一、（本题共两个小题，25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
1、有两门高射炮同时向敌机开炮，已知甲、乙两门炮击中敌机的概率均为0.6，求：（1）敌机被击中的概率；（2）恰有一门炮击中敌机的概率。
2、已知随机变量X的分布函数为 ，求：（1）X的概率密度函数 ；（2） ；（3） 、
二、（本题共两个小题，25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
1、一个机床有 的时间加工零件A,其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为0.3,加工零件B时，停机的概率为0.4,求(1)这个机床停机的概率;(2)现该机床正停机，求此时它在加工零件A的概率。
2、随机变量X服从参数为1的泊松分布，求： 、
三、（本题共两个小题，25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1、设连续型随机变量X的密度函数为 求常数c并求出概率 。
2、设X1，X2，X3为来自总体X的容量为3的样本，已知 ， ，证明统计量
， ，
都是总体期望 的无偏估计，并指出其中最有效的估计量。
四、（本题共两个小题，）25分，其中第一小题15分，第二小题10分）
1、设总体 的密度函数为
，
X1，……，Xn为来自总体X的容量为n的样本，求未知参数 的矩估计量 。
2、假定学生成绩服从正态分布 N（μ，σ^2）， 在某校一次《概率统计》考试中，随机抽取了36位考生的成绩，算得他们的平均成绩为76.5分，若已知标准差 为12分,。问在显著性水平为0.05下，可否认为全体考生这门课程的考试平均成绩为80分。
, N, U/ v& w: ~” v
五、（25分）已知X、Y的联合分布律如下：
Y X
1 2 3
1
2
（1）X、Y是否相互独立？请说明原因；（2）求E(X+Y)；（3） 。
