新教材人教版高中物理必修第二册-第八章-机械能守恒定律-优秀教案教学设计

核心素养

1. 明确功是标量，知道的适用范围，会用功的公式进行计算；

2. 理解功率的概念，能运用功率的定义式进行有关计算；

二．过程与方法

1. 理解正功、负功的概念，会根据公式计算多个力的总功；

2. 能根据功率的定义式推导，并能用于分析、计算和解释现象。

三．情感态度与价值观

1. 初步理解化变力为恒力、处理变力做功的思想方法；

2.培养学生理解功的概念，培养学生理解正功、负功的物理意义。

难点

2. 对于功的表达式的计算和总功的计算。

教学难点：1.经典力学与相对论力学、量子力学的理解；

2. 理解机车启动的两种方式。

学

过

程

起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？

【教师引导】回忆初中学过的功的计算公式和做功条件

（1）表达式W=FS。

（2）做功条件：力和物体在力的方向上发生的位移，两者缺一不可。

讲授新课：

（1）功

【教师引导】当力F的方向与运动方向成某一角度时，如图，可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力，与位移方向垂直的分力。

【教师补充引导】设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l。则分力所做的功等于。分力的方向与位移的方向垂直，物体在的方向上没有发生位移，所做的功等于0。

【教师提问】那么力F对物体所做的功等于多少？

【学生小组交流】力F对物体所做的功W等于，而，所以

【教师总结】力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即。

功是标量。在国际单位制中功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功，所以1J=1N×1m=1N·m

【教师补充】功的公式的理解

（1）F是作用在物体上的某个力（如重力G、弹力、摩擦力等），但必为恒力，l是F的作用点发生的位移，α是矢量F和l的夹角，介于0～180°之间。

（2）求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系（一般取地面）而言的，参考系不同，力对物体做的功也不同。

（3）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力F消失后物体继续运动，力所做的功，就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。

（2）正功和负功

【教师引导】下面我们讨论力与位移成不同的角度时，力做功的几种情况。使力F与位移l的夹角α发生改变。

【学生思考】分情况讨论，当夹角α发生改变时，力做功的情况。

【教师补充引导】力是标量，只有量值，没有方向。功的正负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。他们仅仅表示做功的力是动力还是阻力。

通过甲、乙、丙三图分析。

【教师总结】（1）当时，这表示力F的方向与位移l的方向垂直时,力F不做功。例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支持力都与位移方向垂直，这两个力都不做功（图甲）。

（2）当时，这表示力F对物体做正功。例如，人用力拉车前进时，人的拉力F对车做正功（图乙）。

（3）当时，这表示力F对物体做负功。例如，要使运动的小车减速，人向后拉车的力F对车做负功（图丙）。

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。它也就是这几个力的合力对物体所做的功。

（3）功率

【教师引导】在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内,力做的功为W，则功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率。

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s。

【教师提问】公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算。那么功率的推导式如何计算？

【学生小组交流】由于，因此

【教师引导】由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度v。于是可以写成。

一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。

【教师补充引导】从推导过程来看，中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系是也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。

【思考与讨论】汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反比。你认为应该怎样增大他们的牵引力呢？

【教师总结】当发动机输出功率一定时，通过减小速度提高牵引力和通过减小牵引力而提高速度。

【课堂小结】1、力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即。

2、力是标量，只有量值，没有方向。功的正负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。他们仅仅表示做功的力是动力还是阻力。

3、如果从开始计时到时刻t这段时间内,力做的功为W，则功W与完成这些功所用的时间t之比叫作功率。

课堂练习：

1、关于平均功率的概念,以下说法正确的是( )

A.平均功率大说明物体做功多

B.平均功率小说明物体做功少

C.机器做功越多,其平均功率越大

D.机器做功越快,其平均功率越大

答案：D

2、如图所示,在匀加速运动的车厢内,一个人用力向前推车厢,若人与车厢始终保持相对静止,则以下结论中正确的是(   )

A.人对车厢的推力不做功

B.人对车厢的摩擦力做负功

C.人对车厢的作用力不做功

D.人对车厢的作用力做负功

答案：BD

3、如图所示,通过一动滑轮提升质量1kg的物体,竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5的加速度匀加速上升,不计动滑轮及绳子的质量和摩擦,若g取10则拉力F在1s末的瞬时功率为(   )

