课程名称【编号】：中学几何研究【0775】 A卷
考试类别：大作业 满分：100 分
一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分）
1．在内角均小于的△ABC内有一点，满足。
求证：是到三顶点距离之和最小的点。
2. 设、、分别是的边、、的中点，，分别是的外心和内心。求证：.
3. 为内一点，且，、分别在和上，当的周长最小时，求.
4. 如图，是的中线，是的中点，求的值。
二、尺规作图题（任选2题，每小题10分，共20分。其中第1,2题只写作法，第3题只写分析和讨论）
1. 已知及外一点，过作的切线。
2．已知线段，求作一线段等于已知线段的。
3．已知的三中线的长度，求作该三角形。
三、叙述并证明梅涅劳斯定理。（20分）
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