[东北师范大学]线性代数（高起专）(离线考核)

离线考核
《线性代数（高起专）》
满分100分

一、计算及证明题（每小题20分，共100分。）

1. 设向量组是线性无关的，且，，，证明：向量组也是线性无关的。

2. 对于任一矩阵，证明：及都是对称矩阵。

3. 用基础解系表示线性方程组 的全部解。

4. 给定向量组
，，，，，
求：(1)向量组的秩；
(2)向量组的一个极大无关组；
(3)将其余向量用极大无关组线性表示。

5. 给定矩阵，如果能与对角矩阵相似，请求出相似对角矩阵及可逆矩阵。

AI创作