A.75W B.25W

C.12.5W D.37.5W

答案：A

4、如图所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒,已知重心在C点,其垂线与脚,两手连线中点间的距离oa,ob分别为0.9m和0.6m,若她在1min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则克服重力做功和相应的功率为(   )

A.430J,7W     B.4300J,70W

C.720J,12W     D.7200J,120W

答案：B

5、汽车在平直的公路上以恒定的功率启动,设阻力恒定,则图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系,以下判断正确的是( )

A.汽车的加速度﹣时间图象可用图乙描述

B.汽车的速度﹣时间图象可用图甲描述

C.汽车的加速度﹣时间图象可用图丁描述

D.汽车的速度﹣时间图象可用图丙描述

答案：AB

6、一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持以额定功率运动.其v—t图象如图所示.已知汽车的质量为,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,则以下说法正确的是（ ）

A.汽车在前5 s内的牵引力为

B.汽车在前5 s内的牵引力为

C.汽车的额定功率为60 kW

D.汽车的最大速度为30 m/s

答案：ACD

【课后作业】完成相关课后题

学生经过老师引导，体会力与物体位移方向夹角的关系

引导学生思考功的公式，并且理解其物理意义

通过思考与讨论，正确的理解力做功的情况

了解功率的定义式

通过功的定义式与功率的定义式推导出功率的推导式

学生练习

学生练习

通过联系之前已知的知识，思考力对于物体所做的功

锻炼学生的计算推导的能力

理解正功和负功，分辨做功的力是动力还是阻力

锻炼学生的理解和解决实际的能力，通过计算理解平均功率和瞬时功率

巩固本节知识

巩固本节知识

一、 功

定义式：

二、 正功与负功

三、 功率

1、定义式

2、推导式

核心素养

1. 认识重力做功与路径无关的特点；

2. 会用重力势能的定义式进行计算；理解知道重力势能具有相对性。

二．过程与方法

1. 理解重力做功与重力势能的变化的关系；

2. 定性了解弹性势能，知道弹力做功与弹性势能变化的关系。

三．情感态度与价值观

1. 理解重力势能的概念，知道重力势能是物体和地球系统所共有的；

2.培养学生理解重力势能、弹性势能的概念，培养学生理解重力势能的物理意义。

难点

2. 对于重力势能与弹性势能的理解。

教学难点：1. 重力势能的相对性；

2. 重力做功和重力势能的关系。

学

过

程

初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。

这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？

【教师引导】设想你要从某座高楼的第17层下到第9层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力对你做功是否相等？

解答：相等，重力是恒力，利用恒力做功表达式可以推导。

讲授新课：

（1）重力做的功

【教师引导】当物体的高度发生变化时，重力做功势能发生变化：物体下降时重力做功，势能减小；物体被举高时重力做负功，势能增大。因此，重力势能与重力做功密切相关，认识重力势能不应脱离对重力做功的研究。

【教师补充引导】设一个质量为m的物体,从与地面高度为的位置A，竖直向下运动到高度为的位置B，如图甲所示，这个过程中重力做的功是

质量为m的物体仍然从上向下运动，高度由降为，但这次不是沿竖直方向，而是沿着一个斜面向下运动到，再水平运动到B，如图乙所示。物体沿斜面运动的距离是l，在这一过程中重力做的功是

【教师提问】斜面是否光滑对计算“重力做的功”有影响吗？

【学生小组交流】通过学习上节功的知识，我们知道某个力做功的大小只取决于力、物体在力的方向上的位移及力和位移的夹角，与物体是否受其他力及运动状态等无关，故斜面是否光滑对计算“重力做的功”无影响。

【教师总结】物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

只要起点和终点的位置不变，无论物体沿什么路径运动，重力所做的功都相同。

（2）重力势能

【学生思考】为什么说这个物理量有特殊意义？

【教师引导】的特殊意义在于它一方面与重力做的功密切相关，另一方面它随着高度的增加而增加、随着质量的增加而增加，恰与前述重力势能的特征一致。因此，我们把叫做物体的重力势能，常用表示，即。

