本套大作业共有五个大题，请各位学员在其中选做4个大题，满分100分，多做按顺序由前四个题目的得分之和计总分。所有题目的解答均需给出解题步骤，涉及到计算的请保留小数点后3位一、（本题共两个小题，满分25分，，其中第一小题10分，第二小题15分）
1、一颗骰子投4次至少得到一 个六点与两颗骰子投24次至少得到一个双六，这两件事中哪一件有更多机会遇到？
2、设X与Y为相互独立的随机变量，口，Y的密度函数为
求E（X-Y）、D（X-Y）.
二、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题10分，第二小题15分）1、在某-男、女人数相等的人群中，已知5%的男性和0.25%的女性患有色盲，今从该人群中随机的抽出一人。求：（1）此人患有色盲的概率；（2）若已知某人患有色盲，则此人是男性的概率为多少？
2、若D的密度函数为
求：（1）常数口：（2）。
三、（本题满分25分）设0的联合密度函数为
（1）求口的边际密度函数的边际密度函数，并说明与0是否独立？（2）求0及它们的相关系数
四（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）1、有两门同型号的高射炮，已知它们击中敌机的概率均为
0.6，现同时向敌机开炮，求：（1）敌机被击中的概率，（2）恰好一门炮击中敌机的概率；（3）若只用两门炮，要保证击中敌机的概率不低于0.99，则该高射炮的命中率应达到多少？
2、设D是单调非降函数，且，对随机变量，若0，证明：对任意的，有
五、（本题共两个小题，满分25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1、若0服从口分布，求0的密度函数。
2、设随机变量0服从泊松分布0，求0的特征函数；并用特征函数证明：若0与0相互独立，且0，则。
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