D
5.单选填空题：对于自然数集合N上的加法运算“＋”，13＝（ ）。
A.6。
B.3；
C.1；
D.0；
答案:B
6.设命题P、Q所代表的意义如下：
P：天气好。
Q：我去旅游。
命题“只有天气好，我才去旅游。”的符号表达式为：（ ）
A.Q? P，
B.P?Q，
C.Ø Q ? P
D.Ø P ? Q，
答案:A
7.选择填空题。R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当 （ ）。
A.所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；
B.所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
C.A中有些元素x，有<x,x>∈R ；
答案:A
8.{图}
A.f是满射，g是入射。
B.f是双射，g是双射
C.f是入射，g是满射。
D.f是入射，g是入射。
答案:C
9.{图}
A.{图}
B.{图}
C.{图}
D.{图}
答案:A
10.{图}
A.自然数集合
B.有理数集合
C.整数集合
D.实数集合
答案:A
二、多选题 (共 5 道试题,共 20 分)
11.下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可{图}
A.4
B.3
C.2
D.1
答案:BCD
12.试题见图片
a
b
d
f
g
h
i
c
e
j
{图}
A.j图
B.i图
C.h图
D.g图
E.f图
F.e图
G.d图
H.c图
I.b图
J.a 图
答案:BCJ
13.多选题。令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是半群？
A.<P(E),Ç >,
B.<P(E), Å>。
C.< P(E), È>,
答案:ABC
14.{图}
A.D：⑴⑵⑶⑷
B.C：⑵⑶⑷
C.B：⑴⑵⑷
D.A：⑴⑵⑶
答案:AD
15.多选题。令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是独异点？
A.<P(E),Ç >,
B.<P(E), Å>。
C.< P(E), È>,
答案:ABC
三、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)
16.R是A上关系，判断下面命题的真值。{图}
答案:正确
17.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值{图}
答案:错误
18.R是A上关系，判断下面命题的真值。{图}
答案:正确
19.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。{图}
答案:错误
20.判断下面命题的真值{图}
答案:错误
21.R和S都是A上关系，判断下面命题的真值{图}
答案:正确
22.判断下面命题的正误“不是所有完全图Kn都是欧拉图，但是所有完全图Kn都是汉密尔顿图。”
答案:正确
23.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。{图}
答案:正确
24.判断下面命题的真值。{图}
答案:正确
25.判断下面命题的真值{图}
答案:错误