【教师补充引导】重力势能是标量，其单位与功的单位相同，在国际单位之中都是焦耳，符号为J

1J=1kg·m·s^-2·m=1N·m

当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即。

当物体由低处运动的高处时，重力做负功，重力势能增加，即。

【思考与讨论】若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把叫做物体的重力势能吗？为什么？

【教师总结】重力做功与重力势能变化关系的理解

（1）无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，重力做功都取决于重力大小和初、末位置的高度差。

（2）重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关，与物体做何种运动无关，关系式总是成立的。

（3）重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功，即。

重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功，即。

（3）重力势能的相对性

【教师引导】物体的重力势能总是相对于某一水平面来说，这个水平面叫做参考平面。在这个水平面上，物体的重力势能取为零。通常选择地面为参考平面。

选择不同的参考平面物体，重力势能的数值是不同的。

（4）弹性势能

【教师提问】撑杆跳运动员可以借助手中的弯曲的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出，压缩弹簧可以把小球弹出去——弯曲的杆、拉开的弓、压缩的弹簧有什么共同特征？

【学生小组交流】这些物体都发生了弹性形变，每个物体的各个部分之间都有弹力的相互作用。

【教师引导】发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。

【教师补充引导】弹性势能的性质

（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的。

（2）相对性：弹性势能的大小与选定的参考平面位置有关。对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零。

（3）对于同一弹簧从自然长度伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。

【教师总结】弹力做功跟弹性势能变化的关系

弹性势能变化只与弹力做功有关

（1）当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化为其他形式的能。

（2）当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。

（3）表达式：

【课堂小结】1、重力做功：，特点是重力做功与路径无关。

2、重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即。

（1）重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。

（2）物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少。

3、重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况。重力所做的功等于重力势能的减少量，物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量。重力势能的变化与其他因素均无关。

4、弹性势能变化只与弹力做功有关。

课堂练习：

1、下列说法正确的是( )

A.重力做功的多少与运动的路径有关

B.重力势能的变化与参考平面的选取无关

C.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大

D.两长度相同的弹簧，劲度系数大的弹簧的弹性势能大

答案：B

2、关于弹性势能,下列说法正确的是(   )

A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关

答案：AB

3、如图所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增加的是(   )

A.如图甲,撑杆跳高的运动员上升过程中,竿的弹性势能
B.如图乙,人拉长弹簧过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能

答案：B

4、如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,从弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B 的过程中( )

A.重力势能减少,弹性势能减少

B.重力势能减少,弹性势能增加

C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功

D.若用与弹簧原长相等不可伸长的细绳代替弹簧,更换细绳前后重力做功不变,弹力不做功

答案：BC

5、如图所示，一装置固定在水平地面上，AB是半径为R的光滑圆轨道，上端A离地面的高度为H.一个质量为m的小球从A点处由静止滑下，落到地面上C点 若以轨道下端B所在的水平面为参考平面，关于小球的重力势能，下列说法正确的是 　　

A.在A点为 B.在B点为mgR

C.在C点为mgH D.在C点的

答案：AD

6、如图甲所示,倾角的足够长固定光滑斜面上,用平行于斜面的轻弹簧拉着质量的物体沿斜面向上运动。已知物体在到这段时间的图像如图乙所示,弹簧的劲度系数,重力加速度g取。则在该段时间内( )

