电大试卷2020年7月1079高等代数专题研究

试卷代号:1079
国家开放大学2020年春季学期期末统一考试
高等代数专题研究试题
2020年7月
一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）

1. 下列法则是整数集Z上的代数运算的是（ ）.

ab

1. a °b=a a°b = —
2. a ^ab=y/2a D. a °b = —
3. 若向量组ai ,a_t与R,…，凡均线性无关，则向量组cn +昆，…，a,+/?,（ ）.
4. 一定线性无关 B. 一定线性相关

C.可能线性相关，也可能线性无关 D.以上说法都不对

3•设n阶方阵厶可对角化，则下列结论正确的是（ ）.

1. A有。个不同的特征值 B. A是可逆矩阵
2. A有儿个线性无关的特征向量 D. A是实对称矩阵
3. 设。是几维欧氏空间V上的线性变换,a在基a】，az,…，下的矩阵为对称矩阵A, 则（ ）.
4. a为可逆变换
5. 当ai,az,…，a”为标准正交基时,a为对称变换
6. 。为正交变换
7. 。为对称变换
8. 线性空间V上的双线性函数f（a，B）在不同基下的度量矩阵（ ）.

A.相似 B.相等

C.正交相似 D.相合

得分评卷人

二、填空题(本题共20分，每小题4分)

6. 有理数域上的不可约多项式的次数是 次的.
7. 在有限维线性空间中，任意两个基所含向量的个数是 的.
8. 设都是兀阶方阵，如果存在*阶可逆矩阵T,使T-¹AT = B,则称A与B

 

9. 若欧几里得空间V上的线性变换A保持向量长度不变，则A是 变换.
10. 设A是几阶实矩阵，当A是 矩阵时,是正定矩阵.

 

 

 

 

 

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