A.物体的加速度大小为

B.弹簧的伸长量为3cm
C.弹簧的弹力做功为30J

D.物体的重力势能增加36J

答案：B

【课后作业】完成相关课后题

学生经过老师引导，体会重力做的功

引导学生思考重力做的功与路径无关的特点

通过思考与讨论，正确的理解重力做功的情况

理解重力势能的计算、单位

了解重力做功与重力势能变化的关系

通过弹性势能的性质，理解发生弹性形变的物体的弹性势能

学生练习

学生练习

通过联系之前已知的知识，思考如何计算重力做的功

锻炼学生的计算推导、举一反三的能力

理解重力做的功与路径无关

引导学生自主总结重力做功与重力势能变化关系

锻炼学生的理解和解决实际的能力

巩固本节知识

巩固本节知识

一、 重力做的功

表达式：

二、 重力势能

表达式：

单位;1J=1kg·m·s^-2·m=1N·m

三、 重力势能的相对性

参考平面

四、 弹性势能

核心素养

1. 知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能；

2. 能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的意义。

二．过程与方法

1. 理解动能、动能定理及其表达式；

2. 知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。

三．情感态度与价值观

1. 能用动能定理解释生产、生活中的现象；

2. 领会运用动能定理解题的优越性，培养学生会用动能定理处理单个物体的有关问题，理解其物理意义。

难点

2. 理解动能定理的表达式，求解力与位移。

教学难点：1. 理解影响动能变化的因素；

2. 理解动能定理的适用条件，应用动能定理解题的步骤。

学

过

程

物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。

你还能举出其他例子，说明动能和力做的功有关吗？这对于定量研究动能有什么启发呢？

【教师引导】大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做的功密切相关。因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析。这与上一节研究重力势能的思路是一致的

讲授新课：

（1）动能的表达式

【教师引导】动能定理的推导过程：

质量为m的物体在光滑水平面上运动，在运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l。速度由增加到（如图）

在这个过程中，恒力F做的功，根据牛顿第二定律，有

再根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有

把的表达式代入中，可得F做的功

【教师提问】如果拉力F与水平方向的夹角为θ斜向上,得到的结果与此相同吗？

【教师总结】在物理学中就用这个量表示物体的动能，用符号表示。于是我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是

动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位之中都是焦耳，这是因为

1kg（m/s）²=1N·m=1J

【思考与讨论】2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631 kg，某时刻它的速度大小为7.6 km/s，此时它的动能是多少？

【小组讨论】解答：×631×（7.6×10³）²J≈1.8×10¹⁰J

【教师补充】对动能的深入理解

1、动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也就不同。一般都以地面为参考系描述物体的动能。

2、动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就被确定了。

3、物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与物体的质量和速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。

4、由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1kg（m/s）²=1N·m=1J

5、动能的变化：动能只有正值， 没有负值，但动能的变化却有正有负。“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量。动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的变化量为负值，表示物体的动能减少了。

（2）动能定理

【教师引导】在得到动能的表达式后，可以写成

其中表示一个过程的末动能，表示这个过程的初动能。

这表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。

【教师补充引导】如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功W即为合力做的功，等于各个力做功的代数和。其中的W指物体所受所有力的总功，求解时不要忘了重力做功也包含在内。

因为动能定理，适用于变力，做功和曲线运动的情况，所以在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。

【思考与讨论】计算书中例题，理解动能定理

【教师总结】动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间。

合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。

【教师补充】动能定理的理解

1、表达式的理解

（1）动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力。

（2）动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力做的功，而不是某一力做的功。 W可以为正功，也可以为负功。

（3）分别为初动能和末动能，可以大于也可以小于。

2、两种关系

（1）等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功。

合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。

（2）因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量。

3、研究对象及过程

（1）研究对象:可以是单一物体，也可以是相对静止的系统。

（2）研究过程:既可以是运动中的某一段过程，也可以是运动的全过程。

4、普遍性

动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的运动学公式推出，但动能定理本身既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程，既适用于直线运动的情况，也适用于曲线运动的情况。

【课堂小结】1、在物理学中就用这个量表示物体的动能，用符号表示。于是我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能是

动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位之中都是焦耳，这是因为

1kg（m/s）²=1N·m=1J

2、动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间。

合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。

课堂练习：

1、某同学在练习足球时,将足球朝竖直的墙壁踢出。假设足球的质量为m=0.5kg、足球与墙壁碰撞的瞬间速度大小为v=5m/s,如果以足球被踢出的速度方向为正,足球与墙壁碰后以等大的速度反弹。则(   )

A.速度的变化量为-10m/s B.速度的变化量为10m/s
C.动能的变化量为25J

答案：AD

2、关于物体所受合外力做功和动能变化的关系，下列说法正确的是（ ）

A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体所做的功一定为零

B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化

D.如果合外力对物体所做的功不为零，则动能一定变化

答案：AD

3、物体沿直线运动的关系如图所示,已知在第1秒内合外力对物体做的功为W,则( )

A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W

B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W

C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W

D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W

答案：CD

4、如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点 正下方B点时，与A点的竖直高度差为h，速度为v， 重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）

A.小球在B点动能小于mgh

B. 由A到B小球重力势能减少

C.由A到B小球克服弹力做功为mgh

D.小球到达位置时弹簧的弹性势能为

答案：AD

5、质量为10kg的物体，在变力F的作用下x轴作直线运动，力F随位移x的变化情况如图所示。物体在处x=0处速度为1 m/s，假设物体只受力F的作用,则物体运动到 x = 16 m处时，速度大小为 （ ）

A. B. 3 m/s

C. 4 m/s D. m/s

答案：B

6、如图所示,将质量为m的小球以初速度大小由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为，设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变,则空气阻力的大小等于（ ）

A. B.

C. D.

答案：D

【课后作业】完成相关课后题

学生经过老师引导，体会动能的表达式

引导学生思考动能的计算方法与单位

正确的理解动能的性质与表达式

理解动能定理的物理意义

了解动能定理的解题步骤与简单应用

学生练习

学生练习

通过联系之前已知的知识，思考如何计算动能

锻炼学生的计算能力

理解动能的表达式，运用表达式计算物理问题

引导学生自主总结理解动能定理在力学问题中的应用

巩固本节知识

巩固本节知识

一、 动能的表达式

表达式：

二、 动能定理

内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

表达式：

核心素养

1. 知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化问题；

2. 能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律。

二．过程与方法

1. 理解机械能包含动能、重力势能、弹性势能；

2. 会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。

三．情感态度与价值观

1. 理解机械能守恒定律的表达式以及应用机械能守恒定律解决生产、生活中的现象；

2. 能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件，领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。

难点

2. 理解动能、重力势能、弹性势能之间的相互转化。

教学难点：1. 对机械能守恒条件的理解和判断；

2. 理解机械能守恒定律的表达式以及应用机械能守恒定律解决问题。

学

过

程

伽利略曾研究过小球在料面上的运动。他发现:无论斜面B比料面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。

在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？

讲授新课：

（1）追寻守恒量

【教师引导】小球能滑到与A相同高度的斜面B的条件是没有摩擦，而没有摩擦的斜面不存在故伽利略的斜面实验也叫理想实验。理想实验又叫“思想上的实验”，它源于科学实验的实践活动，是一种更高形式的思维活动，理想实验的核心是“可靠的事实+严密的逻辑推理”。

【教师提问】（1）在伽利略理想斜面实验中，小球在B上某点停下时的高度与出发时高度相同，好像“记得”自己的起始高度，怎样解释？

（2）怎样解释下坡时速度越来越大？

（3）怎样解释上坡时速度越来越小？

【小组讨论】（1）“记得”是“某个量是守恒的”，这个量叫能量。

（2）把小球从桌面升高到起始点高度

时，小球被赋予一种形式的能量——势能，小球释放后开始运动获得速度；到达桌面上，它在初始位置具有的势能已不存在，可理解为势能并未丢失，而是转化为另一种形式的能量——动能。

（3）小球继续沿斜面B升高，速度减小，不断失去动能，但高度在增加，势能不断被“回收”，最后小球静止时，动能全部转化为势能，小球相对桌面的高度又达到它起始时的高度。

【教师总结】1、能量是普遍存在的

2、伽利略斜面实验现象表明：让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，小球将滚到与开始时相同的高度。

3、能量概念的建立：始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量。

（2）动能与势能的相互转化

【教师引导】物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。减少的重力势能，到哪里去了?

我们发现，在这个过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。

具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升，这时重力对物体做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减少了。但由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体的动能转化成了重力势能。

竖直向上抛出一个物体，随着物体高度的增加，它的速度会减小：当物体到达最高点后会转而下降，同时速度逐渐增大。这一过程同样可以从动能和重力势能相互转化的角度来分析。

【教师补充引导】不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化。例如，被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。再如，运动员从跳板上弹起的过程中，跳板的弹性势能转化为运动员的动能（如图），也是这样一种过程。

【教师总结】1、重力做正功，重力势能转化为动能；克服重力做功，动能转化为重力势能。

2、弹性势能也可以与动能相互转化。

3、重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。

【思考与讨论】一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落（如图）。它们都由高度为h₁的地方下落到高度为h₂的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？

【小组讨论】重力做功只跟高度差有关，与是否受到阻力作用无关，故这两种情况下重力做的功相等，重力势能的变化也相等。

小球在真空中自由下落时：

小球在油中下落时：

由以上两式知，两种情况下，动能的变化不相等。

小球在真空中自由下落时，重力势能全部转化为动能；小球在油中落时，重力势能转化为动能和内能。

（3）机械能守恒定律

【教师引导】在图中，物体在某一时刻处在高度为h₁的位置A，这时它的速度是v₁。经过一段时间后，物体下落到高度为h₂的另一位置B，这时它的速度是v₂。用W表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能的增加，即

另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，即

从以上两式可得

这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。把上式移项后得到

等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。

【教师补充引导】对机械能守恒条件的理解和判断

研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”就包括地球在内，因为重力势能是小球和地球共有的，小球的动能中用到的v，也是相对于地面的速度。

1、对机械能守恒条件的理解

只有重力或弹力做功，可以从以下三个方面进行理解：

（1）物体只受重力或弹力作用。

（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。

（3）相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。

注意:“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更

不是某个物体所受的合力等于零。

2、机械能守恒的具体判断方法

（1）从能量转化来判断:系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。若物体间发生相对运动，且存在相互的摩擦力作用时有内能产生，则机械能不守恒。

（2）从做功来判断“只有重力或弹力做功”，具体表现在:

①只受重力或系统内的弹力。

②还受其他力，但只有重力或系统内的弹力做功，其他力不做功。

【教师总结】机械能守恒定律：

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

【课堂小结】1、能量是普遍存在的

2、重力做正功，重力势能转化为动能；克服重力做功，动能转化为重力势能。

3、弹性势能也可以与动能相互转化。

4、机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

课堂练习：

1、下列说法正确的是(   )

A.随着科技的发展,永动机是可以制成的
B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量,但照射到宇宙空间的能量都消失了
C.“既让马儿跑,又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律,因而是不可能的
D.有种“全自动”手表,不用上发条,也不用任何形式的电源,却能一直走动,说明能量可以凭空产生

答案：C

2、如图所示，在地面上以速度斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )

A.物体落到海平面时的重力势能为

B.重力对物体做的功为

C.物体在海平面上的动能为

D.物体在海平面上的机械能为

答案：BCD

3、如图所示,将带有凹槽的滑块甲紧靠竖直的墙壁放置,可视为质点的滑块乙由凹槽的正上方自由下落,沿图中的虚线由半圆槽的切线进入滑块甲,经过一段时间后,滑块乙从凹槽的右侧相对凹槽以竖直向上的速度离开,如果忽略一切摩擦。则(   )

A.滑块乙从释放到与凹槽分离的过程中,只有重力对滑块乙做功
B.滑块乙从凹槽的最低点一直到与凹槽分离的过程中,滑块乙与凹槽组成的系统机械能守恒
C.滑块乙从释放到凹槽的最低点的过程中,始终处于失重状态
D.滑块乙在整个运动过程中的机械能守恒

答案：B

4、如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员（可视为质点）。a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为（ ）

A.1：1 B.2：1

C.3：1 D.4：1

答案：B

5、如图所示,小球套在竖直平面内光滑的细圆环上,环上 点与环心O等高,B点为环的最低点D点为环的最高点,小球与轻弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在的中点上。已知弹簧的原长等于圆环的半径。将小球由A点由静止释放,忽略空气阻力,在小球沿细圆环下滑过程中,下列说法正确的是( )

A.小球下滑到B点时小球的动能最大

B.当小球下滑到之间某点时小球的机械能最大

C.小球最多能滑到C点

D.小球可能滑到之间某点

答案：BC

6、如图所示,质量均为m的小球用长为L 的细线相连,放在高为h的光滑水平桌面上球刚好在桌边。若由静止释放两球,且两球落地后均不再弹起,则下列说法正确的是( )

A.A球落地前的加速度为

B.B球到达桌边的速度为

C.两球落地的水平距离为

D.细线对B球做的功为

答案：ACD

【课后作业】完成相关课后题

学生经过老师引导，体会伽利略理想斜面实验

引导学生思考守恒的意义

正确的理解动能与势能的相互转化的关系

思考弹性势能可以与动能相互转化

了解动能与势能的相互转化的简单应用

理解机械能守恒定律

理解机械能守恒的具体判断方法

学生练习

学生练习

学生练习

通过联系之前已知的知识，思考伽利略理想斜面实验

理解动能与势能的相互转化，运用到物理题中

引导学生自主总结理解动能与势能的相互转化

引导学生对机械能守恒条件的理解和判断

巩固本节知识

巩固本节知识

巩固本节知识

一、 追寻守恒量

二、 动能与势能的相互转化

三、 机械能守恒定律

核心素养

1. 理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量；

2. 知道实验中选取测量点的有关要求。会根据实验中打出的纸带测定物体下落的距离。

二．过程与方法

1. 能正确进行实验操作，能根据实验数据的分析得出实验结论；

2. 能定性地分析产生实验误差的原因，并会采取相应的措施减小实验误差。

三．情感态度与价值观

1. 理解实验的设计思路，自主思考实验设计思路，加强实验能力；

2.能够独立分析产生实验误差的原因，并且尽量减小实验误差，通过实验理解机械能守恒定律。

难点

2. 理解用光滑斜面法验证机械能守恒定律。

教学难点：1. 学会用平均速度法求解瞬时速度；

2. 学会用图像法处理实验数据并运用所学知识处理实验误差。

学

过

程

机械能守恒定律告诉我们，在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能相互转化时总的机械能保持不变。下面我们通过实验来研究物体运动过程中动能与重力势能变化，从而验证机械能守恒定律。

讲授新课：

（1）实验思路

【教师引导】方案一：自由落体运动

做自由落体运动的物体，如果忽略微小阻力作用，机械能是守恒的，即重力势能的减少量等于动能的增加量。

方案二：物体沿光滑斜面下滑

物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。

【教师补充引导】实验思路的两点说明：

（1）实验验证只有重力做功时，物体的机械能守恒，因此设计实验要求是物体只受重力作用或除重力做功外，其他力不做功。

（2）实验中阻力做功不可避免，我们应当尽量减小阻力做功的影响，用落体法验证时，要求重物的质量大一些，使重力远大于阻力；用光滑斜面法验证时，用气垫导轨铺设斜面，使阻力减至最小。

（2）物理量的测量

【教师引导】研究对象确定后，还需要明确所测的物理量和实验器材。根据重力势能和动能的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。

（3）数据分析

【教师引导】根据选定的实验方案设计相应的表格记录实验数据。计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足mv＋mgh₂＝mv＋mgh₁

也可以计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足mv–mv＝mgh₁-mgh₂

本实验我们提供物体做自由落体运动及沿光滑斜面下滑这两种方案。

【教师补充】用落体法验证机械能守恒定律

1、实验步骤

（1）仪器安装:按图示装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在电源上。

（2）打纸带:将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重锤静止在靠近打点计时器的地方。接通电源，松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。

（3）换几条纸带，重复上面的实验。

2、数据处理

（1）求瞬时速度

在取下的纸带中挑选第1、2两点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点0、1、2、3、…、n+1并测量出各计数点到O点的距离h₀、h₁、h₂、h₃、…、h_n+1，再根据公式，计算出1、2、3、…、n点的瞬时速度v₁、v₂、v₃、…、v_n。

（2）机械能守恒验证

方法一：利用起始点和第n点

从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mgh_n，动能增加量为mv，如果在实验误差允许的范围内mv＝mgh_n，即v＝gh_n成立，则机械能守恒定律得到验证。

方法二:任取两点

①任取两点A,B，测出h_AB，求出gh_AB。

②分别求出A、B两点的瞬时速度v_A、v_B，求出mv－mv的值。

③如果在实验误差允许的范围内v－v＝gh_AB，就证明机械能是守恒的。

方法三：图像法

计算各计数点的v²，以v²为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v²­h图线。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律。

（3）误差分析

①本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力及打点计时器的摩擦阻力做功，故动能的增加量ΔE_k稍小于重力势能的减少量ΔE_p，即ΔE_k＜ΔE_p，这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装和选用质量和密度较大的重物，尽可能地减小阻力的影响。

②本实验的偶然误差主要来源于长度的测量。减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各计数点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。

用气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒

1、实验步骤

（1）器材安装: 按图示安装器材，调节气垫导轨至倾斜状态，测出两光电门所在位置的高度差Δh。

（2）实验测速：连通进气装置，使气垫导轨开始工作，从静止释放滑块，分别侧出滑块经过两个光电门的遮光时间Δt₁、Δt₂。

（3）重复实验：从不同的位置释放滑块，分别测出遮光时间。

2、数据处理

（1）速度的测量：用游标卡尺测出滑块上遮光片的宽度d，读出遮光条通过光电门的遮光时间，则滑片通过光电门的速度。

（2）验证关系式

方式1（两个光电门）：分别测出滑块经过两个光电门的速度和，用刻度尺测出两光电门的高度差Δh，验证在误差范围内是否满足。

方式2（一个光电门）：让滑块从光电门上方某一位置由静止释放，测出该点到光电门的高度差△h和滑块经过光电门的速度，验证在误差范围内成立。

课堂练习：

1、某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，从打出的 一条纸带中选取了清晰的点进行研究，根据所学的知 识计算出打2、3两计数点时纸带的瞬时速度，并用表示，用刻度尺测量出2、3两计数点之间的距离，用 表示。验证机械能守恒定律的关系式应为（ ）

A. B.

C.

D.

答案：B

2、用如图所示装置验证机械能守恒定律,由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到较大的阻力,这样实验造成的结果是（ ）

A.重力势能的减少量明显大于动能的增加量

B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量

C.重力势能的减少量等于动能的增加量

D.以上几种情况都有可能

答案：A

3、做“验证机械能守恒定律”的实验时,一同学分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析正确的是(   )

A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于
D.交流电源的频率小于

答案：D

4、某实验小组的同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，进行了如下的操作：

A.取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O,在距离O点较远处选择连续几个计数点（或计时点）

B.用天平称出重物和夹子的质量

C.计算出和看两者是否相等

D.固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，让重物尽量靠近打点计时器

E.先接通电源，后松开纸带，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带

F.测出各点到O点的距离，即得到重物下落的高度，并计算出各点的速度值

在以上的操作中不必要的是___________;然后将必要的操作进行正确排序:______________.

答案：B，DEAFC

5、利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验,按正确的实验操作得到几条打上点迹的纸带。 打点计时器的打点周期。通常要求从其中挑选头两个计时点(0、1两计时点)间的距离接近 的纸带进行测量。但一位同学未按此要求,选取了一条操作正确、点迹清楚但头两个计时点(0与1 计时点)间的距离明显小于的纸带进行标点(标出0、1、2、3、…、各实际点迹)、测量(测出各点与 0点的高度差)，如图乙所示,那么能否用它正确计算比较点n位置处的动能与重力势能的对应关系(),即能否验证？__________,理由是_________,列出点n处瞬时速度的计算式(应用从纸带上读取的数据) =____________.

答案：能，因为运动性质仍为自由落体，只要将的位置除外即可，

6、用如图甲所示的实验装置验证质量为的物块A、质量为的物块B组成的系统的机械能守恒,B从高处由静止开始下落,A上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点之间还有4个点 (图中未标出),计数点间的距离如图所示。已知,打点计时器的频率为。 (结果均保留2位有效数字)

(1)在纸带上打下计数点5时物块的速度=_______.

(2)在打下计数点0到计数点5的过程中系统动能的增量 =__________J,系统势能减少量=___________ J。(当地重力加速度g约为)

(3)若某同学作出图像如图丙所示,则当地的重力加速度______________.

答案：（1）2.4，（2）0.58，0.59；（3）9.7

【课后作业】完成相关课后题

学生经过老师引导，体会验证机械能守恒定律的实验思路

引导学生思考数据分析

思考落体法验证机械能守恒定律

计算实验中瞬时速度

理解气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒的方法

学生练习

学生练习

学生练习

通过联系之前已知的知识，思考如何设计实验

理解落体法验证机械能守恒定律的实验步骤、数据处理

引导学生自主总结理解机械能守恒验证方法

引导学生对验证机械能守恒实验的理解和判断

巩固本节知识

巩固本节知识

巩固本节知识

一、 实验思路

二、 物理量的测量

三、 数据分析